Программа и контрольные задания по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика для студентовзаочников
 Скачать 400.14 Kb.
|
|
2.1.  2.2.  2.3.  2.4.  2.5.  2.6.  2.7.  2.8.  2.9.  2.10.  2.11.  2.12.  2.13.  2.14.  2.15.  2.16.  2.17.  2.18.  2.19.  2.20.  2.21.  2.22.  2.25.  2.26.  2.27.  2.28.  2.29.  2.30.  3.1. Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероятности отказов каждого из элементов равны р = 0,2. Найти числовые характеристики случайной величины Х-числа элементов: тх, Д(х), т0, те, А, Е. 3.2. Контрольная работа по теории вероятности состоит из 6 задач. Вероятность решить каждую задачу правильно для данного студента равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х-числа правильно решенных задач, тх и Д(х). 3.3. Проверкой качества установлено, что из каждых 100 деталей не имеют дефектов 75 штук в среднем. Составить закон распределения случайной величины Х-числа пригодных деталей из взятых наудачу 6 деталей. 3.4. Производится 9 независимых испытаний. При каждом испытании событие А появляется с одной и той же вероятностью р = 2/3. Составить закон распределения случайной величины Х-числа появлений события А при этих испытаниях. 3.5. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Какова вероятность того, что из 5 выстрелов не менее 3 будут удачными? 3.6. Стрелок стреляет в цель до первого попадания. Найти тх и Д(х) числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. 3.7. Охотник стреляет в цель до первого попадания, но успевает сделать не более 4-х выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины Х-числа произведенных выстрелов и найти ее числовые характеристики. 3.8. Производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Найти тх и Д(х) случайной величины Х-числа произведенных выстрелов, считая, что в наличии есть всего 5 патронов. Составить закон распределения случайной величины Х. 3.9. Игрок покупает лотерейные билеты до первого выигрыша. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,1. Найти М(х), где случайная величина Х-число купленных билетов, если игрок может купить: а) только 4 билета; б) неограниченное число билетов. 3.10. Вероятность производства нестандартной детали равна 0,05. Контролер проверяет партию деталей, беря по одной до первого появления нестандартной детали, но не более 3-х штук. Найти тх и Д(х) числа проверенных стандартных деталей. 3.11. В урне находится 6 белых и 4 черных шара. Наугад извлекаются 3 шара. Найти числовые характеристики случайной величины Х-числа черных шаров в выборке. 3.12. Из партии, содержащей 16 телевизоров, среди которых 6 телевизоров фирмы N, выбраны случайным образом 5 телевизоров. Составить закон распределения случайной величины Х-числа телевизоров фирмы N, оказавшихся в выборке, найти ее тх и Д(х). 3.13. В садке содержится 15 сазанов и 5 карпов. Случайная величина Х-число сазанов среди 4 выловленных рыб. Составить закон распределения случайной величины, найти ее тх и Д(х). 3. 14. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-3, 2]. Найти функцию и плотность распределения этой случайной величины. 3.15. Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00. Время ожидания звонка есть непрерывная случайная величина Х, имеющая равномерное распределение. Найти вероятность того, что звонок поступит в промежутке от 19ч. 22мин. до 19ч. 46м. 3.16. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид, указанный на рисунке. Найти аналитические выражения для F(x), f(x), M(x) и Д(х).  3.17. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [4, 7]. Найти F(x), f(x), M(x) и σ(х), вероятность попадания в интервал (6; 6,81). 3.18. Время выхода из строя радиостанции подчинено показательному закону распределения с плотностью  Найти функцию распределения, М(х), Д(х); вероятность того, что радиостанция сохранит работоспособность от 1 до 5 часов работы.3.19. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром λ = 0,4. Найти f(x), F(x), M(x), σ(х), а также вероятность попадания случайной величины в интервал (0,25; 5). 3.20. Случайная величина Х, которая равна длительности работы элемента, имеет плотность распределения f(t) = 0,003e-0,003t, t ≥ 0. Найти среднее время работы элемента; вероятность того, что элемент проработает не менее 400 часов. 3.21. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью распределения  .Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (1, 2). 3.22. Найти M(x), Д(х), f(x) случайной величины с заданной функцией распределения  . 3.23. В магазин отправлены 1000 бутылок воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,002. Найти: а) среднее число разбитых бутылок; б) вероятность того, что магазин получит более 2-х разбитых бутылок. 3.24. Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром λ = 0,324. Найти М(х) и σ(х). 3.25. При введении вакцины иммунитет создается в 99,99% случаев. Какова вероятность того, что из 10000 вакцинированных детей заболеет соответственно 1, 2, 3, 4 ребенка? 3.26. Случайные ошибки измерения детали подчинены нормальному закону с параметром σ = 20. Найти вероятность того, что измерения детали произведено с ошибкой, не превосходящей по модулю 25. 3.27. Случайная величина Х распределена по закону N(10; 2). Найти вероятность того, что в результате испытания она примет значение из интервала (12, 14). 3.28. Случайная величина Х – годовая процентная ставка потребительского кредита подчинена нормальному закону распределения N (12; 1,75). Найти вероятность того, что в текущем году процентная ставка не превысит 15,5. 3.29. Размер отчислений предприятия в социальные фонды зависит от текущей прибыли и является случайной величиной, подчиненной закону N (27, 6). Найти доверительный интервал для случайной величины отчислений при заданной вероятности р = 0,95. 3.30. Улов камбалы является случайной величиной, подчиненной закону N(2,4; 0,6). Найти доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,9 окажется очередное значение улова. Контрольная работа № 3 Математическая статистика 1.1. Ошибки l в третьем знаке при округлении чисел заданы в таблице
Построить вариационный ряд и найти  ,  для выборки случайной величины  .1.2. В таблице приведен ряд моментов  срока работы электрических лампочек (в годах). Построить вариационный ряд, найти  и  выборки.
1.3. Время (в минутах) ожидания водителем зеленого света на перекрестке представлено случайной выборкой (табл.). Составить вариационный ряд, определить и .
|