моделирование экономических процессов. Практикум по моделирование социально-экономических процессов. Лекция Тема Моделирование бизнеспроцессов двухуровневых организационных систем. Первый блок. Организации как системы
 Скачать 1.09 Mb.
|
|
Тема 3. Моделирование оптимизационных задач в Excel Достаточно часто в практике финансово-экономической деятельности приходится сталкиваться с оптимизационными задачами при ограничениях на какие-либо ресурсы. Примерами служат задачи оптимизации ассортимента продукции, задачи составления графиков занятости сотрудников организации, транспортные задачи, задачи о назначениях (например, выбора продавцов продукции по сегментам рынка). Для решения данной группы задач может быть использована надстройка « Поиск решения », которая доступна из меню Сервис . Если эта надстройка не была инсталлирована, то ее установка происходит после выполнения последовательности команд Сервис + Надстройки + « Поиск решения »+ ОК Задачи, которые рационально решать с помощью надстройки « Поиск решения », имеют следующие свойства: имеется единственная максимизируемая или минимизируемая цель (минимизация затрат на доставку, максимизация доходов за счет оптимизации средств на разные инвестиционные цели и т.п.); имеются ограничения, выражающиеся, как правило, в виде неравенств (например, объем используемого сырья не должен превышать объем имеющегося сырья на складе); имеется набор входных значений-переменных, прямо или косвенно влияющих на ограничения и на оптимизируемые величины. Рассмотрим применение надстройки « Поиск решения » на примере 1. Пример 1. Оптимальные смеси компонентов. Некоторый технологический процесс требует использования сырья с определенным содержанием примесей: примеси Ф не более 0.03%, примеси П не более 3.25%. Состав сырья нормируется сортами А, В, С, однако ни один из сортов не соответствует требованиям по содержанию обеих примесей одновременно. Следовательно, нужно закупать все 3 сорта в определенной пропорции и смешивать их для обеспечения допустимых долей примесей. Требуется найти эти пропорции, в которых следует закупать сырье разных сортов. Каждый сорт характеризуется не только долями примесей, но и стоимостью, поэтому требуется минимизировать общую стоимость приобретаемого сырья (целевая функция). Исходные данные, подготовленные на листе рабочей книги, показаны на рис. 1. Рис. 1. Исходные данные по примеру 1 Следует обратить внимание, что исходные данные обнаруживают достаточно запутанную ситуацию с выбором оптимального решения. В частности, сорт А удовлетворяет требованиям по содержанию П, но не соответствует норме по примеси Ф. Встречается ситуация, когда сырье (сорт С) укладывается в норму по обеим примесям, но при этом отличается высокой ценой. Для сорта B ситуация обратная — пороги по примесям превышены, но цена относительно низка. Ограничения по содержанию примесей Ф и П в финальной смеси являются неравенствами («не более порога»), поэтому не обязательно стремиться к тому, чтобы в финальной смеси проценты содержания примесей равнялись заданным значениям — они могут быть и меньше. Не выдвигается требований по обязательности закупки какого-либо количества сырья каждого сорта. Таким образом оптимальный выбор может заключаться в закупке двух сортов из трех представленных (если это позволит сделать комбинация примесей в финальной смеси). Кроме этого, не следует предполагать, что приобретение сырья единственного сорта будет целесообразным в том случае, если только он соответствует требованиям по примесям. Если имеется такая ситуация, что: определенный сорт подходит по обеим примесям, причем их содержание меньше предельно допустимого с заметным запасом на ухудшение качества; цена сорта заметно больше, чем цена другого сорта, качество которого хуже, то для минимизации общей стоимости сырья может оказаться полезным частичное приобретение худшего дешевого сырья для смешивания с лучшим дорогим. Вручную найти даже неоптимальное решение, отвечающее всем ограничениям, достаточно сложно. Рассмотрение задачи начнем с заполнения ячеек С11:Е13 расчетными формулами ( =B11*C5 ). В С17 введем проверочную формулу =ЕСЛИ(C14>E1*1,001;"Ошибка";" ") (и аналогично для D17 ), что позволит визуально контролировать нарушение нормативов по содержанию примесей. Поправочный сомножитель позволяет избежать ложных срабатываний при сравнении вещественных чисел. Рис. 2. Ограничения и целевая функция при поиске оптимальной закупки в Excel Рис. 3. Параметры поиска решения в Excel В надстройке « Поиск решения » (см. рис. 2) зададим целевую функцию, изменяемые ячейки, 3 ограничения (сумма долей разных сортов должна быть равна 1 и суммарные доли по обеим примесям не должны быть больше предельно допустимых) и найдем оптимальное решение (см. рис. 3). Можно проанализировать, как влияют изменения исходных данных на результат. Например, улучшение качества сорта B за счет снижения доли