1. Определение эконометрики. Термин эконометрика

• Название: 1. Определение эконометрики. Термин эконометрика
• Дата: 12.11.2019
• Размер: 3.6 Mb.
• Имя файла: Ekonometrika_Otvety.docx
• Тип: Документы; #94836
• страница: 11 из 21

43. Понятие мультиколлинеарности.

Если в модель включаются два или более тесно взаимосвязанных фактора, то наряду с уравнением регрессии появляется и другая линейная зависимость. Подобное явление, называемое мультиколлинеарностью, искажает величину коэффициентов регрессии, затрудняет их экономическую интерпретацию.

Мультиколлинеарность – это тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель.

Мультиколлинеарность:

• 
  искажает величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению;
  
• 
  приводит к изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии;
  
• 
  вызывает слабую обусловленность системы нормальных уравнений;
  
• 
  осложняет процесс определения наиболее существенных факторных признаков.
  

44. Проверка наличия мультиколлинеарности.

Существуют следующие способы определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности:

1. 
   Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции – факторы х_i и х_j, могут быть признаны коллинеарными, если  >0,8;
   
2. 
   Исследование матрицы Х - если определитель матрицы XX близок к нулю, то это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.
   

Устранение мультиколлинеарности возможно посредством исключения из корреляционной модели одного или нескольких линейно связанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы. Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основе качественного и логического анализа изучаемого явления.
45. Устранение мультиколлинеарности. Пошаговый метод.

Методы устранения или уменьшения мультиколлинеарности.

1. 
   Сравнение значений линейных коэффициентов корреляции
   

При отборе факторов предпочтение отдается тому фактору, который более тесно, чем другие факторы, связан с результативным признаком, причем желательно, чтобы связь данного факторного признака с у была выше, чем его связь с другим факторным признаком, т.е.  и .

2. 
   Метод включения факторов
   

Метод заключается в том, что в модель включаются факторы по одному в определенной последовательности. На первом шаге в модель вводится тот фактор, который имеет наибольший коэффициент корреляции с зависимой переменной.

На втором и последующих шагах в модель включается фактор, который имеет наибольший коэффициент корреляции с остатками модели.

После включения каждого фактора в модель рассчитывают ее характеристики, и модель проверяют на достоверность.

Построение модели заканчивается, если модель перестает удовлетворять определенным условиям (например, k<n/3, S_,k-l - S_,k >l, где

n – число наблюдений;

k– число факторных признаков, включаемых в модель;

l – некоторое заданное малое число;

S_,k– среднеквадратическая ошибка;

S_,k-l – среднеквадратическая ошибка модели, полученная на предыдущем шаге и включающая k-lпеременных.

3. 
   Метод исключения факторов
   

Метод состоит в том, что в модель включаются все факторы. Затем после построения уравнения регрессии из модели исключают фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение t-критерия. После этого получают новое уравнение регрессии и снова проводят оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии.

Процесс исключения факторов продолжается до тех пор, пока модель не станет удовлетворять определенным условиям и все коэффициенты регрессии не будут значимы.
46. Понятие автокорреляции.

Автокорреляцией называется корреляция, возникающая между уровнями изучаемой переменной. Это корреляция, проявляющаяся во времени. Наличие автокорреляции чаще всего характерно для данных, представленных в виде временных рядов.

Автокорреляцией остатков модели регрессии e_i (или случайных ошибок регрессии модели β_i) называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями остатков.

Временным лагом называется величина сдвига между рядами остатков модели регрессии.

Величина временного лага определяет порядок коэффициента автокорреляции. Например, если между остатками e_n и e_n-1 существует корреляционная зависимость, то временной лаг равен единице. Следовательно, данную корреляционную зависимость можно охарактеризовать с помощью коэффициента автокорреляции первого порядка между рядами остатков e₁…e_n-1 и e₂…e_n.

Последствия, к которым может привести наличие в модели регрессии автокорреляции остатков:

1) оценки неизвестных коэффициентов нормальной линейной модели регрессии являются несмещёнными и состоятельными, но при этом теряется свойство эффективности;

2) существует большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели регрессии будут рассчитаны неверно, что конечном итоге может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели регрессии в целом.
47. Проверка наличия автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона.

Наиболее наглядным способом обнаружения автокорреляции случайных остатков регрессионной модели является графический метод. При этом осуществляется построение графиков автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.

Автокорреляционной функцией называется функция оценки коэффициента автокорреляции в зависимости от величины временного лага между исследуемыми рядами.

Графически автокорреляционная функция изображается с помощью коррелограммы..

Коррелограмма отражает численно и графически коэффициенты автокорреляции и их стандартные ошибки для последовательности лагов из определённого диапазона (например, от 1 до 25).

Помимо автокорреляционной и частной автокорреляционной функций для обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии используется критерий Дарбина-Уотсона.

Выдвигается основная гипотеза о незначимости коэффициента автокорреляции первого порядка: H₀: ρ₁=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в утверждении о значимости коэффициента автокорреляции: H₀: ρ1≠0.

Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется в зависимости от значений верхней d1 и нижней d2 границ критерия по специальным таблицам. Данные границы определяются в зависимости от объёма выборочной совокупности n и числа степеней свободы (h-1), где h – количество оцениваемых по выборке параметров.

Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона при проверке основной гипотезы вида H₀: ρ1=0 определяется по формуле:



Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического значения его нижней границы, т. е. d_набл‹d1, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критического значения его верхней границы, т. е. d_набл>d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона находится между верхней и нижней критическими границами, т. е. d1< dнабл< d2, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.

Если коэффициент автокорреляции является отрицательной величиной, то при проверке гипотез возможно возникновение следующих ситуаций.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критической величины 4 – d1, т.е. d_набл>4 – d1, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критической величины 4 – d2, т. е. d_набл‹4 – d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона находится в критическом интервале между величинами 4 – d1 и 4– d2, т.е. 4 – d1< d_набл<4 – d2, , то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.
48. Понятие о регрессионных моделях с фиктивными переменными.

При построении модели регрессии может возникнуть ситуация, когда в неё необходимо включить не только количественные, но и качественные переменные (например, возраст, образование, пол, расовую принадлежность и др.).

Фиктивной переменной (dummy variable) называется атрибутивный или качественный фактор, представленный посредством определённого цифрового кода.

Наиболее наглядным примером применения фиктивных переменных является модель регрессии, отражающая проблему разрыва в заработной плате у мужчин и женщин.

Предположим, что на основе собранных данных была построена модель регрессии, отражающая зависимость заработной платы рабочих y от их возраста х:

y_t=β₀+β₁x_t.

Однако данная модель регрессии не может в полной мере охарактеризовать вариацию результативной переменной. Поэтому в модель необходимо ввести дополнительный фактор, например пол, на основании предположения о том, что у мужчин в среднем заработная плата выше, чем у женщин. В связи с тем, что переменная пола является качественной, её необходимо представить в виде фиктивной переменной следующим образом:



С учётом новой фиктивной переменной модель регрессии примет вид:

y=β₀+β₁x+β₂D,

где β₂ – это коэффициент, который характеризует в среднем разницу в заработной плате у мужчин и женщин.