Курсовая работа по информатике МНК. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов
 Скачать 0.71 Mb.
|
ВведениеАппроксимация (от латинского "approximare" -"приближаться") - приближенное выражение каких-либо математических объектов (например, чисел или функций) через другие более простые, более удобные в использовании или просто более известные. В научных исследованиях аппроксимация применяется для описания, анализа, обобщения и дальнейшего использования эмпирических результатов. Как известно, между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда одному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу. При ведении научных исследований, обработке результатов наблюдения или эксперимента обычно приходиться сталкиваться со вторым вариантом. При изучении количественных зависимостей различных показателей, значения которых определяются эмпирически, как правило, имеется некоторая их вариабельность. Частично она задается неоднородностью самих изучаемых объектов неживой и, особенно, живой природы, частично обуславливается погрешностью наблюдения и количественной обработке материалов. Последнюю составляющую не всегда удается исключить полностью, можно лишь минимизировать ее тщательным выбором адекватного метода исследования и аккуратностью работы. Исходные данные и полученные результаты вычислений могут быть представлены в табличной форме, используя табличные процессоры (электронные таблицы) и, в частности, Excel. Имеется также множество инженерных задач, для решения которых требуется применить математический пакет MathCAD и язык программирования. Курсовая работа по информатике позволяет студенту закрепить и развить навыки работы с помощью базовых компьютерных технологий при решении задач в сфере профессиональной деятельности. Постановка задачи1. Используя метод наименьших квадратов функцию  , заданную таблично, аппроксимировать а) многочленом первой степени  ;б) многочленом второй степени  ;в) экспоненциальной зависимостью  .2. Для каждой зависимости вычислить коэффициент детерминированности. 3. Вычислить коэффициент корреляции (только в случае а). 4. Для каждой зависимости построить линию тренда. 5. Используя функцию ЛИНЕЙН вычислить числовые характеристики зависимости yот x. 6. Сравнить свои вычисления с результатами, полученными при помощи функции ЛИНЕЙН. 7. Сделать вывод, какая из полученных формул наилучшим образом аппроксимирует функцию .8. Выполнить обработку заданных экспериментальных данных с использованием встроенных функций интерполяции (аппроксимации) и регрессии пакета MathCAD и сравнить результаты с Microsoft Excel. 9. Написать программу на одном из языков программирования и сравнить результаты с полученными выше. |