9 Центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева

• Название: Неравенство Чебышева
• Дата: 22.04.2023
• Размер: 69.69 Kb.
• Имя файла: 9 Центральная предельная теорема.docx
• Тип: Лекция; #1080508
• страница: 5 из 5

Примеры

x_i при

n, действитель-

1. 
   Складываются 24 независимых случайных величины, равномерно рас- пределенных в интервале 0,1. Написать приближенное выражение плотности
   

распределения суммы этих случайных величин. Найти так же вероятность того, что сумма будет заключена в пределах от 6 до 8.


24

Решение: Y

1

x_i, где

fx  <sup>1,


</sup>0,


0  x 1

x 0,x 1

_m 0  1 _ 1 _,

D ¹ , m nP12 , D nD

 2 .

^x2 2

x ₁₂ y y x

Используем центральную предельную теорему

n  20:

fy

_{1 } y12²




4
e

4
6 12 y

P6  Y 8  Ф^{ 8  12 }  Ф^{ 6  12 }  Ф2,8  Ф4,2  0,005 .

   

   

2. 
   Автомат изготавливает 80% изделий первого сорта и 20% второго сор- та. Найти вероятность, что среди наудачу выбранных 10000 изделий окажется от 7960 до 8040 изделий первого сорта.
   

Решение.

P 0,8,

q 0,2 ,

m_y nP 8000 ,

 _y

 40 .

Применим теорему Муавра-Лапласса

P7960  Y 8040  2Ф1  0,68.

3. 
   Сто бомбардировщиков независимо производят серийное бомбомета- ние по полосе укреплений. Каждый из бомбардировщиков сбрасывает серию
   

бомб. Для одной серии

m 2

бомбы и

 1

бомба. Найти вероятность попа-

дания в полосу укреплений от 170 до 230 бомб.

Решение.

m_y 100m 200,

 _y

n  10








P170  Y 230  Ф^{ 230  200 }  Ф^{170  200 }  2Ф3  0,997 .




 ₁₀   ₁₀ 

4. 
   В процессе производства 60% изделий получается высшего сорта. Наудачу отбирают 200 изделий. Найти вероятность, что среди отобранных из- делий от 120 до 150 являются изделиями высшего сорта.
   

Решение.

P 0,6 ,

q 0,4 ,

m_y  np 120 ,. D_y

 npq 48 ,

 _y 7

P120  Y 150  Ф^{150  120 }  Ф^{120  120 }  Ф4,3  0,5.




   


7
   ⁷ 