примеси П до 3.5% приводит к отказу от закупки сорта А. Пример 2. Требуется определить оптимальные смеси материалов с ограничениями на доступные ресурсы компонентов: нормируемый показатель качества материала был не ниже 76, а содержание примеси S — не более 0.3%. Для смешивания используются 4 компонента, имеющие разные значения контрольного показателя, содержание примеси и стоимость. Фактическое наличие каждого компонента ограничено. Требуется получить определенное количество материала при минимально достижимой стоимости. Формулировка примера напоминает предыдущий, но имеются и существенные отличия. В ситуации со смесью сырья разных сортов не было ограничений на доступность произвольного количества любого сорта, речь шла только о поиске приемлемой по содержанию примесей и оптимальной по стоимости смеси. Также не формулировалось требований по объему смеси, которую нужно получить. Как и в предыдущих задачах, начнем с разработки структуры шаблона на рабочем листе. Шаблон будет состоять из 3 таблиц (см. рис. 4): требуемых характеристик, доступных компонентов и вывода решения. Рис. 4. Лист Excel для примера 2 Таблица решения — изменяемые данные о количестве каждого компонента, и расчетные доли вклада каждого компонента в суммарный показатель качества, суммарную долю примеси, общий вес и общую стоимость. Суммарные показатели рассчитываются в столбце H . Формула в D15 имеет вид =D$14/$D$4*D8 , аналогично определяются результаты в остальных ячейках из блока D15:G16 . Стоимость компонента получается перемножением его веса на себестоимость. Суммарный вес ( H14 ) должен быть не больше требуемого количества смеси ( D4 ), т.е. предполагается, что при смешивании компоненты не теряются. Суммарный показатель качества ( H15 ) должен быть не ниже допустимого ( D2 ), а доля примеси ( H16 ), наоборот, не выше нормированной ( D3 ). Целевой ячейкой выберем H17 , т.е. будем минимизировать суммарную стоимость ( H17 ). Варьироваться будут ячейки с весом компонентов ( D14:G14 ). Суммируем накладываемые на задачу ограничения: количество каждого из компонентов не должно превышать имеющийся запас этих компонентов ( $D$14:$G$14 <= $D$10:$G$10 ); используемое количество каждого из компонентов должно быть целым числом (необязательное ограничение $D$14:$G$14 = целое ); суммарный вес смеси (сумма по всем использованным компонентам) должен быть равен требуемому количеству смеси ( $H$14 = $D$4 ); показатель качества смеси должно быть не ниже заданного (но может быть выше $H$15 >= $D$2 ); доля примеси S в смеси не должна быть превышать заданного порога (может быть меньше $H$16 <= $D$3 ). Результат поиска показан на рис. 5. Видно, что компонент №2 не требуется (что ожидаемо из-за его достаточно высокой стоимости при очень низком качестве). Рис. 5. Оптимальное решение для примера 2 Пересчитаем оптимум при увеличении требуемого тоннажа смеси до 1200 (при этом имеющееся количество каждого из компонентов, как и прочие исходные данные, останется неизменным). Обратим внимание, что компонент № 2 по-прежнему не используется из-за своих неудовлетворительных характеристик. Компонент № 3 используется практически полностью (439 тонн из 440 имеющихся). Оптимизация очень часто востребована в логистических задачах, таких как перевозка грузов. Пример 3. Необходимо определить оптимальный объем перевозок товаров с 3 производственных площадок на 5 региональных складов с учетом ряда ограничений. Товары могут доставляться с любого производства на любой склад, однако, очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей (хотя и необязательно пропорционально расстоянию). Цель решения задачи — уменьшение совокупных транспортных расходов. Исходные данные приведены на рис. 6 и в табл. 1. Целевой функцией является минимизация затрат на перевозку ( В15 ). Ограничения перечислены в табл. 2 (см. также рис. 7). Рис. 6. Оформление шаблона для примера 3 Таблица 1 Структура рабочего листа для примера 3 Ячейки Показатель Формула и комментарий В15 Общая стоимость перевозок =СУММ(C15:G15) C3:G5 Объемы перевозок от каждого из производств к каждому складу изменяемые ячейки C7:G7 Суммарный объем перевозок на каждый из складов С7 =СУММ(С3:С5) и далее аналогично C9:G9 Потребности складов исходные данные В11:В13 Объемы производства каждым из заводов исходные данные C11:G13 Стоимости перевозок Стоимость перевозки товарной единицы в пределах логистического звена Продолжение табл. 1 C15:G15 Суммарные стоимости перевозок по каждому складу С15 =СУММПРОИЗВ(C3:C5; C11:C13) и далее аналогично B15 Суммарные логистические издержки =СУММ(C15:G15) Таблица 2 Ограничения на перемещения товаров в примере 3 Ограничение Примечания В3:В5<=В11:В13 Количества перевезенных грузов не могут превышать производственных возможностей C7:G7>=C9:G9 Количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов, т.