единиц
 Линейная диаграмма Рис. 4.6. Динамика ввода в действие зданий Общий вид графика зависит от правильного соотношения масштабов на осях абсцисс и ординат. В противном случае колебания будут либо малозаметными, либо слишком резкими. Если данные относятся к различным периодам времени, интервалы между ними при нанесении на оси абсцисс должны быть пропорциональны длительности периодов. При помощи линейных диаграмм можно выражать одновременно ряд показателей, что дает возможность сравнивать их друг с другом. затраты времени на изготовление одного изделия (х), будут равны: 3 + 5 = 8ч., т.е. х = у = z.
Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от
средней равна нулю, так как сумма отклонений в одну сторону погашается суммой отклонений в другую, т.е. , х х 0 , потому что   ∑(х− х) = ∑ х− ∑ х= ∑ х− 𝑛 ∑ 𝑥𝑛 Это правило показывает, что средняя является равнодействующей.
Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и тоже число а,то средняя уменьшится или увеличится на это же число а:
 х= ∑𝑥ifi = ∑(𝑥 𝑎 ) 𝑎.∑ f i ∑ f i
Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в Араз, то средняя также уменьшится или увеличится в Араз:
∑ 𝑥 f  ∑𝑥i∑ 𝐴𝑥 f
𝑥 =ii = 𝐴 · 𝐴 =ii ÷ 𝐴.
∑ fi
∑ fi
∑ fi
Если все частоты ряда разделить или умножить на одно и тоже число d,то средняя не изменится:
∑ ∑ 𝑥iƒi ∑
𝑥 =𝑥ifi = 𝑑i =𝑥ifi𝑑.
∑ fi
∑ƒi
𝑑i
∑ fi𝑑
Это свойство показывает, что средняя зависит не от размеров весов, а от соотношения между ними. Следовательно, в качестве весов могут выступать не только абсолютные, но и относительные величины.
f𝑀𝑒
где 𝑀𝑒 ‒ нижняя граница медианного интервала;
i𝑀𝑒 ‒ ширина медианного интервала;
0 5 ∑ f ‒ половина суммы накопленных частот интервального ряда;
𝑀𝑒−1 ‒ сумма накопленных частот, предшествующая медианному;
f𝑀𝑒 ‒ частота медианного интервала.
Медиана часто оказывается более содержательным показателем, чем средняя арифметическая, особенно когда оба этих показателя рассчитываются для ряда распределения, содержащего относительно небольшое число элементов, существенно различающихся от общей массы наблюдений. Mедиана (как средний элемент) никак независитотвеличиныкрайнихэлементов,что делаетееоченьполезнымпоказателем.
Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.
Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу:
Mо= ХMо+ i 𝑀𝑜· f𝑀 𝑜−f𝑀 𝑜−1 , (f 𝑀 − f𝑀𝑜−1)+( f𝑀𝑜− f𝑀𝑜 1) где 𝑀𝑜 ‒ нижняя граница модального интервала; i 𝑀𝑜‒ ширина (величина) модального интервала; f 𝑀𝑜 ‒ частота модального интервала; f 𝑀𝑜−1 ‒ частота интервала, предшествующая модальному;
f𝑀𝑜+1 ‒ частота интервала, следующая за модальным.
Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.
Следует помнить, что произведениецепныхиндивидуальныхиндексовценравнопоследнемубазисномуиндексу.
Цепные агрегатные индексы цен:
𝐼𝑝
1/0
= ∑𝑝1𝑞1 𝐼
𝑝
∑ 𝑝0𝑞1
2/1
= ∑𝑝2𝑞2 𝐼
𝑝
∑ 𝑝1𝑞2
3/2
= ∑𝑝3𝑞3 и т.д.
∑ 𝑝2𝑞3
Базисные агрегатные индексы цен:
𝐼𝑝
1/0
= ∑𝑝1𝑞1 𝐼
𝑝
∑ 𝑝0𝑞1
1/0
= ∑𝑝2𝑞2 𝐼
𝑝
∑ 𝑝0𝑞2
3/0
∑𝑝3𝑞3 и т.д.
∑ 𝑝0𝑞3
Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.
Для выявления роли каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. При этом используют два метода:
метод обособленного изучения факторов;
последовательно-цепной метод.
При первом методе сложный показатель берется с учетом изменения лишь того фактора, который взят в качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровне базисного периода.
Последовательно-цепной метод предполагает использование системы взаимосвязанных индексов, которая требует определенного расположения факторов. Как правило, на первом месте в цепи располагают качественный фактор.
При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисного периода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие - на уровне отчетного периода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные - на уровне отчетного периода и т.д.
|
Скачать 105.13 Kb.