6. Математическая статистика
6. Контролер ОТК проверил срок службы 40 электрических ламп и получил следующие данные (в часах):
476,4
|
599,1
|
456
|
584,9
|
460,9
|
488,1
|
642,7
|
564,7
|
477,2
|
499,6
|
485
|
541,5
|
515,2
|
421,5
|
733,1
|
574,6
|
443
|
406,7
|
468,1
|
473,4
|
461,9
|
545,3
|
558,3
|
427,9
|
526,1
|
403,3
|
556
|
515,8
|
410,9
|
503,6
|
594,2
|
554,2
|
558,5
|
498,8
|
449,6
|
453,4
|
500,1
|
486,4
|
509,2
|
574,1
|
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти средний срок службы лампы и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительный интервал надежности 95% для среднего срока службы лампы.
Решение:
Ширина интервала составит:
Определим границы группы, результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы
|
Частота ni
|
403,3 − 458,3
|
9
|
458,3 − 513,3
|
14
|
513,3 − 568,3
|
10
|
568,3 − 623,3
|
5
|
623,3 − 678,3
|
1
|
678,3 − 733,3
|
1
|
Таблица для расчета показателей:
Группы
|
Середина интервала, xц
|
Кол-во, ni
|
xini
|
Накопленная частота, S
|
|x-xср|ni
|
(x - xср)2ni
|
Относительная частота, ni/n
|
403,3 - 458,3
|
430,8
|
9
|
3877,2
|
9
|
717,75
|
57240,563
|
0,225
|
458,3 - 513,3
|
485,8
|
14
|
6801,2
|
23
|
346,5
|
8575,875
|
0,35
|
513,3 - 568,3
|
540,8
|
10
|
5408
|
33
|
302,5
|
9150,625
|
0,25
|
568,3 - 623,3
|
595,8
|
5
|
2979
|
38
|
426,25
|
36337,813
|
0,125
|
623,3 - 678,3
|
650,8
|
1
|
650,8
|
39
|
140,25
|
19670,063
|
0,025
|
678,3 - 733,3
|
705,8
|
1
|
705,8
|
40
|
195,25
|
38122,563
|
0,025
|
Итого
|
|
40
|
20422
|
|
2128,5
|
169097,5
|
1
|
Выборочная средняя:
Исправленная дисперсия:
|
Скачать 86 Kb.