Введение в системы управления баз данных. !Пушников Введение в системы управления базами данных. В системы управления базами данных 2 Оглавление 2 Глава
 Скачать 2.18 Mb.
|
ПересечениеОпределение 3. Пересечением двух совместимых по типу отношений и называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений и , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям и . Синтаксис операции пересечения: Пример 3. Для тех же отношений и , что и в предыдущем примере пересечение имеет вид:
Таблица 4 Отношение A INTERSECT B Замечание. Казалось бы, что в отличие от операции объединения, потенциальные ключи могли бы наследоваться пересечением отношений. Однако это не так. Вообще, никакие реляционные операторы не передают результатирующему отношению никаких данных о потенциальных ключах. В качестве причины этого можно было бы привести тривиальное соображение, что так получается более просто и симметрично - все операторы устроены одинаково. На самом деле причина более глубока, и заключается в том, что потенциальный ключ - семантическое понятие, отражающее различимость объектов предметной области. Наличие потенциальных ключей не выводится из структуры отношения, а явно задается для каждого отношения, исходя из его смысла. Реляционные же операторы являются формальными операциями над отношениями и выполняются одинаково, независимо от смысла данных, содержащихся в отношениях. Поэтому, реляционные операторы ничего не могут "знать" о смысле данных. Трактовка результата реляционных операций - дело пользователя. ВычитаниеОпределение 4. Вычитанием двух совместимых по типу отношений и называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений и , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению и не принадлежащих отношению . Синтаксис операции вычитания: Пример 4. Для тех же отношений и , что и в предыдущем примере вычитание имеет вид:
Таблица 5 Отношение A MINUS B Декартово произведениеОпределение 5. Декартовым произведением двух отношений и называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений и : , а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений и : , таких, что , . Синтаксис операции декартового произведения: Замечание. Мощность произведения равна произведению мощностей отношений и , т.к. каждый кортеж отношения соединяется с каждым кортежем отношения . Замечание. Если в отношения и имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать. Замечание. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется. Пример 5. Пусть даны два отношения и с информацией о поставщиках и деталях:
Таблица 6 Отношение A (Поставщики)
Таблица 7 Отношение B (Детали) Декартово произведение отношений и будет иметь вид:
Таблица 8 Отношение A TIMES B Замечание. Сама по себе операция декартового произведения не очень важна, т.к. она не дает никакой новой информации, по сравнению с исходными отношениями. Для реальных запросов эта операция почти никогда не используется. Однако операция декартового произведения важна для выполнения специальных реляционных операций, о которых речь пойдет ниже. Специальные реляционные операторыВыборка (ограничение, селекция)Определение 6. Выборкой (ограничением, селекцией) на отношении с условием называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения , и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие дают значение ИСТИНА. представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения и (или) скалярные выражения. В простейшем случае условие имеет вид , где - один из операторов сравнения ( и т.д.), а и - атрибуты отношения или скалярные значения. Такие выборки называются -выборки (тэта-выборки) или -ограничения, -селекции. Синтаксис операции выборки: , или Пример 6. Пусть дано отношение с информацией о сотрудниках:
Таблица 9 Отношение A Результат выборки будет иметь вид:
Таблица 10 Отношение A WHERE Зарплата<3000 Смысл операции выборки очевиден - выбрать кортежи отношения, удовлетворяющие некоторому условию. Таким образом, операция выборки дает "горизонтальный срез" отношения по некоторому условию. ПроекцияОпределение 7. Проекцией отношения по атрибутам , где каждый из атрибутов принадлежит отношению , называется отношение с заголовком и телом, содержащим множество кортежей вида , таких, для которых в отношении найдутся кортежи со значением атрибута равным , значением атрибута равным , …, значением атрибута равным . Синтаксис операции проекции: Замечание. Операция проекции дает "вертикальный срез" отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей. Пример 7. Пусть дано отношение с информацией о поставщиках, включающих наименование и месторасположение:
Таблица 11 Отношение A (Поставщики) Проекция будет иметь вид:
Таблица 12 Отношение A[Город поставщика] СоединениеОперация соединения отношений, наряду с операциями выборки и проекции, является одной из наиболее важных реляционных операций. Обычно рассматривается несколько разновидностей операции соединения: Общая операция соединения -соединение (тэта-соединение) Экви-соединение Естественное соединение Наиболее важным из этих частных случаев является операция естественного соединения. Все разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения. Общая операция соединенияОпределение 8. Соединением отношений и по условию называется отношение представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений и и (или) скалярные выражения. Таким образом, операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях и имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать. Тэта-соединениеОпределение 9. Пусть отношение содержит атрибут , отношение содержит атрибут , а - один из операторов сравнения ( и т.д.). Тогда -соединением отношения по атрибуту с отношением по атрибуту называют отношение Это частный случай операции общего соединения. Иногда, для операции -соединения применяют следующий, более короткий синтаксис: Пример 8. Рассмотрим некоторую компанию, в которой хранятся данные о поставщиках и поставляемых деталях. Пусть поставщикам и деталям присвоен некий статус. Пусть бизнес компании организован таким образом, что поставщики имеют право поставлять только те детали, статус которых не выше статуса поставщика (смысл этого может быть в том, что хороший поставщик с высоким статусом может поставлять больше разновидностей деталей, а плохой поставщик с низким статусом может поставлять только ограниченный список деталей, важность которых (статус детали) не очень высока).
