Программа и контрольные задания по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика для студентовзаочников

• Название: Программа и контрольные задания по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика для студентовзаочников
• Дата: 15.03.2023
• Размер: 400.14 Kb.
• Имя файла: TVi_MS_2020_g.docx
• Тип: Программа; #990304
• страница: 2 из 24

Правила выполнения и оформления

контрольных работ

При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. 
   Контрольную работу следует выполнять в тетради, отдельной для каждой работы, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.
   
2. 
   В заголовке работы должны быть ясно написаны фамилия и инициалы студента, учебный номер (шифр), номер контрольной работы. Заголовок работы надо поместить на обложке тетради, здесь же следует указать дату отсылки работы в университет и адрес студента. В конце работы следует указать список использованной литературы, проставить дату её выполнения и расписаться.
   
3. 
   В работу должны быть включены задачи строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.
   
4. 
   Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
   
5. 
   Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условия задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.
   
6. 
   Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые чертежи.
   
7. 
   После получения прорецензированной контрольной работы, как не зачтённой, так и зачтённой, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочёты.
   
8. 
   При высылаемых исправлениях должна быть обязательно прорецензированная работа и рецензия на неё. Вносить исправления в сам текст работы после её рецензирования запрещается.
   

Контрольная работа №1
Теория вероятностей
1.1. Сколько различных слов можно составить из первых пяти букв русского алфавита, таким образом, что каждая буква участвует один раз?

1.2. Берем 10 цифр. Сколько 6-значных номеров можно составить из этих цифр, если каждая цифра участвует 1 раз?

1.3. В коробке 30 билетов. Сколько существует способов выбрать 5 билетов?

1.4. На сельскохозяйственные работы из 3 бригад выделяют по 1 человеку. Известно, что в первой – 15 человек, во второй 12, в третьей – 10 человек. Определить число возможных групп по 3 человека, если известно, что каждого могут отправить на работу.

1.5. Студенты изучают 12 дисциплин. В расписание каждый день включают 3 предмета. Сколькими способами можно составить расписание на каждый день?

1.6. 8 человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из 8 вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам, если в каждый сядет по 1 человеку?

1.7. 5 человек договорились ехать в поезде, состоящим из 10 вагонов и каждый человек может сесть в любой вагон. Сколькими способами можно распределить людей по вагонам?

1.8. В лифт 9-ти этажного дома заходят 3 человека. Сколько вариантов выхода пассажиров по этажам?

1.9. Какое количество рукопожатий при встрече 12 человек?

1.10. Из 10 кандидатов на одну должность выбирают 3 человека. Определить результаты выборов.

1.11. На полке стоят 10 книг, 2 из них по теории вероятностей. Сколько способов расположения книг на полке?

1.12. Сколько перестановок можно сделать из слова ракета, чтобы они все начинались с р?

1.13. Сколько перестановок можно сделать из слова математика, чтобы они все начинались на и?

1.14. Даны цифры: 1, 2, …, 9. Сколько можно записать

5-значных чисел без повторений?

1.15. Даны цифры: 1, 2, …, 9. Сколько можно записать

5-значных чисел кратных двум из этих цифр?

1.16. Куб, все грани которого окрашены, распилили на 1000 кубиков. Кубики перемешали. Найти вероятность того, что кубик будет иметь: а) 1 окрашенную грань; б) 2 окрашенные грани; в) 3 окрашенные грани.

1.17. На полке расставлены наудачу 9 различных книг. Сколько способов, что 4 определенные книги окажутся рядом?

1.18. На полке случайным образом расставлены 10 книг. Сколько способов, что 3 определенные книги окажутся рядом?

1.19. Сколькими способами можно выбрать три лица на три различные должности из 10 кандидатов?

1.20. Сколько различных 6-значных чисел можно записать с помощью цифр 1, 1, 1, 2, 2, 2?

1.21. Сколько различных перестановок букв можно сделать в словах: резак, лампа?

1.22. Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди 16 соревнующихся?

1.23. В цветочном киоске 7 видов цветов. Сколькими разными способами можно составить букет, содержащий 3 цветка?

1.24. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материя 5 различных цветов?

1.25. Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник произведений А.С.Пушкина, располагая их: а) в произвольном порядке; б) так, чтобы I, V и IX тома стояли рядом?

1.26. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове: а) солнце; б) театр; в) лилия?

