оптика. Практикум Оптика и атомная физика
 Скачать 2.29 Mb.
|
τког.) , называется длиной когерентности Литература. 1. И.В.Савельев Курс общей физики, т2. М., «Наука» 1978, С.314-315 2. Т.И.Трофимова Курс физики, М., «Высшая школа», 2002г., С.316-319 Лабораторная работа № 3.4 Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона. Цель работы: изучение интерференции равной толщины в схеме колец Ньютона . Теория метода. Интерференция света. И  нтерференцией света называется явление такого наложения двух , или нескольких волн , в результате которого происходит перераспределение энергии волн, приводящее к усилению интенсивности света в одних местах пространства и уменьшению в других .Из электромагнитной теории Максвелла следует, что свет распространяется в виде электромагнитных волн. Как показал опыт, физиологическое, фотоэлектрическое и др. действия света вызываются колебаниями вектора  напряженности электрического поля волны. Поэтому при характеристике световых колебаний пользуются только вектором .Согласно принципу суперпозиции, световые волны, распространяющиеся от разных источников и перекрывающиеся в каком - либо месте пространства, не оказывают влияния друг на друга и напряженность результирующего колебания равна векторной сумме напряженностей складываемых колебаний. Рассмотрим два гармонических колебания одинаковой частоты, распространяющихся от источников S1 и S2 и складывающихся в точке А.  ;  В результате сложения возникает гармоническое колебание с амплитудой  (1)Интерференция имеет место, если разность фаз остается постоянной. Такие волны, разность фаз которых в течение времени, достаточного для наблюдения, остается постоянной , называются когерентными. Для когерентности необходимо, чтобы волны были монохроматическими, т.е. имеющими одинаковую строго определенную частоту. Установлено, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды световой волны : I  . Оказалось , что если  , то интерференционный эффект не наблюдается , т.к. при этом соответствующие цуги не наложатся друг на друга вследствие отставания одного из них на расстояние больше . Стационарная контрастная интерференционная картина получается только при соблюдении условия  называемого условия временной когерентности , которая обусловлена степенью монохроматичности исследуемых колебаний . Н  аибольшей когерентностью обладает излучение лазера. Практически когерентные колебания можно получить делением светового пучка путем прохождения и отражения от полупрозрачной поверхности ( зеркала Френеля, бипризма Френеля, щели Юнга ). Интерференция в тонких пленках . Пленкой будет называться прозрачный слой , толщина которого сравнима с длиной волны . Плоская монохроматическая волна падает на прозрачную пленку толщиной d и показателем преломления n под углом i . Луч 1 падающий на пленку в точке А , частично отразится (луч 1'), а частично преломится под углом r и войдет в пленку . Дойдя до точки D , он частично преломится в воздух (nвозд 1), а частично отразится от нижней грани пленки и пойдет к точке С . Здесь он опять частично отразится и преломится . Часть луча 1 снова выйдет в воздух в этой точке под углом i . Но в точку С попадет и частично отраженный под тем же углом луч 2 . На фронте АB оба луча имеют одинаковую фазу , но в дальнейшем проходят различные пути в различных средах. Оптическая разность хода, приобретаемая этими лучами, выразится:  Из рис. 2. видно , что  Учитывая , что  , получим :  Известно , что при отражении света от оптически более плотной среды фаза колебаний сменяется на а оптическая разность хода на  . В данном случае следует взять   , т.к. отражение от более плотной среды происходит в точке А , следовательно , « теряет » фазу луч 2 . Таким образом , при падении на пленку плоской волны образуется две отраженные волны , разность хода которых определяется выражением  (7)Эти волны могут интерферировать при соблюдении условий временной когерентности. Если освещать пленку монохроматическим светом , то при выполнении условия  - условие максимума (8)она будет иметь цвет источника монохроматического излучения . При условии   - условие минимума (9)пленка будет темной . При освещении пленки данной толщины белым светом под определенным углом максимум интерференции будет приходится на определенную длину волны , и пленка окажется окрашенной в цвет , соответствующий этой длине волны . Полосы равного наклона . Согласно (7) при освещении плоскопараллельной пленки ( d = const ) монохроматическим светом ( = const ) результаты интерференции в различных точках экрана зависят только от углов падения i . Все лучи падающие на пленку под определенным углом i = const ( например , луч S и все параллельные ему ) , соберутся на экране в одной точке С ( рис.3 ) . Лучи другого наклона ( например , лучи , параллельные S') соберутся в другой точке С'. В общем случае имеется семейство точек, для которых i = const , т.