Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика. Учебник для дистанционного образования новосибирск 2011 Рецензенты А. Г. Пинус др физмат наук, проф

• Название: Учебник для дистанционного образования новосибирск 2011 Рецензенты А. Г. Пинус др физмат наук, проф
• Анкор: Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика.pdf
• Дата: 24.04.2018
• Размер: 1.36 Mb.
• Имя файла: Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика.pdf
• Тип: Учебник; #18441
• страница: 7 из 7

5. P ⊆ Z
2
, x, y ∈ P ⇔ 2x = 3y.
6. R; −, ·, : .
7. B = ω; +, · , X = {2}.
8. G
1
: •
•
•
•
h
T
E
©
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
h
¡
¡
¡e e
e…
'
3 2
1 9. G:
d d
d
•
•
•
•
•
•
•
•
10. x ↔ (y → (y ⊕ x)), x|(y ∨ z ↓ xy).
11. x ⊕ (y ↔ z) и (x ⊕ y) ↔ (x ⊕ z).
12. ((x ↓ y) → z) ⊕ y.
13. f (0, 0, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = 0.
14. (1011 1111 1011 1100).
15. J = {x ∧ y, x → y}.
16. (A \ B) ∪ (A \ C) = A \ (B ⊕ C).

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 18 1. A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C,
(A \ B) × C = (A × C) \ (B × C).
2.
1 1·3
+
1 3·5
+
1 5·7
+ · · · +
1
(2n−1)(2n+1)
=
n
2n+1 3. |Z
2
| = ω.
4. P
1
= { a, 1 , a, 2 , b, 3 , b, 4 , c, 3 , c, 4 },
P
2
= { 1, 1 , 1, 4 , 2, 1 , 2, 2 , 2, 4 , 3, 3 }.
5. P ⊆ Z
2
, x, y ∈ P ⇔ x + y нечетно. Q; +, −,
√
2 .
7. B = R;
3
, 2 , X = {1}.
8. G
1
: •
•
•
•
h h
d d
d
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
h
¡
¡
¡e e
e…
'
3 2
1 9. G:
d d
d d
d d
¨¨
¨¨
¨¨
¨¨
¨¨
¨¨
•
•
•
•
•
•
•
•
10. x → (y|(y ⊕ x)), x ↔ (y ∨ z ↓ xy).
11. x ⊕ (y → z) и (x ⊕ y) → (x ⊕ z).
12. ((x|y) → z) ⊕ y.
13. f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (1, 1, 1) = 0.
14. (0011 1110 0101 0101).
15. J = {x|y, x ↔ y}.
16. (A \ B) ∪ (B \ C) = (A ∪ C) \ B.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
137
Вариант 19 1. A ∩ B = (A ∪ B) ∩ A,
(A ∩ B) × (C ∩ D) = (A × C) ∩ (B × D).
2. n
5
− n кратно 5 для всех натуральных n.
3. ω · n = ω.
4. P
1
= { a, 2 , a, 3 , a, 4 , b, 1 , b, 2 , b, 4 },
P
2
= { 1, 1 , 1, 3 , 1, 4 , 2, 2 , 2, 3 , 3, 2 , 3, 3 , 4, 3 ,
4, 4 }.
5. P ⊆ Z
2
, x, y ∈ P ⇔ x − y четно. R
+
;
, :, · , где R
+
= {x ∈ R | x > 0}.
7. B = Q \ {0}; : , X = {
1 2
,
1 4
}.
8. G
1
: •
•
•
•
h d
d d
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
h h
¡
¡
¡
E
3 2
1 9. G:
d d
d d
d d
•
•
•
•
•
•
•
•
10. x ↓ (y → (y ∨ x)), x|(y ↔ z ⊕ xy).
11. x ⊕ (y|z) и (x ⊕ y)|(x ⊕ z).
12. ((x ↓ y) → z) ⊕ y.
13. f (0, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (1, 1, 0) = 0.
14. (0011 0011 1100 1111).
15. J = {x ⊕ y, x ∨ y}.
16. (A ∩ B) ⊕ (B ∪ C) = (A \ B) ⊕ C.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 20 1. A ∩ (B ⊕ C) = (A ∩ B) ⊕ (A ∩ C),
(A ∩ B) × C = (A × C) ∩ (B × C).
2. 6 2n−1
+ 1 кратно 7 для всех n
1.
3. |A × B| = |B × A|.
4. P
1
= { a, 3 , b, 4 , b, 3 , b, 1 , b, 2 , c, 2 },
P
2
= { 1, 1 , 1, 3 , 2, 4 , 3, 1 , 3, 3 , 4, 2 }.
5. P ⊆ Z
2
, x, y ∈ P ⇔ 5x = 2y.
6. Q
+
; +, ·, −1 , где Q
+
= {x ∈ Q|x > 0}.
7. B = Z; +, − , X = {3, 4}.
8. G
1
: •
•
•
•
h
T
E
c
'
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
h h
¡
¡
¡
e e
e…
E
3 2
1 9. G:
d d
d
•
•
•
•
•
•
•
•
10. x ⊕ (y → (y ↔ x)), x ↓ (y ∨ z|xy).
11. x ↓ (y ↔ z) и (x ↓ y) ↔ (x ↓ z).
12. ((x ↓ y) → z) ↔ y.
13. f (0, 0, 0) = f (0, 1, 0) = f (1, 1, 1) = 0.
14. (1100 0101 0011 0011).
15. J = {x ∧ y, x → y}.
16. (A ∪ B) \ (A ∪ C) = A \ (B ∪ C).