е. общее производство должно быть не меньше интегральной потребности C3:G5>=0 n Объем перевозок не может быть отрицательным Результат поиска оптимального решения приведен на рис. 8. Рис. 7. Ограничения для примера 3 Рис. 8. Решение для примера 3 Корректировка исходных данных дает получить иные предложения по организации логистических цепочек. Такой подход с известными ограничениями, может быть использован в различных задачах оптимизации перевозок. Существенным недостатком этого примера является отсутствие ограничений на «кратность» перевозимых партий товаров, например, в соответствии с вместимостью транспортных средств или товарными упаковками. Допустим, перевозки должны осуществляться партиями по 10 единиц. В этом случае объемы перевозок по некоторым из направлений «производство → региональный склад» окажутся неоптимальными, так как несколько перевозок окажутся «частично холостыми» (избыточный расход топлива, неоправданный износ транспортных средств, нерациональная оплата работы водителей и т.п.). Пример 4. Построение графика занятости. Предприятие торговли обслуживается семью группами сотрудников (группы обозначены А, Б...Ж). Признак разделения на группы — разные выходные дни. Выходных дней для каждой группы — не менее двух, выходные дни должны следовать подряд. Каждый сотрудник входит только в одну группу. На основе статистических данных о среднем количестве посетителей в зависимости от дня недели известна потребность в сотрудниках в каждый из дней. Существенно, что эта потребность различна. Все сотрудники имеют одинаковый размер понедельной оплаты, не зависящий от графика работы. Необходимо подобрать такую численность сотрудников в каждой группе, чтобы добиться минимизации суммарных затрат на оплату труда при выполнении требований по числу сотрудников на каждый день. Описание шаблона для решения задачи (см. рис. 9) приведено в табл. 3. Рис. 9. Оформление шаблона для примера 4 Таблица 3 Описание шаблона для примере 4 Ячейки Показатель Формула и примечание C15 Общая недельная зарплата Минимизируемая величина (=C14*СУММ(D11:J11)) C14 Дневная зарплата 1 работника Параметр B4:B10 Выходные дни Перечисление аббревиатур выходных дней C4:C10 Число сотрудников в каждой из групп Изменяемые данные D4:J10 График работы групп Кодирование выходных дней (1 — группа работает, 0 — день отдыха). Используются формулы вида =ЕСЛИ( ЕОШИБКА( НАЙТИ(D$3; $B4)); 1;0). D11:J11 Количество сотрудников, работающих в каждый из дней =СУММПРОИЗВ($C$4:$C$10;D4:D10) D12:J12 Требуемое количество сотрудников в каждый из дней недели Исходные данные — значения на базе накопленного опыта работы С12 Общее число сотрудников =СУММ(С4:С10) Целевой функцией является общая недельная зарплата ( С15 ). Ограничения, действующие в задаче оптимизации графика занятости, суммированы в табл. 4 (см. также рис. 10). Таблица 4 Ограничения на перемещения товаров в примере 4 Ограничение Примечания C4:C10>=0 Число сотрудников в группе неотрицательно, однако может быть равным нулю — это означает, что можно организовать меньшее количество групп C4:C10=Целое Число сотрудников должно быть целым D11:J11>=D12:J12 Число занятых сотрудников не должно быть меньше ежедневной потребности Результат задачи приведен на рис. 11. В данном случае оказывается, что группа Ж вовсе не требуется для выполнения сформулированных условий. Рис. 10. Ограничения для примера 4 Рис. 11. Решение для примера 4 Необходимо отметить, что оптимальное распределение по группам не обязано может быть единственным. Варьируя начальные значения в массиве C4:C10 и повторно вызывая окно « Поиск решения », можно получить другие оптимальные решения с иными числами сотрудников в группах и иными числами сотрудников в каждый из дней недели. Таким методом последовательного расчета можно выбрать наиболее подходящее решение с точки зрения дополнительных критериев (которые не заданы в явном виде или не могут быть формализованы в качестве ограничений). Вполне целесообразным окажется подбор варианта, обеспечивающего большее, чем требуется, число сотрудников в напряженные дни работы парка (создавая тем самым резерв сотрудников, работающих в эти дни). В реальных задачах подобного класса требуется учитывать график отпусков сотрудников, необходимый резерв на случай пребывания сотрудников на больничном и т.