ТАУ_курс лекций. Лекция Принципы управления 2 Общие понятия 2 Лекция Статический режим сау 7

• Название: Лекция Принципы управления 2 Общие понятия 2 Лекция Статический режим сау 7
• Дата: 18.01.2023
• Размер: 1.71 Mb.
• Имя файла: ТАУ_курс лекций.doc
• Тип: Лекция; #893368
• страница: 9 из 22

6.2. Частотные характеристики типовых звеньев

 

Зная передаточную функцию звена W(p) легко получить все его частотные характеристики. Для этого необходимо подставить в нее j вместо p, получим АФЧХ W(j ). Затем надо выразить из нее ВЧХ P( ) и МЧХ (Q( ). После этого преобразуют АФЧХ в показательную форму и получают АЧХ A( ) и ФЧХ ( ), а затем определяют выражение ЛАЧХ L(w) = 20lgA( ) (ЛФЧХ отличается от ФЧХ только масштабом оси абсцисс).

 

6.2.1. Безынерционное звено

 



Передаточная функция:

W(p) = k.

АФЧХ: W(j ) = k.

ВЧХ: P( ) = k.

МЧХ: Q( ) = 0.

АЧХ: A( ) = k.

ФЧХ: ( ) = 0.

ЛАЧХ: L( ) = 20lgk.

Некоторые ЧХ показаны на рис.50. Звено пропускает все частоты одинаково c увеличением амплитуды в k раз и без сдвига по фазе.

 

6.2.2. Интегрирующее звено

 



Передаточная функция:

W(p) = k/p.

Рассмотрим частный случай, когда k = 1, то есть

W(p) = 1/p.

АФЧХ: W(j ) = .

ВЧХ: P( ) = 0.

МЧХ: Q( ) = - 1/ .

АЧХ: A( ) = 1/ .

ФЧХ: ( ) = - /2.

ЛАЧХ: L( ) = 20lg(1/ ) = - 20lg( ).

ЧХ показаны на рис.51. Все частоты звено пропускает с запаздыванием по фазе на 90^о. Амплитуда выходного сигнала увеличивается при уменьшении частоты, и уменьшается до нуля при росте частоты (звено "заваливает" высокие частоты). ЛАЧХ представляет собой прямую, проходящую через точку L( ) = 0 при = 1. При увеличении частоты на декаду ордината уменьшается на 20lg10 = 20дб, то есть наклон ЛАЧХ равен - 20 дб/дек (децибел на декаду).

 

6.2.3. Апериодическое звено

 



При k = 1 получаем следующие выражения ЧХ:

W(p) = ;

;

;

;

( ) = 1 - 2 = - arctg( T);

;

L( ) = 20lg(A( )) = - 10lg(1 + ( T)2).

Здесь A1 и A2 - амплитуды числителя и знаменателя ЛФЧХ; 1 и 2 - аргументы числителя и знаменателя. ЛФЧХ:

ЧХ показаны на рис.52. АФЧХ есть полуокружность радиусом 1/2 с центром в точке P = 1/2. При построении асимптотической ЛАЧХ считают, что при < ₁ = 1/T можно пренебречь ( T)² выражении для L( ), то есть L( ) - 10lg1 = 0.. При > ₁ пренебрегают единицей в выражении в скобках, то есть L(w) - 20lg(wT). Поэтому ЛАЧХ проходит вдоль оси абсцисс до сопрягающей частоты, затем - под наклоном - 20 дб/дек. Частота w1 называется сопрягающей частотой. Максимальное отличие реальных ЛАЧХ от асимптотических не превышает 3 дб при = ₁.

ЛФЧХ асимптотически стремится к нулю при уменьшении w до нуля (чем меньше частота, тем меньше искажения сигнала по фазе) и к - /2 при возрастании до бесконечности. Перегиб в точке = ₁ при ( ) = - /4. ЛФЧХ всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть построены по типовой кривой с параллельным сдвигом вдоль оси частот.

 

6.2.4. Инерционные звенья второго порядка

 

При k = 1 передаточная функция звена: W(p) = .



В виду сложности вывода выражений для частотных характеристик рассмотрим их без доказательства, они показаны на рис.53.

Асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена до сопрягающей частоты ₁ = 1/T₁ совпадает с осью абсцисс, при дальнейшем увеличении частоты идет с наклоном - 40 дб/дек. То есть высокие частоты колебательное звено "заваливает" сильнее, чем апериодическое звено.

Реальная ЛАЧХ при ₁ значительно отличается от асимптотической. Это отличие тем существенней, чем меньше коэффициент демпфирования . Точную кривую можно построить, воспользовавшись кривыми отклонений, которые приводятся в справочниках. В предельном случае = 0 получаем консервативное звено, у которого при ₁ амплитуда выходных колебаний стремится к бесконечности (рис.54).
ЛФЧХ при малых частотах асимтотически стремится к нулю. При увеличении частоты до бесконечности выходной сигнал поворачивается по фазе относительно входного на угол, стремящийся в пределе к - 180^о. ЛФЧХ можно построить с помощью шаблона, но для этого нужен набор шаблонов для разных коэффициентов демпфирования. При уменьшении коэффициента демпфирования АФЧХ приближается к оси абсцисс и в пределе у консервативного звена она вырождается в два луча по оси абсцисс, при этом фаза выходных колебаний скачком меняется от нуля до - 180^о при переходе через сопрягающую частоту (рис.54).

 

6.2.5. Правила построения ЧХ элементарных звеньев

 



При построении ЧХ некоторых звеньев можно использовать “правило зеркала”: при k = 1 ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев с обратными передаточными функциями зеркальны относительно горизонтальной оси. Так на рис.55 изображены ЧХ идеального дифференцирующего и идеального форсирующего звеньев.

Если k 1, то передаточную функцию звена можно рассматривать как произведение W = k.W₁, где W₁ - передаточная функция с k = 1. При этом амплитуда вектора АФЧХ W(j ) при всех значениях должна бытьувеличена в k раз, то есть A( ) = kA₁( ). Поэтому, например, центр полуокружности АФЧХ апериодического звена будет находиться не в точке P = 1/2, а в точке k/2. ЛАЧХ также изменится: L( ) = 20lgA( ) = 20lgkA₁( ) = 20lgk + 20lgA₁( ). Поэтому при k 1 ЛАЧХ звена нужно поднять по оси ординат не меняя ее формы на 20lgk. На ЛФЧХ изменение k никак не отразится.



Для примера на рис.56 приведены частотные характеристики апериодического звена при k = 10 и T = 1c. При этом ЛАЧХ апериодического звена с k = 1 поднята вверх на 20lg10 = 20.