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
139
Вариант 21 1. A ⊕ (A ⊕ B) = B,
A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).
2. 1 3
+ 2 3
+ 3 3
+ . . . + n
3
=
n
2
(n+1)
2 4
3. |Z × ω| = ω.
4. P
1
= { a, 3 , b, 4 , b, 3 , c, 1 , c, 2 , c, 4 },
P
2
= { 1, 2 , 1, 3 , 1, 4 , 2, 3 , 4, 3 , 4, 2 }.
5. P ⊆ Z
2
, x, y ∈ P ⇔ x = −y.
6. Z
−
; +, − , где Z
−
= {x ∈ Z | x < 0}.
7. B = R
3
; × , X = { 1, 0, 0 , 0, 0, 1 }, × — операция векторного произведения. G
1
: •
•
•
•
h h
h

1 2
4 3
G
2
: •
•
•
h
Ee e
eu
¡
¡
¡
3 2
1 9. G:
d d
d d
d d
•
•
•
•
•
•
•
•
10. (x ↓ y)|(y ∨ x), (x ↔ y) ⊕ (z → xy).
11. x|(y ⊕ z) и (x|y) ⊕ (x|z).
12. ((x ↓ y) → z) ↔ y.
13. f (0, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = 1.
14. (0010 0111 1010 1101).
15. J = {x ∨ y, x ↔ y}.
16. (A \ B) ∪ (B \ C) = (A \ B) ∪ C.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 22 1. A ∪ B = A ⊕ B ⊕ (A ∩ B),
A × (B \ C) = (A × B) \ (A × C).
2. 8
n
− 1 кратно 7 для всех натуральных n
1.
3. Множества точек двух окружностей эквивалентны. P
1
= { a, 1 , b, 2 , b, 3 , c, 1 , c, 3 , c, 4 },
P
2
= { 1, 1 , 1, 2 , 1, 3 , 2, 2 , 2, 3 , 3, 3 , 3, 4 , 4, 1 ,
4, 4 }.
5. P ⊆ Z
2
, x, y ∈ P ⇔ x + 1 = y.
6. Z
−
; +, · , где Z
−
= {x ∈ Z | x < 0}.
7. B = Z; +, · , X = {−2, 7}.
8. G
1
: •
•
•
•
h h
1 2
4 3
G
2
: •
•
h
E
¡
¡
¡e e
e…
3 2
1 9. G:
¨¨
¨¨
¨¨
d d
d
•
•
•
•
•
•
•
•
10. (x|y) → (y ⊕ x), (x ∧ y) ∨ (z ↔ x ↓ y).
11. x → (y|z) и (x → y)|(x → z).
12. ((x ↓ y) → z) ⊕ y.
13. f (1, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (0, 1, 0) = 0.
14. (0011 1111 0011 1100).
15. J = {x ⊕ y, x ∨ y}.
16. (A \ B) ∪ (A ∩ C) = A \ (B ∪ C).