п. Пример 5. Необходимо найти оптимальное соотношение числа студентов, обучающихся в ВУЗе на бюджетных местах и по платной схеме. Предположим (весьма условно), что перед ВУЗом не стоит никакой иной задачи, кроме получения максимальной прибыли. Допустим, что определены: максимальное число студентов, которые могут одновременно учиться в ВУЗе (не более, может быть и меньше — обеспечивать полную загрузку аудиторного фонда и профессорско-преподавательского коллектива не требуется); максимальное число бюджетных мест для студентов (не более, может быть и меньше); нет ограничений на число платных студентов (однако ограничено общее число студентов); общее число преподавателей (не более, может потребоваться и меньше); максимальное число студентов, обучающихся за счет бюджетных средств, которое приходится на одного преподавателя; максимальное число студентов, оплачивающих свое образование и приходящихся на одного преподавателя; максимальное число мест в общежитии; доля от общего числа студентов-бюджетников, проживающих в общежитии; доля от общего числа студентов-платников, проживающих в общежитии; объем средств, перечисляемых за одного студента-бюджетника, и стоимость платной формы обучения; средняя зарплата одного преподавателя в годовом исчислении и издержки на проживание 1 студента в общежитии. Также для расчета требуемого числа преподавателей используется правило, что конкретный преподаватель обучает либо только студентов- платников, либо студентов-бюджетников. Исходные данные представлены в шаблоне на рис. 12. Расчетные формулы не сложны и легко строятся на базе условий и общего смысла задания. Целевая функция определена в ячейке D25 как общая плата за обучение всех категорий студентов за вычетом фонда заработной платы преподавателей и издержек на содержание общежития. Число ограничений достаточно велико — 10 (см. рис. 13). Рис. 12. Оформление исходных данных для примера 5 Поиск приводит к результату на рис. 14. Рис. 13. Ограничения для примера 5 Рис. 14. Решение для примера 5 Изменение параметра в ячейке B9 с 80% всего лишь до 70% приводит к ожидаемому «выводу», когда студентов-бюджетников принимать не следует, а максимальная прибыль достигается только за счет студентов-платников. Практическое занятие № 2. Тема № 4. Компьютерное моделирование экономических процессов. Модель – это специально подобранный объект, который имеет с реальным объектом некоторые общие свойства, интересующие исследователя. В процессе исследования, проектирования, принятия решения, управления модель заменяет оригинал. Операции, свойства, решения, заключения, принятые для модели, далее применяются к оригиналу. Подчеркнем, что у модели и оригинала совпадает лишь ограниченное количество свойств. Исследователь определяет интересующие его свойства оригинала и подбирает модель, обладающую этими свойствами. Несущественные для целей исследования и проектирования свойства модели и оригинала могут существенного различаться. Типы моделей. Модели бывают натуральные и знаковые. Натуральная модель – это реальный (физический, биологический, химический и др.) объект, характеристики которого изменяются по тем же законам, по которым изменяются и показатели экономической системы. Знаковая модель состоит из графических объектов (схемы, графики, символы, формулы и т.д.), связываемых определенными правилами и преобразованиями. Например, чертежи изделий, схемы финансовых потоков, формулы дисконтирования и наращивания процентов по ссудам – это знаковые модели. Математическая (знаковая) модель составляется на языке математики с использованием математических знаков и правил. Компьютерная модель записывается на языке программирования компьютера и выполняется преобразованием знаков в электрические сигналы с последующим обратным преобразованием сигналов на язык, понятный человеку, то есть отображением символов алфавита и графиков на дисплее в распечатке. 2 Отношение модели и реальной экономики Отношение модели и реальной экономики в процессе исследования, прогнозирования или планирования представлено на рис. 1. Рис. 1. Отношение модели и реальной экономики При анализе реального экономического объекта применяется процедура абстракции. Мы отвлекаемся от всех несущественных для решения проблемы факторов. Выделяем только те важные (по мнению исследователя) объекты, показатели и причинно-следственные связи. Затем подбираем математические и программные объекты, свойства (поведение) которых совпадают с показателями реального объекта. Это математическая или компьютерная модель реального экономического объекта. Серией компьютерных экспериментов мы исследуем модель и получаем подтверждение или опровержение наших предэкспериментальных гипотез о поведении модели. Выводы о поведении модели менеджер применяет к реальному объекту, то есть принимает плановое или прогнозное решение, поученное с помощью исследования модели. Цели и задачи моделирования – исследование и изучение на моделях экономических процессов и законов; Реальный объект Компьютерная модель Выводы о реальном объекте Выводы о модели Абстракция Исследование Применение Интерпретация 3 – предсказание последствий принимаемых решений; – автоматизация расчетов в проектировании, прогнозировании, планировании, управлении, подготовке решений. Эффективность моделирования – модель удобнее для исследования, так как позволяет исключить влияние второстепенных и случайных факторов; – познавательные эксперименты с экономике практически невозможны, поскольку невозможно локализовать объект; – замена натурных экспериментов модельными предотвращает разрушение