Таблица 13 Отношение A (Поставщики)
Таблица 14 Отношение B (Детали) Ответ на вопрос "какие поставщики имеют право поставлять какие детали?" дает -соединение :
Таблица 15 Отношение "Какие поставщики поставляют какие детали" Экви-соединениеНаиболее важным частным случаем -соединения является случай, когда есть просто равенство. Синтаксис экви-соединения: Пример 9. Пусть имеются отношения , и , хранящие информацию о поставщиках, деталях и поставках соответственно (для удобства введем краткие наименования атрибутов):
Таблица 16 Отношение P (Поставщики)
Таблица 17 Отношение D (Детали)
Таблица 18 Отношение PD (Поставки) Ответ на вопрос, какие детали поставляются поставщиками, дает экви-соединение . На самом деле, т.к. в отношениях имеются одинаковые атрибуты, то требуется сначала переименовать атрибуты, а потом выполнить экви-соединение. Запись становится более громоздкой: Обычно, такой сложной формой записи не пользуются. Но как бы то ни было, в результате имеем отношение:
Таблица 19 Отношение "Какие детали поставляются какими поставщиками" Недостатком экви-соединения является то, что если соединение происходит по атрибутам с одинаковыми наименованиями (а так чаще всего и происходит!), то в результатирующем отношении появляется два атрибута с одинаковыми значениями. В нашем примере атрибуты PNUM1 и PNUM2 содержат дублирующие данные. Избавиться от этого недостатка можно, взяв проекцию по всем атрибутам, кроме одного из дублирующих. Именно так действует естественное соединение. Естественное соединениеОпределение 10. Пусть даны отношения и , имеющие одинаковые атрибуты (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах). Тогда естественным соединением отношений и называется отношение с заголовком и телом, содержащим множество кортежей , таких, что и . Естественное соединение настолько важно, что для него используют специальный синтаксис: Замечание. В синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение. Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам. Замечание. Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций: Переименовать одинаковые атрибуты в отношениях Выполнить декартово произведение отношений Выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена Выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты Переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена Замечание. Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Нетрудно проверить, что естественное соединение (как, впрочем, и соединение общего вида) обладает свойством ассоциативности, т.е. поэтому такие соединения можно записывать, опуская скобки: Пример 10. В предыдущем примере ответ на вопрос "какие детали поставляются поставщиками", более просто записывается в виде естественного соединения трех отношений (для удобства просмотра порядок атрибутов изменен, это является допустимым по свойствам отношений):
Таблица 20 Отношение P JOIN PD JOIN D ДелениеОпределение 11. Пусть даны отношения и , причем атрибуты - общие для двух отношений. Делением отношений на называется отношение с заголовком и телом, содержащим множество кортежей , таких, что для всех кортежей в отношении найдется кортеж . Отношение выступает в роли делимого, отношение выступает в роли делителя. Деление отношений аналогично делению чисел с остатком. Синтаксис операции деления: Замечание. Типичные запросы, реализуемые с помощью операции деления, обычно в своей формулировке имеют слово "все" - "какие поставщики поставляют все детали?". Пример 11. В примере с поставщиками, деталями и поставками ответим на вопрос, "какие поставщики поставляют все детали?". В качестве делимого возьмем проекцию , содержащую номера поставщиков и номера поставляемых ими деталей:
Таблица 21 Проекция X=PD[PNUM,DNUM] В качестве делителя возьмем проекцию , содержащую список номеров всех деталей (не обязательно поставляемых кем-либо):
Таблица 22 Проекция Y=D[DNUM] Деление дает список номеров поставщиков, поставляющих все детали:
