Дискретная математика задание 1. Контрольная работа по курсу дискретная математика Элементы теории множеств. Отношения. Комбинаторика

• Название: Контрольная работа по курсу дискретная математика Элементы теории множеств. Отношения. Комбинаторика
• Анкор: Дискретная математика задание 1
• Дата: 24.01.2020
• Размер: 209.87 Kb.
• Имя файла: Дискретная математика задание 1.docx
• Тип: Контрольная работа; #105592
• страница: 2 из 2

Задание 3.

1. 
   Аналитически доказать тождества.
   

б) Упростить выражения.

Вариант 1. a) A(B\C)=(AB)  (AC); б) (AB)  ()  (AB).

Решение:

а) A(B\C)=(AB)  (AC)

x ϵ A  (B \ C) => x ϵ A  (B  ) => x ϵ A и x ϵ (B  ) => x ϵ A и x ϵ B и x ϵ => (x ϵ A и x ϵ B) или (x ϵ A и x ϵ ) => x ϵ (A  B) или x ϵ (A  C) => => x ϵ A  (B \ C) => (A  B)  (A  C)

б) ()  ()  (AB) =

= ()  ()  (AB) =

=(  )  (  )  A  B =

=      =

=      =

= 

Задание 4.

1.Выяснить, каким из свойств: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность обладает данное отношение Ф = (A,G), где A – область задания отношения, G - график отношения, причем GA².

2.Выяснить, что представляет из себя отношение ФФ,ФФ^-1.

3.Построить на конечном множестве отношение , обладающее таким же набором свойств, что и данное. Изобразить его графом и аналитически.

Вариант 1.

A: множество студентов вашего вуза; G: xy  x, y учатся в одной группе.

Решение:

Задание 5.

Выяснить – является ли данное бинарное отношение отношением эквивалентности или отношением порядка. Для отношения эквивалентности определить разбиение множества на классы эквивалентности, для отношения порядка уточнить его вид и построить диаграмму упорядочения множества.

Вариант 1.

 = {(x,y)|x
Решение:

Ϭ = (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) - ни одного свойства нет.

Задание 6.

Дано множество M = {a,b,c,d} . Записать комбинации (не более 10) и вычислить их количество.

Вариант 1. Размещение элементов M по 3.

Решение:

(a, b, c), (a, b, d),(
Количество размещений n = 4 элементов по k = 3 равно 12 размещений.

Задание 7.

Решите задачу.

Вариант 1. Бросают три игральные кости (с шестью гранями каждая). Сколькими способами они могут упасть так, что либо все оказавшиеся сверху грани одинаковы, либо все попарно различны?

Решение:

3 игральные кости могут упасть так, что все оказавшиеся грани сверху 6 раз, так как каждая кость имеет 6 граней (111, 222, 333, 444, 555, 666).

По парно различны 108 раз.