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
141
Вариант 23 1. A \ B = A ⊕ (A ∩ B), (A ∪ B) × C = (A × C) ∪ (B × C).
2. 1 2
+ 3 2
+ 5 2
+ . . . + (2n − 1)
2
=
n(2n−1)(2n+1)
3 3. (A × B)
C
∼ A
C
× B
C
4. P
1
= { a, 2 , a, 4 , a, 3 , c, 1 , c, 2 , c, 3 },
P
2
= { 1, 1 , 1, 4 , 2, 3 , 3, 3 , 4, 1 , 4, 3 , 4, 4 }.
5. P ⊆ Z
2
, x, y ∈ P ⇔ y x − 2.
6. {A ∈ M
n
(Z)| det A = 0}; +, · .
7. B = R
3
; + , X = { 1, 2, 3 , −1, 0, 0 }.
8. G
1
: •
•
•
•
h c

d d
d
‚ c
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
h h
¡
¡
¡
e e
e
3 2
1 9. G:
d d
d d
d d
•
•
•
•
•
•
•
•
10. (x ∨ y) → (y ↓ x), (x|y) ↔ (z ⊕ xy).
11. x → (y ↔ z) и (x → y) ↔ (x → z).
12. (x ∨ y) → (z ↔ y).
13. f (1, 0, 0) = f (0, 1, 1) = f (0, 1, 0) = 0.
14. (0101 0011 1100 0011).
15. J = {x ∧ y, x → y}.
16. (A ⊕ B) \ (B ∩ C) = A ⊕ (B \ C).

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 24 1. A ∪ B = (A ⊕ B) ∪ (A ∩ B), A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C).
2. 4
n
+ 6n − 1 кратно 9 для всех натуральных n > 0.
3. (A
B
)
C
∼ A
B×C
4. P
1
= { a, 2 , a, 4 , b, 1 , b, 2 , b, 4 , c, 2 , c, 4 },
P
2
= { 1, 1 , 2, 2 , 2, 4 , 3, 3 , 4, 4 , 3, 2 , 1, 3 , 4, 1 }.
5. P ⊆ (Z
+
)
2
, x, y ∈ P ⇔ НОД(x, y) = где Z
+
= {x ∈ Z | x > 0}.
6. {A ∈ M
2
(Z)| det A = 0}; ·,
1 1
−1 −1 7. B = Q \ {0}; ·, : , X = {−5}.
8. G
1
: •
•
•
•
h h
d d
d
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
h e
e e…
¡
¡
¡!
3 2
1 9. G:
¨¨
¨¨
¨¨
d d
d
•
•
•
•
•
•
•
•
10. (x ∨ y) ↓ (y → x), (x ⊕ y) → (z|xy).
11. x ∨ (y ⊕ z) и (x ∨ y) ⊕ (x ∨ z).
12. (x|y) ⊕ (z → y).
13. f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 0, 1) = 1.
14. (0111 1101 0010 1010).
15. J = {x ↓ y, x ↔ y}.
16. (A ∪ B) \ (A ∪ C) = A ⊕ (B ∪ C).

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
143
Вариант 25 1. A ∪ B = A ∩ B;
A ⊆ C, B ⊆ D ⇒ A × B = (A × D) ∩ (C × B).
2.
1 2
−
2 2
2
+
3 2
3
−
4 2
4
+ · · · + (−1)
n+1 n
2
n
=
1 9
2 + (−1)
n−1 3n+2 2
n
3. Множества точек двух квадратов эквивалентны. P
1
= { b, 1 , a, 3 , a, 4 , c, 2 , c, 4 , b, 4 },
P
2
= { 1, 1 , 2, 3 , 2, 2 , 2, 4 , 3, 3 , 3, 4 , 4, 2 , 4, 4 }.
5. P ⊆ (Z
+
)
2
, x, y ∈ P ⇔ x = y.
6. C \ {0}; −, +, :,
7. B = C; +, −, 1 , X = {2
ı}.
8. G
1
: •
•
•
•
h h
h c
d d
d
‚ c
©
1 2
4 3
G
2
: •
•
•
h h
h
E
e e
e
3 2
1 9. G:
¨¨
¨¨
¨¨
d d
d
•
•
•
•
•
•
•
•
10. (x ⊕ y)|(y ↓ x), (x ↔ y) → (z ∨ xy).
11. x ↓ (y ⊕ z) и (x ↓ y) ⊕ (x ↓ z).
12. ((x ↓ y) → z) ↔ x.
13. f (1, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = 0.
14. (1111 1100 0011 0011).
15. J = {x ⊕ y, x ∨ y}.
16. (A ∩ B) ⊕ (A ∪ C) = A ⊕ (B ∪ C).