Таблица 23 Отношение X DEVIDEBY Y Оказалось, что только поставщик с номером 1 поставляет все детали. Примеры использования реляционных операторовПример 12. Получить имена поставщиков, поставляющих деталь номер 2. Решение: Пример 13. Получить имена поставщиков, поставляющих по крайней мере одну гайку. Решение: Ответ на этот запрос можно получить и иначе: Пример 14. Получить имена поставщиков, поставляющих все детали. Решение: Пример 15. Получить имена поставщиков, не поставляющих деталь номер 2. Решение: Ответ на этот запрос можно получить и пошагово: - получить список номеров всех поставщиков - соединить данные о поставщиках и поставках - в данных о поставщиках и поставках оставить только данные о поставках детали номер 2. - получить список номеров поставщиков, поставляющих деталь номер 2. - получить список номеров поставщиков, не поставляющих деталь номер 2. - соединить список номеров поставщиков, не поставляющих деталь номер 2 с данными о поставщиках (получатся полные данные о поставщиках, не поставляющих деталь номер 2). - искомый ответ (имена поставщиков, не поставляющих деталь номер 2). Зависимые реляционные операторыКак было сказано в начале главы, не все операторы реляционной алгебры являются независимыми - некоторые из них выражаются через другие реляционные операторы. Оператор соединенияОператор соединения определяется через операторы декартового произведения и выборки. Для оператора естественного соединения добавляется оператор проекции. Оператор пересеченияОператор пересечения выражается через вычитание следующим образом: Оператор деленияОператор деления выражается через операторы вычитания, декартового произведения и проекции следующим образом: Таким образом показано, что операторы соединения, пересечения и деления можно выразить через другие реляционные операторы, т.е. эти операторы не являются примитивными. Примитивные реляционные операторыОставшиеся реляционные операторы (объединение, вычитание, декартово произведение, выборка, проекция) являются примитивными операторами - их нельзя выразить друг через друга. Оператор декартового произведенияОператор декартового произведения - это единственный оператор, увеличивающий количество атрибутов, поэтому его нельзя выразить через объединение, вычитание, выборку, проекцию. Оператор проекцииОператор проекции - единственный оператор, уменьшающий количество атрибутов, поэтому его нельзя выразить через объединение, вычитание, декартово произведение, выборку. Оператор выборкиОператор выборки - единственный оператор, позволяющий проводить сравнения по атрибутам отношения, поэтому его нельзя выразить через объединение, вычитание, декартово произведение, проекцию. Операторы объединения и вычитанияДоказательство примитивности операторов объединения и вычитания более сложны и мы их здесь не приводим. Запросы, невыразимые средствами реляционной алгебрыНесмотря на мощь языка реляционной алгебры, имеется ряд типов запросов, которые принципиально нельзя выразить только при помощи операторов реляционной алгебры. Это вовсе не означает, что ответы на эти запросы нельзя получить вообще. Просто, для получения ответов на подобные запросы приходится применять процедурные расширения реляционных языков. Плохая нормализация отношенийДанный пример взят из книги Гилуа М.М. [6, стр.43]. Пример 16. Пусть имеется отношение ХИМИЧЕСКИЙ_СОСТАВ_ВЕЩЕСТВ с набором атрибутов (Наименование вещества, Водород, Гелий, …, 105_элемент). Значением атрибута "Вещество" являются наименования химических веществ, значениями остальных атрибутов - процентный состав соответствующих элементов в этом веществе. Такое отношение могло бы иметь, к примеру, следующий вид:
Таблица 24 Отношение ХИМИЧЕСКИЙ_СОСТАВ_ВЕЩЕСТВ Рассмотрим запрос "Найти все химические элементы, содержание которых в каком-либо из веществ превышает заданный процент (скажем, 90)". С алгоритмической точки зрения этот запрос выполняется элементарно - просматриваются все столбцы таблицы, если в столбце присутствует хотя бы одно значение, большее 90, то запоминается заголовок этого столбца. Набор наименований запомненных столбцов и является ответом на запрос. Формально невозможно выразить этот запрос в рамках реляционной алгебры, т.к. ответом на этот запрос должен быть список атрибутов отношений, удовлетворяющих определенному условию. В реляционной алгебре нет операторов, манипулирующих с наименованиями атрибутов. На самом деле, этот пример показывает, что таблица плохо нормализована (нормализация отношений рассматривается в гл.6 и 7). В таблице есть набор однотипных атрибутов ("Водород", "Гелий" и т.д. в количестве 105 столбцов). Правильнее разбить это отношение на три различных отношения: ВЕЩЕСТВО(НОМ_ВЕЩЕСТВА, ВЕЩЕСТВО), ЭЛЕМЕНТЫ(НОМ_ЭЛЕМЕНТА, ЭЛЕМЕНТ), ХИМИЧЕСКИЙ_СОСТАВ_ВЕЩЕСТВ(НОМ_ВЕЩЕСТВА, НОМ_ЭЛЕМЕНТА, ПРОЦЕНТ).
