Программа и контрольные задания по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика для студентовзаочников

• Название: Программа и контрольные задания по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика для студентовзаочников
• Дата: 15.03.2023
• Размер: 400.14 Kb.
• Имя файла: TVi_MS_2020_g.docx
• Тип: Программа; #990304
• страница: 4 из 24

6.18. Предположим, что 5% мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое количество, найти вероятность того, что этот человек: а) мужчина; б) женщина.

6.19. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности их попадания в мишень соответственно равны 0,75 и 0,8. После стрельбы в мишень обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что в мишень попал второй стрелок?

6.20. Из 1000 ламп 100 принадлежит 1-й партии, 250 – 2-й и остальные 3-й партии. В 1-й партии 6%, во 2 – 5%,

в 3-й – 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Какова вероятность того, что выбранная лампа бракованная?

6.21. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания для первого охотника равна 0,2, а для второго – 0,6. В результате произошло одно попадание в цель. Какова вероятность того, что первый охотник промахнулся?

6.22. По линии связи передано два сигнала типов А и В с вероятностями соответственно 0,8 и 0,2. В среднем принимается 60% сигналов типа А и 70% сигналов типа В. Какова вероятность того, что: а) посланный сигнал будет принят; б) принятый сигнал – типа А?

6.23. Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено 10 человек из первой группы и 8 из второй. Вероятность того, что студент первой группы попадет в сборную института, равна 0,8; а для студента второй группы – 0,7. Какова вероятность того, что: а) случайно выбранный студент попал в сборную института; б) студент попал в сборную. В какой группе он вероятнее всего учится?

6.24. В двух коробках имеются конденсаторы. В первой 20 конденсаторов, из них 2 неисправных, во второй – 10, из них 3 неисправных. Какова вероятность того, что:

а) наугад взятый конденсатор из случайно выбранной коробки оказался годным; б) конденсатор оказался годным. Из какой коробки он вероятнее всего взят?

6.25. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс вокзала А или в одну из пяти касс вокзала В. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира в кассах вокзала А имеются в продаже билеты, равна 0,6, в кассах вокзала В – 0,5. Какова вероятность того, что в наугад выбранной кассе имеется в продаже билет?

6.26. В состав блока входят 6 ламп первого типа и 10 ламп второго. Гарантийный срок обычно выдерживают 80% ламп первого типа и 90% второго типа. Какова вероятность того, что лампа, выдержавшая гарантийный срок, первого типа?

6.27. Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено из первой группы 5 студентов, из второй и третьей – соответственно 6 и 10 студентов. Вероятности выполнения нормы мастера спорта равны соответственно для студентов первой группы – 0,3, второй – 0,4,

третьей 0,2. Какова вероятность того, что студент, выполнивший норму мастера спорта, учится во второй группе?

6.28. Перед посевом 80% всех семян было обработано химикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян – 0,3. Какова вероятность того, что пораженное растение выращено из обработанного семени?

6.29. В студенческой группе 70% юноши. 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал: а) юноше; б) девушке?

6.30. В коробке находится 4 новых и 2 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры берут из коробки

2 мяча, а затем их возвращают после игры в коробку. Какова вероятность того, что для второй игры будут взяты два новых мяча?

7.1. Для группы юридических лиц вероятность своевременного погашения кредита равна 0,8. Какова вероятность того, что из 10 случайно выбранных лиц по крайней мере 7 погасят кредит своевременно?

7.2. Процентная ставка потребительского кредита может измениться в течение месяца с вероятностью 0,25. Какова вероятность того, что за год ставка изменится 3 раза?

7.3. В семье 5 детей. Какова вероятность того, что двое родились в понедельник?

7.4. Производится 5 выстрелов по цели, вероятность попадания в которую равна 0,4. Для разрушения цели достаточно трех попаданий. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий; б) вероятность того, что цель будет разрушена.

7.5. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет: а) 2 раза; б) не более 8 раз; в) хотя бы один раз?

7.6. Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.

7.7. Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,86. Какова вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят: а) 4 раза; б) не менее 4 раз?