1.27. Владимир хочет пригласить в гости троих из семи своих друзей. Сколькими способами он может выбрать приглашенных?

1.28. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее: а) 3 гвоздики; б) 6 гвоздик одного цвета; в) 4 красных и 3 розовые гвоздики?

1.29. Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы в слове MISSISSIPPI?

1.30. Сколько различных инициалов (ФИО) можно образовать, используя 5 первых букв русского алфавита?

2.1. В урне 10 одинаковых шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что этот шар является голубым?

2.2. Натуральные числа от 1 до 30 записаны на карточках. Карточки перемешивают и извлекают одну карточку. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 5?

2.3. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что число является простым?

2.4. Подбрасываются две монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры?

2.5. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?

2.6. Из букв слова дифференциал наугад выбирается одна из букв. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной; б) согласной; в) буквой ч?

2.7. Подбрасываются два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Какова вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 7;

б) сумма очков четна; в) сумма очков кратна 3; г) выпало одинаковое число очков на обоих кубиках?

2.8. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 50. Какова вероятность того, что это число кратно 3?

2.9. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число является делителем 30?

2.10. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 50. Какова вероятность того, что это число является простым?

2.11. На полке случайным образом расставляются 10 книг. Какова вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся стоящими рядом?

2.12. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи – белую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не побьют друг друга?

2.13. На шести одинаковых карточках написаны числа 3, 4, 7, 8, 12, 14. Последовательно выбирают 2 карточки. Какова вероятность того, что из двух полученных чисел можно составить сократимую дробь?

2.14. Из пяти цифр 1, 2, 3, 4, 5 наудачу выбирают три различных цифры и составляют трехзначное число. Какова вероятность того, что это число окажется четным?

2.15. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что набраны нужные цифры?

2.16. А и В и еще 8 человек стоят в очереди. Какова вероятность того, что между А и В в очереди стоят 3 человека?

2.17. Код домофона состоит из 8 цифр, которые могут повторяться. Какова вероятность того, что случайно набирая цифры, можно угадать нужный код?

2.18. Восемь друзей распределяют места за круглым столом по жребию. Какова вероятность того, что два из них, а именно А и В, будут сидеть рядом?

2.19. Три человека произвольно размещаются в 8 вагонах электрички. Какова вероятность того, что все они: а) зайдут в один вагон; б) зайдут в вагон №3; в) разместятся в разных вагонах?

2.20. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают три карандаша. Какова вероятность того, что: а) все они одного цвета; б) все они разных цветов; в) среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш?

2.21. В урне 5 белых и 4 черных шара. Вынимаются наудачу два шара. Какова вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один из них черный?

2.22. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что: а) сумма выпавших очков не превосходит 7;

б) произведение выпавших очков делится на 4; в) хотя бы на одной кости выпадет 6 очков?

2.23. В «Словаре русского языка» С.И.Ожегова 900 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 13?

2.24. 10 яблок, 3 груши и 8 лимонов раскладывают наудачу в 3 пакета с равным количеством фруктов. Какова вероятность того, что: а) в каждом пакете по 1 груше;

б) в случайно выбранном пакете нет груш?

2.25. Первые семь букв русского алфавита написаны на карточках. Случайным образом последовательно извлекаются четыре карточки. Какова вероятность того, что полученное слово будет оканчиваться буквой а?

2.26. В старинной индейской игре «Тонг» два игрока одновременно показывают дуг другу либо один, либо два, либо три пальца на правой руке. Если для каждого игрока равновозможно показать 1, 2, 3 пальца, то чему равна вероятность того, что общее число показанных пальцев четно?

2.27. В лифт 6-этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже?

2.28. В магазин поступило 25 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Для проверки наудачу выбирается один из телевизоров. Какова вероятность того, что он не имеет скрытых дефектов?

2.29. В садке содержатся 15 сазанов, 9 карпов 6 карасей. Какова вероятность того, что случайно выловленная рыба оказалась не карасем?

2.30. Подлежат контролю 250 деталей, из которых 5 нестандартных. Какова вероятность того, что наудачу взятая для контроля деталь окажется: а) нестандартной; б) стандартной?

3.1. Слово АЗИМУТ составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами перемешивают и из них наугад выбирают 4 карточки. Какова вероятность того, что расположенные по порядку карточки составят слово ЗИМА?