е. получится интерференционная полоса равного наклона . Так как положение максимумов зависит от длины волны ( условие 8 ) , то в белом свете получится совокупность смещенных друг относительно друга полос , образованных лучами разной длины волны , и интерференционная картина приобретает радужную окраску . Полосы равной толщины . Е  сли пленка имеет переменную толщину , например , клин , и освещается параллельным пучком лучей , то разность хода определяется только толщиной пленки ( рис. 4 ) .Эта разность хода сохраняется постоянной только вдоль линий , параллельных ребру клина и убывает в направлении ребра клина. Поэтому поверхность пленки будет покрыта чередующимися светлыми и темными полосами, параллельными ребру называющимися полосами равной толщины. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона .Кольца Ньютона . Если наложить сферическую линзу на плоское стекло , то получим воздушный слой ( n = 1 ) переменной толщины (рис. 5)  Интерференционные полосы , возникающие в такой системе , имеют вид концентрических окружностей , которые называются кольцами Ньютона . Рассчитаем радиусы колец Ньютона . При нормальном падении лучей и большом радиусе кривизны R поверхности линзы можно пренебречь различными углами падения лучей на сферическую поверхность . Оптическая разность хода для данного случая  (10)Из рис. 5 видно , что луч 1 отражается от оптически более плотной среды (точка А ) , а луч 2 - от оптически менее плотной среды (точка В), что ведет к возникновению дополнительной разности хода в полволны  . Темные кольца (минимумы освещенности ) образуются при условии  светлые - при условии  Толщина воздушного слоя d на расстоянии ( радиус кольца ) от центра “0” при радиусе кривизны линзы R определяется из геометрических соображений .  Пренебрегая членом  как очень малым по сравнению с 2dr , находим  Подставляя это в (10) для темных колец будем иметь  ( в отраженном свете ). Отсюда радиусы этих колец равны  , (k = 0,1,2,3...)где k - порядковый номер темного кольца . Для светлых колец имеем  Отсюда радиусы светлых колец  ( k = 0,1,2,3...)Измеряя радиусы колец Ньютона и зная длину волны света , можно рассчитать радиус кривизны сферической поверхности линзы . Если известен радиус кривизны линзы, то измеряя радиусы колец в интерференционной картине , можно с большой точностью измерить длину волны падающего на линзу монохроматического света . Таким образом , интерференционные полосы образуют концентрические окружности с темным пятном ( минимумом ) в середине - месте контакта . Это следует из выражения (10) , т.к. при  и , следовательно , колебания происходят в противофазе и гасят друг друга .На практике трудно обеспечить контакт линзы с пластинкой в точке “0”, поэтому для расчетов обычно измеряют радиусы двух колец с номерами i и k .  Отсюда  (11)Экспериментальная установка и обработка результатов . В  опытах используется микроскоп , на столике которого размещена линза Л, установленная на плоской пластинке с зачерненной нижней поверхностью (рис. 6) . Свет от источника S через конденсатор K и светофильтр Ф направляется на полупрозрачную пластинку P .От пластинки лучи попадают на воздушный слой . Затем лучи , отраженные от верхней и нижней поверхности воздушного слоя , попадают в объектив микроскопа . Микроскоп фокусируется на верхнюю поверхность пластинки. По шкале микроскопа измеряют радиусы r' колец Ньютона. Картина, наблюдаемая в микроскопе, есть увеличенное изображение действительных колец Ньютона. Радиусы действительных колец можно вычислить, зная увеличение микроскопа. В нашем случае увеличение равно 56, поэтому истинный радиус кольца равен  Зная радиусы колец , по формуле (11) можно вычислить R. Данные вносим в таблицу :
|
(2)
(3)
. Интерференция обусловлена наличием третьего члена в выражении (3) , который называется интерференционным членом. Он характеризует взаимосвязь складываемых колебаний. Особенно четкой интерференционная картина будет при 
. Таким образом, при наложении когерентных колебаний происходит перераспределение энергии светового потока в пространстве, т.е. интерференция света. 
называется геометрической разностью хода интерферирующих волн. Величина
и 
- показатели преломления сред, в которых распространяются волны).
(4)
(k=0,1,2,3,....) (5)
, которые никак не связаны друг с другом фазой и направлением . При этом 
непрерывно меняется , принимая с равной вероятностью любые значения .Поэтому среднее значение по времени 
, а результирующая интенсивность: 
. Расстояние 
,