1 Ошибки измерений 4 Цели математической обработки результатов эксперимента 4

• Название: 1 Ошибки измерений 4 Цели математической обработки результатов эксперимента 4
• Дата: 25.12.2022
• Размер: 0.72 Mb.
• Имя файла: 2.rtf
• Тип: Реферат; #863356
• страница: 3 из 3

2.7 Определение параметров эмпирических формул
Существует два основных метода определения параметров эмпирических формул: интерполяция экстраполяция табличный

• 
  метод средних;
  
• 
  метод наименьших квадратов.
  

Широкое использование ЭВМ в процессе обработки экспериментальных данных позволяет проводить большой объем вычислений. Это и обусловило предпочтительное применение МНК, поскольку он дает большую точность приближения.

Однако не следует забывать о методе средних. Он основан на допущении, что наиболее подходящей формулой будет та, для которой алгебраическая сумма отклонений равна нулю.
2.8 Порядок действий при использовании метода средних
1. Выбрать тип эмпирической формулы.

2. Подставить в нее все пары экспериментальных значений.

3. Полученные уравнения разбить на группы, число которых равно числу параметров (желательно, чтобы число уравнений в каждой группе было одинаковым).

4. Складываем полученные уравнения каждой группы.

5. Решаем систему относительно параметров. Получаем требуемое уравнение.

Пример.Имеем экспериментально полученные значения (табл. 5):

‒ давление насыщенного пара (кг/см²)

‒ удельный объем (м³/кг).
Т а б л и ц а 5 ‒ Экспериментально полученные значения

У	0.482	1.034	2.0720	2.2470	7.1640	11.480	17.600
Х	3.334	1.630	0.8657	0.4323	0.2646	0.1699	0.1146

Можно убедиться, что лучше выбрать в качестве эмпирической формулы зависимость типа:

т.к.



(находим линейной интерполяцией).



Таким образом:

; примем, что



Вычислим :

Построив точки можно убедиться, что они на одной прямой.

Таким образом, тип эмпирической формулы выбран правильно. Далее методом средних определяем параметры а и b.
Т а б л и ц а 6 ‒ Вычисленные значения

	0.5229	0.2122	‒0.0626	‒0.3642	‒0.5774	‒0.7698	‒0.9408
	‒0.317	0.0145	0.3068	0.3516	0.8551	1.0599	1.2455

Составим систему уравнений:







Получаем: .
Список использованной литературы

1. 
   Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. ‒ М.: Физматгиз, 2020. ‒ 356 с.
   
2. 
   Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин. ‒ М.: Наука, 2014. ‒ 108 с.
   
3. 
   Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений.
   ‒ М.: Наука, 2018. ‒ 104 с.
   
4. 
   Колесников А.Ф. Основы математической обработки результатов измерений. ‒ Томск: ТГУ, 2015. ‒ 49 с.
   
5. 
   Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Учебное пособие. ‒ М.: ЛЭУ, 2019. ‒ 232 с.
   
6. 
   Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. ‒ М.: Наука, 2011. ‒ 192 с.