J= ? Образует ли она базис?
функция не сохраняет ноль
функция сохраняет ноль
функция сохраняет единицу
функция не сохраняет единицу
функция несамодвойственная
функция несамодвойственная
4 ) функция немонотонная
функция немонотонная
- функция нелинейная, т. к. полином Жегалкина нелинейный.
-
Функция
| Классы
| P0
| P1
| S
| M
| L
|
| нет
| да
| нет
| нет
| нет
|
| да
| нет
| нет
| нет
| да
|
Так как для каждого из классов в системе Jнайдется функция, не принадлежащая этому классу, то система булевых функций J полная. Удаление любой из функций делает ее неполной, значит, она образует базис.
Задание 17.
С помощью алгебры логики проверьте истинность соотношения
для любых множеств A, B, C. Если соотношение неверно, постройте контрпример.
x
| y
| z
|
|
|
|
|
|
|
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
|
Так как таблицы истинности формул и не совпадают, то соотношение неверно.
Контрпример:
Пусть , B={1}, C={3}.
Тогда
|