7.8. Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут: а) одно предприятие; б) более трех предприятий.

7.9. Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность успешной сдачи:

а) трех экзаменов; б) двух экзаменов; в) не менее двух экзаменов.

7.10. Всхожесть семян лимона составляет 80%. Какова вероятность того, что из 9 посеянных семян взойдут: а) семь;

б) более семи; в) не более семи?

7.11. Вероятность допустить ошибку при наборе некоторого текста, состоящего из 1200 знаков, равна 0,005. Какова вероятность того, что при наборе будет допущено: а) 6 ошибок; б) хотя бы одна ошибка?

7.12. Некачественные изделия составляют 2% всей продукции цеха. Какова вероятность того, что из 200 наудачу взятых изделий окажется: а) не более 5 некачественных изделий; б) два или три некачественных изделия?

7.13. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,005. Какова вероятность попадания в цель не менее 3 раз, если число выстрелов равно 800?

7.14. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 4 абонента?

7.15. Завод отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке, составляет в среднем 0,05%. Какова вероятность того, что на базу поступит: а) не более 3 поврежденных изделий; б) хотя бы 2 поврежденных?

7.16. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в течение часа, равно 120. Какова вероятность того, что за 2 минуты на АТС: а) не поступит ни одного вызова; б) поступит менее двух вызовов; в) поступит ровно три вызова?

7.17. Аэропорт в течение часа принимает в среднем 4 самолета. Какова вероятность того, что в течение двух часов в аэропорт прибудут: а) ровно 6 самолетов; б) не более 6 самолетов?

7.18. Среднее число заказов такси за одну минуту равно трем. Какова вероятность того, что за две минуты поступит: а) 4 вызова; б) менее 4-х вызовов; в) не менее 4-х вызовов?

7.19. Среднее число машин, прибывающих в автопарк за 1 минуту, равно двум. Какова вероятность того, что за 5 минут прибудет не менее 2 машин?

7.20. Средняя плотность бактерий в 1м³ воздуха равна 100. Берется на пробу 2дм³ воздуха. Какова вероятность того, что в нем будет обнаружена хотя бы одна бактерия?

7.21. Найти вероятность того, что среди 80 выловленных из пруда рыб карпа окажется от 55 до 70 штук, если известно, что численность карпа в водоеме составляет 75%.

7.22. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Какова вероятность того, что из 700 посаженных семян будет 500 проросших?

7.23. Вероятность попадания в цель из орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Какова вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз?

7.24. Вероятность рождения девочки равна 0,485. Какова вероятность того, что из 600 родившихся детей девочек будет 300?

7.25. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 70% студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполняет: а) 150 студентов; б) не менее 100 студентов; в) не более 150 студентов?

7.26. Вероятность выхода из строя одного конденсатора равна 0,2. Какова вероятность того, что из 100 конденсаторов выйдет из строя: а) ровно 20 конденсаторов; б) от 15 до 35 конденсаторов?

7.27. На склад поступает продукция трех фабрик, прием изделия первой фабрики на складе составляют 30%, второй – 32% и третьей 38%. В продукции первой фабрики 60% изделия высшего сорта, второй – 25%, третьей -50%. Какова вероятность того, что среди 300 наудачу взятых со склада изделий число изделий высшего сорта заключено между 130 и 170?

7.28. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что из 1000 детей мальчиков будет не менее 500, но не более 550?

7.29. Найти вероятность поражения мишени 75 раз при 100 выстрелах, если вероятность поражения при одном выстреле равна 0,8.

7.30. Какова вероятность того, что из 2450 ламп, освещающих улицу, к концу года будет гореть от 1500 до 1600 ламп. Считать, что каждая лампа будет гореть в течение года с вероятностью 0,64.

7

Контрольная работа № 2
Случайные величины.
Составить ряд распределения, найти F(x), построить многоугольник распределения и график F(х); найти М(Х), Д(Х).
1.1. Монета подбрасывается 5 раз. Х-число выпадений герба.

1.2. Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель соответственно равны 0,5; 0,6; 0,8. Х-число попаданий в цель.