3.2. Из букв разрезной азбуки составлено слово ремонт. Карточки перемешивают и наугад вытаскивают 4 карточки, раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получим слово море?

3.3. Из пяти карточек с буквами а, б, в, г, д наугад выбирают две и располагают в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово да?

3.4. На каждой из пяти карточек написаны буквы А, Б, И, Р, Ж. Карточки перемешивают, берут по одной и кладут последовательно. Какова вероятность того, что получится слово БИРЖА?

3.5. На пяти карточках написаны буквы И, К, М, Н, С. Карточки перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МИНСК?

3.6. Из букв слова ротор, составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу последовательно извлекают 3 буквы. Какова вероятность того, что получится слово тор?

3.7. На шести карточках написаны буквы слова талант. Карточки перемешиваются. Их наудачу располагают одна за другой. Какова вероятность того, что снова получится слово талант?

3.8. На пяти карточках написаны буквы: на двух карточках л, на остальных трех и. Выкладывают наудачу эти карточки в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово лилии?

3.9. На пяти карточках написаны буквы л, м, о, о, т. Какова вероятность того, что извлекая карточки по одной наугад, получится слово молот?

3.10. Дано 6 карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Какова вероятность того, что: а) получится слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются 3 карточки;

б) получится слово молния?

3.11. Из букв А, С, Н, Н, А, А разрезной азбуки составляется наудачу слово, состоящее из 6 букв. Какова вероятность того, что получится слово АНАНАС?

3.12. На 9 одинаковых карточках написаны буквы Е, Е, Р, Р, С, С, Я, Г, И. Эти карточки выкладывают наудачу в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово РЕГРЕССИЯ?

3.13. Из букв разрезной азбуки составлено слово песня. Какова вероятность получить снова слово песня после перемешивания карточек?

3.14. На пяти карточках написаны буквы Б, Е, Р, С, Т. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово БРЕСТ?

3.15. Из букв разрезной азбуки составлено слово колокол. Карточки перемешиваются. Какова вероятность получить слово колокол?

3.16. В урне 10 шаров, из которых 6 белых, остальные черные. Наудачу извлекают 4 шара. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 белых шара?

3.17. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия для контроля. Какова вероятность того, что в полученной выборке окажется одно бракованное изделие?

3.18. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки?

3.19. В ящике 4 голубых и 5 красных шара. Из ящика наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?

3.20. Из десяти билетов выигрышными являются два. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный?

3.21. В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара?

3.22. В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?

3.23. В партии из 15 изделий имеется две дефектных. Наудачу выбирают 4 изделия для контроля. Какова вероятность того, что в этой выборке окажется хотя бы одно дефектное изделие?

3.24. Партия из 20 выловленных рыб подвергается некоторому контролю. Условием непригодности улова является наличие хотя бы одной бракованной рыбы из четырех проверенных. Какова вероятность того, что улов будет признан непригодным, если он содержит 3 недоброкачественные рыбы?

3.25. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на 3 из 4 поставленных вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

3.26. В коробке 5 белых, 4 красных и 3 желтых шара. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что среди них 2 белых и 1 желтый шар?

3.27. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных вопросов студент знает 2 вопроса?

3.28. Из колоды в 36 карт извлекают 4 карты. Какова вероятность того, что все извлеченные карты пиковой масти?

3.29. В лотерее выигрывают 100 билетов. Выигрыши выпали на 20 билетов. Некто приобрел 5 билетов. Какова вероятность того, что выигрыш выпадет хотя бы на 1 билет?

3.30. Наудачу выбирают 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат. Какова вероятность того, что в группе будет не более двух офицеров?

4.1. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода – один час, а второго – 2 часа.

4.2. Противник в течение часа делает один десятиминутный налет на участок шоссе. В течение этого же часа нужно преодолеть этот опасный участок шоссе. Какова вероятность того, что можно избежать налета, если время преодоления опасного участка пять минут?

4.3. Два человека договорились о встрече в определенном месте в промежутке времени от 19. 00 до 20. 00. Каждый из них приходит наудачу, независимо от другого и ожидает 15 минут. Какова вероятность того, что они встретятся?

4.4. Два студента условились встретиться между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 10 минут, после чего уходит. Какова вероятность того, что встреча состоится?