Таблица 25 Отношение ВЕЩЕСТВО
Таблица 26 Отношение ЭЛЕМЕНТЫ
Таблица 27 Отношение ХИМИЧЕСКИЙ_СОСТАВ_ВЕЩЕСТВ Для отношений, нормализованных таким образом, исходный запрос реализуется следующей последовательностью операторов: R1(НОМЕР_ВЕЩЕСТВА,НОМ_ЭЛЕМЕНТА,ПРОЦЕНТ)= ХИМИЧЕСКИЙ_СОСТАВ_ВЕЩЕСТВ[ПРОЦЕНТ>90]. (Выборка из отношения). R2(НОМ_ЭЛЕМЕНТА) = R1[НОМ_ЭЛЕМЕНТА]. (Проекция отношения). R3(НОМ_ЭЛЕМЕНТА,ЭЛЕМЕНТ)= R2[НОМ_ЭЛЕМЕНТА=НОМ_ЭЛЕМЕНТА]ЭЛЕМЕНТЫ. (Естественное соединение) ОТВЕТ(ЭЛЕМЕНТ) = R3[ЭЛЕМЕНТ]. (Проекция таблицы). На языке SQL такой запрос реализуется одной командой: SELECT ЭЛЕМЕНТЫ.ЭЛЕМЕНТ FROM ЭЛЕМЕНТЫ, ХИМИЧЕСКИЙ_СОСТАВ_ВЕЩЕСТВ WHERE ЭЛЕМЕНТЫ.НОМ_ЭЛЕМЕНТА=ХИМИЧЕСКИЙ_СОСТАВ_ВЕЩЕСТВ.НОМ_ЭЛЕМЕНТА AND ХИМИЧЕСКИЙ_СОСТАВ_ВЕЩЕСТВ.ПРОЦЕНТ>90; Невыразимость транзитивного замыкания реляционными операторамиСледующий пример иллюстрирует класс запросов, невыразимых средствами реляционной алгебры или реляционного исчисления по причине невыразимости средствами реляционной алгебры транзитивного замыкания отношений (см. гл. 1). Пример 17. Рассмотрим отношение, описывающее сотрудников некоего предприятия. Отношение содержит данные о табельном номере сотрудника, фамилии, должности и табельном номере руководителя сотрудника – СОТРУДНИКИ (ТАБ_НОМ, ФАМИЛИЯ, ДОЛЖНОСТЬ, ТАБ_НОМ_РУК):
Таблица 28 Отношение СОТРУДНИКИ Рассмотрим запрос "Перечислить всех руководителей (прямых и непрямых) данного сотрудника". Ответом на запрос может быть получен при помощи понятия транзитивного замыкания. Однако транзитивное замыкание не может быть выражено операторами реляционной алгебры. Кросс-таблицыОдной из задач, связанных с представлением табличных данных является построение так называемых кросс-таблиц. Пусть имеется отношение с тремя атрибутами и потенциальным ключом, включающим первые два атрибута. Примером такого отношения могут быть данные с объемами продаж различных товаров за некоторые промежутки времени:
Таблица 29 Данные о продажах Требуется представить эти данные в виде таблицы, по строкам которой идут наименования товаров, по столбцам - месяцы, а в ячейках содержатся объемы продаж. Это и будет кросс-таблицей:
Таблица 30 Кросс-таблица Построение кросс-таблицы средствами реляционной алгебры невозможно, т.к. для этого требуется превратить данные в ячейках таблицы в наименования новых столбцов таблицы. ВыводыДоступ к реляционным данным возможен при помощи операторов реляционной алгебры. Реляционная алгебра представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов, и возвращающие отношения в качестве результата. Реляционная алгебра замкнута таким образом, что результаты одних реляционных выражений можно использовать в других выражениях. Традиционно определяют восемь реляционных операторов, объединенных в две группы. Теоретико-множественные операторы: объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение. Специальные реляционные операторы: выборка, проекция, соединение, деление. Для выполнения некоторых реляционных операторов требуется, чтобы отношения были совместимы по типу. Не все операторы реляционной алгебры являются независимыми - некоторые из них выражаются через другие реляционные операторы. Операторы соединения, пересечения и деления можно выразить через другие реляционные операторы, т.е. эти операторы не являются примитивными. Оставшиеся реляционные операторы (объединение, вычитание, декартово произведение, выборка, проекция) являются примитивными операторами - их нельзя выразить друг через друга. Имеется несколько типов запросов, которые нельзя выразить средствами реляционной алгебры. К ним относятся запросы, требующие дать в ответе список атрибутов, удовлетворяющих определенным условиям, построение транзитивного замыкания отношений, построение кросс-таблиц. Для получения ответов на подобные запросы приходится использовать процедурные расширения реляционных языков. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||