1.3. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до первого появления белого шара. Х-число извлеченных шаров.

1.4. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее наудачу извлекли три шара. Х-число извлеченных белых шаров.

1.5. Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты срабатывает правильно, равна 0,98. Х-число опусканий монет в автомат до первого правильного срабатывания автомата, если опущено было 5 монет.

1.6. У дежурного имеется 7 разных ключей от комнаты. Вынув наудачу ключ, он пробует открыть дверь. Проверенный ключ второй раз не используется. Х-число попыток открыть дверь.

1.7. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Х-число стандартных деталей среди отобранных.

1.8. Два стрелка делают по выстрелу в одну мишень. Вероятности попадания в нее первым стрелком равна 0,5; вторым – 0,4. Х-число попаданий в мишень.

1.9. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Х-число библиотек, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки.

1.10. Вероятность выпуска нестандартного изделия равна 0,1. Из партии берется изделие и проверяется его качество. Если оно оказалось нестандартным, вся партия бракуется. Если проверяемое изделие стандартно, на проверку берется следующее. Всего проверяется не более 5 изделий. Х-число проверяемых изделий.

1.11. Подбрасываются две монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Х-число выпадений гербов на обеих монетах.

1.12. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается число очков, выпавших на обеих верхних гранях. Х-суммы выпавших очков на двух игральных кубиках.

1.13. Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена – 0,8, третьего – 0,7. Х-число сданных экзаменов.

1.14. Вероятность сдачи экзамена для каждого из четырех студентов равна 0,8. Х-число студентов, сдавших экзамен.

1.15. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/6. Х-число выигрышных билетов из четырех.

1.16. В партии 25 изделий 6 бракованных. Для контроля их качества случайным образом отбирают 4 изделия. Х-число бракованных изделий среди отобранных.

1.17. В первой студенческой группе из 24 человек 4 отличника, во второй из 22 человек 3 отличника, в третьей из 24 – 6 отличников и в четвертой из 20 – 2 отличника. Х-число отличников, приглашенных на конференцию, при условии, что из каждой группы выделили случайным образом по одному человеку.

1.18. Вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске для данного баскетболиста равна 0,4. Х-число попаданий при четырех бросках.

1.19. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Х-число красных карандашей в коробке.

1.20. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Х-число выстрелов, производимых охотником, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

1.21. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 разрешает или запрещает движение. Х-число светофоров, пройденных автомобилем без остановки.

1.22. Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Вероятность того, что студент ответит на любой вопрос равна 0,9. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент обнаруживает незнание данного вопроса. Х-число дополнительных вопросов, если экзаменатор имеет 6 дополнительных вопросов.

1.23. Стрелок стреляет до первого попадания. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,3. Х-число попаданий, если стрелок может выстрелить 5 раз.

1.24. Имеется 7 лампочек, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон, и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Х-число лампочек, которые будут испробованы.

1.25. Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Х-число мальчиков в семье, имеющей 5 детей.

1.26. Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попаданий в цель для каждого охотника 0,7. Х-число выстрелов, которые произведут охотники.

1.27. Брошены две игральные кости. Х-произведение выпавших очков.

1.28. У студента имеется 5 книг, в которых он должен найти статью. Вероятность того, что эта статья есть в книге, равна 0,7. Студент просматривает книги поочередно.

Х-число просмотренных книг.

1.29. В первой коробке 10 ламп, из них 2 бракованные, во второй 16 ламп, из них 4 бракованные, в третьей – 12, из них 3 бракованные. Х-число бракованных ламп при условии, что из каждой коробки взять наугад по одной лампе.

1.30. Вероятность того, что билет на авиарейс есть в кассе равна 0,4. Всего из аэропорта в этот день отправляется пять рейсов. Х - порядковый номер рейса, на который куплен билет.

Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Требуется: 1) найти параметр а; 2) найти интегральную функцию распределения; 3) вычислить вероятность попадания случайной величины Х в интервал (а,в); 4) построить графики плотности f(x) и функции распределения F(x); 5) найти числовые характеристики.