Программа 2 курса 21 группы студенческого билета (зачетной книжки)
 Скачать 0.98 Mb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ» ИНСТИТУТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ Институт информационных систем Кафедра математических методов в экономике и управлении КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ - 2 по дисциплине «Прикладная математика» вариант 14 Выполнил(а) студент(ка) заочной формы обучения Направление Управление персоналом Образовательная программа 2 курса2-1группы № студенческого билета
Москва - 2022 СОДЕРЖАНИЕ
В соответствие с Правилами оформления контрольного задания 2 и номером студенческого билета (20-0114) определен вариант контрольного задания – 14. Линейная производственная задача. Составить математическую модель линейной производственной задачи по выпуску четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов, взяв исходные данные в соответствии с данными (Приложение 1). Технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждого вида продукции (элемент aij этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i=1, 2, 3), которое необходимо затратить в процессе производства единицы продукции j-го вида (j=1, 2, 3, 4)), вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске компактно записаны в виде:
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений (симплекс-методом), обосновывая каждый шаг процесса. Найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать «узкие места» производства (дефицитные ресурсы). Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных, и решить эту задачу графически. Приложение 1
Решение Математическая модель линейной производственной задачи:    Симплекс-метод. Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой функции  при следующих условиях-ограничений:   Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме). В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. Вo 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7:    Матрица коэффициентов A=a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x5, x6, x7. Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:  Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Итерация №0. 1. Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. 2. Определение новой базисной переменной. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. 3. Определение новой переменной.свободной Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi/ai2, и из них выберем наименьшее:  Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
4. Пересчет симплекс-таблицы. Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x6 в план 1 войдет переменная x2. Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x6 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=3. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x2 записываем нули. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x2 и столбец x2. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ. НЭ=СЭ-(А·В)/РЭ, СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (3), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
Получаем новую симплекс-таблицу:
Итерация №1. 1. Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. 2. Определение новой базисной переменной. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. 3. Определение новой свободной переменной. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi/ai1, и из них выберем наименьшее:  Следовательно, 3-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
4. Пересчет симплекс-таблицы. Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x7 в план 2 войдет переменная x1. Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x7 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=3. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули. Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x1 и столбец x1. Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
Получаем новую симплекс-таблицу:
1. Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Оптимальную производственная программа можно записать так: x1=46, x2=30, x3=0, x4=0. Максимальная прибыль:  Анализ оптимального плана. В оптимальный план вошла дополнительная переменная x5. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 1-го вида в количестве 18. Дефицитные ресурсы х2 и х3. Значение 0 в столбце x1 означает, что использование x1 - выгодно. Значение 0 в столбце x2 означает, что использование x2 - выгодно. Значение 18>0 в столбце x3 означает, что использование x3 - не выгодно. Значение 8>0 в столбце x4 означает, что использование x4 - не выгодно. Значение 0 в столбце x5 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y1=0. Значение 7 в столбце x6 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y2=7. Значение 9 в столбце x7 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y3=9. Поскольку изготавливается лишь 2 вида продукции, возможно решение графическим способом. Вычеркнем лишние столбцы из таблицы:
|