Модемы и кодеки курсовая работа. МиК ЦРС - Курсовой проект. Курсовой проект по дисциплине Модемы и кодеки цифровых радиосистем
Скачать 250.5 Kb.
|
Таблица 2 – Формулы для вычисления вероятности ошибки
В этих формулах при неоптимальной фильтрации h2 = , где б2 – дисперсия (мощность) помехи. При оптимальной фильтрации (интегратор, как в приемнике Котельникова, либо оптимальный фильтр в схеме демодулятора) вместо h2 надо брать h02, т.е. отношение энергии элемента сигнала E к спектральной плотности мощности помехи N0 . 4.5 Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов S1 и S2 имеет вид [y(t) - S1(t)]2 ≤ [y(t) - S2(t)]2, то S1, иначе S2 , где y(t) – сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи n(t), также ожидаемый сигнал S1(t), либо S2(t). Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение y(t) от возможного сигнала S1 (t) меньше, чем среднеквадратическое отклонение y(t) от S2(t), то y(t) ближе к S1(t) (cодержит S1(t)) и приемник выдает S1(t); иначе приемник выдает S2(t). Схема приемника содержит два источника опорных сигналов S1(t) и S2(t), два вычитателя, два устройства возведения в квадрат, два интегратора и схему сравнения ([2], рис. 6.2). 4.6 В случае дискретной амплитудной модуляции S1(t) = A cos 0t, S2(t) = 0 и алгоритм приемника Котельникова принимает вид: ВyS1(0) 0,5·Pc , то S1, иначе S2. Здесь ВyS1(0) – значение функции взаимной корреляции поступившего сигнала y(t) и образца сигнала S1(t) при = 0; 0,5·Pc – половина мощности сигнала на входе демодулятора. Схема оптимального приемника представляет собой коррелятор, на который подается входной сигнал и опорный сигнал S1(t). После коррелятора стоит решающее устройство, сравнивающее значение функции взаимной корреляции в момент времени tо = Tс с величиной 0,5·Рс. Физически смысл приведенного неравенства заключается в том, что если входной сигнал y(t) содержит, кроме помехи, сигнал S1(t), то функция взаимной корреляции между входным сигналом y(t) и S1(t) – достаточно большая величина. Если же функция взаимной корреляции ByS1(0) достаточно мала, то более вероятно, что y(t) сигнала S1(t) не содержит, и приемник выдает сигнал S2(t) = 0. 4.7 В случае дискретной фазовой модуляции S1(t) = A cos0t, а S2 (t) = - A cos0t и алгоритм оптимального приемника будет иметь вид ByS1 (0) > 0, то S1 , иначе S2 4.8 В случае дискретной частотной модуляции S1 (t) = A cos1t, S2 (t) = A cos2 t. Алгоритм оптимального приемника приводится к виду ВyS1(0) ≥ ByS2(0), то S1, иначе S2 . 4.9 Коэффициент передачи оптимального фильтра K(j) = aS(-j) exp(-jt0), где S(-j) – комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром; t0 – момент отcчета показаний на выходе фильтра (обычно t0 совпадает с длительностью элементарной посылки Т; a – любой произвольный множитель. Импульсная характеристика оптимального фильтра (отклик на входное воздействие в виде дельта-функции) g(t) = aS(t0 - t). 4.10 Форма сигнала и помехи на выходе оптимального фильтра при подаче на его вход аддитивной смеси сигнала S(t) и помехи n(t) y(t) = aBS (t - T) + aBnS (t - T), где ВS (t-T) – функция корреляции сигнала; ВnS (t-T) – функция взаимной корреляции сигнала и помехи. 4.11 В системе с импульсно-кодовой модуляцией число разрядов двоичного кода n = log2N, где N– число заданных уровней квантования сигнала ИКМ. Отношение мощности сигнала к мощности шума квантования при импульсно-кодовой модуляции зависит от числа разрядов кода n и пик-фактора П в соответствии с выражением , 4.12 Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного элемента. Получается код с проверкой на четность. Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает ошибок четной кратности. Если число информационных элементов кода равно 5 (код с параметрами (n,k) = (6,5)), то вероятность необнаруженной этим кодом ошибки при независимых ошибках определяется биноминальным законом Pно = C62p2(1- p)4+C64p4(1- p)2+p6 , где p – вероятность искажения одного элемента кода. Остальные сведения о помехоустойчивом кодировании приведены в [1, 2, 3]. 4.13 Идея оптимального (статистического) кодирования заключается в том, что для передачи сообщений используется неравномерный код (например, код Шеннона-Фано). При этом сообщения, имеющие большую вероятность, представляются в виде коротких комбинаций, а реже встречающимся сообщениям присваиваются более длинные комбинации (под сообщением понимаются буквы, сочетания букв, или элементы букв). Такое кодирование приводит к увеличению производительности источника. Результаты кодирования тем лучше, чем более длинные кодовые комбинации первичного кода применяются для статистического кодирования. Поэтому в данной работе предлагается перед осуществлением статистического кодирования образовать трехбуквенные комбинации, состоящие из элементов двоичного кода 1 и 0 с соответствующими заданными вероятностями p(1) и p(0) (всего 8 таких комбинаций: 000, 001, 011 и т.д. до 111). Надо вычислить вероятности этих трехбуквенных комбинаций (по теореме умножения вероятностей), например, p(001) = p(0) p(0) p(1), p(101) = p(1) p(0) p(1) и т.д. Затем, расположив эти комбинации в порядке убывания их вероятностей, осуществить оптимальное кодирование. В результате получим 8 различных комбинаций неравномерного кода. Затем определяем среднюю длину полученных комбинаций оптимального кода, она будет меньше, чем 3Т. Однако следует помнить, что полученные комбинации неравномерного кода фактически содержат информацию о трех сообщениях первичного (исходного) алфавита. Разделив среднюю длину полученных комбинаций на три, получим среднюю длину новых комбинаций в расчете на одну букву первоначального двоичного кода. В результате средняя длительность полученных комбинаций в расчете на одну посылку будет менее Т и, следовательно, скорость передачи информации увеличится. Это и есть тот эффект, который дает статистическое кодирование. Поделив ранее найденную величину энтропии на новое значение средней длительности, получим более высокую производительность, приближающуюся к предельно возможной. Кодирование по методу Хаффмена сводится к построению кодового дерева, которое и определяет вид всех кодовых комбинаций неравномерного кода. Пример кодирования приведен в [5], задача 4.2.12. 4.14 Пропускная способность двоичного симметричного канала связи определяется по формуле (6.34) в [1], (4.42) в [2] или по формуле (3.59) в [3]. В этих формулах V=1/T – скорость передачи сообщений (Бод), где Т – длительность элементарного сигнала. Пропускная способность С двоичного канала связи с помехами всегда меньше V, так как при наличии искажений резко снижается ценность принимаемой информации. |