реальных экономик при отрицательных результатах экспериментов. Примеры теоретически необоснованных, не проверенных моделированием экспериментов многочисленны. Это построение коммунизма в соцстранах, рынка в бывших соцстранах, регулирование методом проб и ошибок цен, налоговых ставок, курсов валют и многое другое; – снижение трудоемкости и сроков разработки анализов, прогнозов и планов. Моделируемые объекты и системы С появлением электронной вычислительной техники моделирование используется для анализа, прогнозирования и планирования практически всей иерархии экономических систем и объектов от мировой экономико- экологической системы (модели Римского клуба) до отдельных рабочих мест. Показатели мировой экономики прогнозируются институтами Организации Объединенных наций. Аналитические департаменты международного валютного фонда моделируют финансовое состояние страны. Они разрабатывают специальные антикризисные программы. Многие попавшие в кризис страны считают эти программы вредными. Региональные объединения стран (Европы, Африки, Юго-восточной Азии и др.) применяют компьютерное моделирование для планирования и 4 координации развития своих регионов. Международные картели отраслевых производителей (нефти, каучука, металлов и др.) моделируют прогнозы развития при разных вариантах мировых цен и объемах добычи, производства и экспорта. Развитие национальных экономик отдельных стран на 20 и 50 лет моделировалось в США и Европе с 60-х гг. прошлого века. Модель включали до нескольких тысяч показателей. Широко распространено моделирование развития отдельных отраслей, особенно в государственных секторах экономики. Моделирование экономического состояния отдельных подразделений предприятий позволяет улучшить координацию работы подразделений, выявить точки затрат и прибыли. Моделирование цикла жизни отдельных продуктов особенно полезно в маркетинге. Используется моделирование для управления отдельными ресурсами, например производственной мощностью персоналом, финансами. Моделируемые цели и критерии субъектов экономики Наиболее часто в моделях используются следующие цели и критерии менеджеров: – максимизация прибыли, рентабельности; – снижение затрат; – минимизация налогов – обеспечение устойчивости в нестабильной среде; – расчет экономических параметров операций (например, точки безубыточности или баланса ресурсов) и др. Место моделирования в системах управления экономическими объектами Типовая схема управления экономическими объектами представлена на рис.2. Она отражает информационно-технологические этапы управления. Контур управления экономическим объектом включает этапы: учета, 5 отчетности, анализа, прогноза, планирования управленческого решения. Экономический объект полностью контролируется и управляется системой с обратной связью. Рынки и внешняя среда неподвластны системе управления данным объектом. Показатели этих подсистем можно лишь прогнозировать, но не управлять ими. Материальные потоки; Финансовые потоки; Информационные потоки Рис. 2. Схема системы управления экономическим объектом. Хотя вся система управления занимается обработкой информации, а информация – это модель реальных процессов, на каждом из этапов применяются специфические средства моделирования. Любой учет (бухгалтерский, управленческий, финансовый, складской…) – это простейшее модельное отражение процессов в бумажных и электронных записях. Отчетность – это тематические иерархические группировки первичной информации. На этапе анализа требуется знание и применение методов статистического, математического, компьютерного моделирования. На этапе прогнозирования усиливается применение методов моделирования экономической динамики. Задача всех вышеперечисленных этапов обеспечить плановика, менеджера (лицо, принимающее решение – ЛПР) необходимой Прогноз Решение План Прогноз Анализ Экономический объект Рынк и Внешняя среда Отчетность Учет 6 информацией. На этапе разработки плана, принятия решения уже требуются не только модели экономических процессов. Необходимы алгоритмы и программы оценки вариантов решений, поиска оптимальных планов. Здесь применяются методы оптимального математического программирования. Классификация компьютерных моделей Модели можно подразделять на классы по целому ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария. Рассмотрим основные классификации моделей. Макроэкономические модели - описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и др. Микроэкономические модели - описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение такой составляющей в рыночной среде. Микроэкономическое моделирование занимает достаточно большую часть экономико-математического моделирования. Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основании этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. В настоящее время, вообще говоря, под компьютерной моделью чаще всего понимают: структурно-функциональные - условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта; 7 имитационные 1 модели -отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило случайных, факторов. Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования: концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков; физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте- оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений; структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования; математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики; имитационное (программное) моделирование, при котором логико- математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм 1 По словарю Вебстера термин «имитировать» означает «вообразить, постичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте». Традиционно под компьютерным моделированием понимается именно имитационное моделирование. 8 функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера. Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте). Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью. Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. Классификация с точки зрения прогнозирования: статические модели - описывают состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени. В статистических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике; динамические модели - описывают развитие объекта во времени, в модели в явном виде присутствует параметр времени. Динамические 9 модели описывают силы и взаимодействия, определяющие ход процессов в экономике. Классификация с точки зрения описания взаимосвязей между переменными: детерминированные модели - предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели; стохастические модели - допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания. Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло. Идея метода Монте-Карло состоит в том, что при помощи специально- организованной процедуры (компьютерной программы) производится «розыгрыш» интересующего нас случайного процесса. В результате такого «розыгрыша» каждый раз получается новая, отличная от других реализация случайного процесса. Полученное множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который обрабатывается обычными методами математической статистики. При этом могут быть получены приближенно любые характеристики системы. Формальная модель объекта Модель объекта моделирования, то есть системы, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества: Е - это полученные результаты модели, А – это параметры модели, неизменные в ходе проводимых экспериментов. Параметрами в экономических моделях являются экономические величины, которые остаются неизменными на протяжении всего моделируемого периода. 10 Переменные могут принимать свои значения лишь из некоторого множества допустимых величин. Зависимость между переменными определяется параметрами. x i – это набор экзогенных переменных. Экзогенные переменные - это переменные, не зависящие от структуры моделируемого объекта, значения которых устанавливаются вне модели. y j – это набор эндогенные переменных. Эндогенные переменные в силу принятых теоретических предпосылок полностью зависят от внутренней структуры изучаемого объекта, значение которых определяется в самой модели. Это разделение переменных в значительной мере произвольно и в большой степени зависит от исследователя, поскольку всегда на внутренние факторы влияют внешние, которые, в свою очередь, зависят от постановки задачи. При этом в перечисленных подмножествах можно выделить управляемые и неуправляемые переменные. Процесс функционирования системы во времени описывается оператором F, который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соотношениями вида E(t) = F ( А, x i , y j ). Совокупность зависимостей выходных характеристик системы во времени E(t) называется выходной траекторией системы. Алгоритм функционирования Al s - это метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий, воздействий внешней среды и собственных параметров системы. Понятие алгоритма является простым и широко используемым. Строгого определения алгоритма не существует; сформулируем здесь основные свойства, которыми должен обладать типичный алгоритм: детерминированность, то есть наличие точного предписания, не оставляющего места произволу; 11 массовость, то есть приложимость его к изменяющимся в известных пределах исходным данным; результативность, то есть получение результата за конечное число шагов выполнения алгоритма при надлежащих исходных данных. Интуитивно же алгоритм можно ассоциировать с однозначным правилом преобразования исходной информации в выходную. Очевидно, что один и тот же алгоритм функционирования системы может быть реализован разными способами. Типовые схемы. В практике моделирования объектов используют типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания, сети Петри, и т. д. |