сессия. мат тарих сессия. Xixхх . даы математиканы жаа баыттары
 Скачать 149.26 Kb.
|
|
15 санын екілік санау жүйесінде өрнекте. 19 санын екілік санау жүйесінде өрнекте. 21 санын екілік санау жүйесінде өрнекте. 21 санын екілік санау жүйесінде өрнекте. . XIX-ХХ ғғ. –дағы математиканың жаңа бағыттары. 19-20 ғасырлар бойы математиканың көне салалары да жаңа идеялармен, нәтижелермен толығып, дамып отырды. Мысалы, сандар теориясына математикалық анализ әдістерін қолдану бұрын элементар әдістер арқылы шешілмей келе жатқан көптеген мәселелерді шешуге мүмкіндік берді.Теориялық математиканың зерттеулер нәтижесін практика жүзінде қолдану шешілуге тиісті есепке ( мәселеге) сан түрінде жауап алуды талап етеді. Осыған байланысты 19-20 ғасырларда математикадағы сандық әдістер оның дербес бір тармағына айналды. Көп еңбек тілейтін есептеуді қажет ететін мәселелерді шешуді жеңілдету, жеделдету ісі әуелі механика-математикалық машиналар мен аспаптарды, ал 20 ғасырдың 40 жылдарынан бастап тез әрекетті электрондық есептеуіш машиналарды талап етті. 19-20 ғасырларда дамытылған математиканың бір тармағы математикалық логика басқару туралы ғылым- кибернетикада және есептеу техникасында қолданыла бастады. Есептеу техникасының кең қолданылуына байланысты программалау теориясы пайда болды. 19 ғасырдың 2- жартысынан бастап математика тарихын қарастыру жедел қолға алынды. 20 ғасырдың 50 жылдарынан бастап математика ғылымының басқару теориясы, кибернетика, алгебралық геометрия, информация теориясы т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды. Математиканың осылай қауырт дамуына жаратылыс тану ғылымдары ментехниканың математика алдына қойып отырған талаптары түрткі болды. Мысалы, өндірістік процесті автоматтандыру басқарудың математикалық теориясының тууына себепкер болды. XVI- XVII ғасырлардағы математиканың дамуы. 17 ғасыр ортасында қазіргі Алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал 18 ғасырдың басында Алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18 ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшелер Алгебрасы) шапшаң қарқынмен дамыды. Оған сол кездегі аса ірі ғалымдар — француз ғалымы Р.Декарт Декарт, ағылшын ғалымы И.Ньютон, француз ғалымдары Ж.Даламбер (1717 — 1783) мен Ж.Лагранж (1736 — 1813) үлкен үлес қосты. Неміс математигі К.Гаусс (1777 — 1855) кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорымал n түбірі (шешуі) болатындығын анықтаған (1799). 19 ғасырдың басында норвег математигі Н.Абель (1802 — 1829) және француз математигі Э.Галуа (1811 — 1832) дәрежесі 4-тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебр. амалдар көмегімен теңдеудің коэффициенті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. Теңдеулердің радикалда шешілуінің шарттары туралы мәселенің түбегейлі шешімін Э.Галуа берді. Норвег математигі С.Ли (1842 — 1899) зерттеулері үзіліссіз топтар теориясына жол ашты. Ағылшын ғалымы У.Гамильтон (1805 — 1865) мен неміс математигі Г.Грассман (1809 — 1877) еңбектерінен гиперкомплекс жүйелер теориясы (алгебралар теориясы) бастау алды. XX ғасырға дейінгі Қазақстандағы математика. ХХ ғасырдың аяғында қазақ математиктері жеке шаңырақ құрды. Математика тарихының шаң басқан беттерін ақтарған Мыңбай Өтежанұлы Исқақов, Ақжан Машанов, Аудабек Көбесов, Қажи Нұрсұлтанов сияқты қазақ ғалымдары мен тізе қосқан қандастармен, тәуелсіз достастық елдер ғалымдарының еңбектеріне сүйенсек, қазақ математикасының гүлденген шағы ІХ-ХІ ғасырлар аралығы. Бағдат қаласындағы «Даналық үйінің» ауыртпалығын Орта Азия және Қазақстан ғалымдары көтерді. Олардың сапында әл-Хорезми, әл-Ферғани, әл-Жәуһари, әл-Марвизи, кейінірек әл-Фараби болды. Бертін келе XIV ғасырдың атақты математигі, әрі астрономы, мемлекетқайраткері Ақсақ Темірдің немересі, Шахрухұлы Ұлықбек Самархант маңында Әулиесудың ар жағында ұйымдастырған, өз заманының Птоломейі атанған, математика Әли ибн Мұхаммед әл-Құсшы – «Жұлдыз кестесінің» авторы сияқты ғалымдар қызмет істеген. ХІІ ғасырда Орта Азия және Қазақстан ғалымдарының еңбектері латын тіліне аударылып, сондай-ақ, математиканың басқа елдерге, мәселен, Еуропаға ауысуы, қандастарымыздың еңбектерін саябырлата бастады. Әл-Фарабидің әл-Жауһаридың және басқалардың еңбектері Әбуәли ибн Синаға, Омар Хайямға, Насреддин ат-Тусиге әсерін тигізді. Кейінгі зерттеулер бойынша Италия математигі Леонардо Пизанскийге өзінің «Абақ» кітабын жазуға әл-Хорезмидің, поляк ғалымы Николай Коперникке (1473-1543) өзінің гелиоцентрлік жүйесін ашуға әл-Фарабидің еңбектері әсер еткен. Сол арқылы Кеплер өз заңдарын ашқан. Дөңес линзадан сәулелер өткенде сынатындығын, оның бір жерде тоғысатынын әл-Фараби тапқан. Сөйтіп линза – айна тоғысын – фокусын табушы Кеплер емес оны табушы әл-Фараби. Бірде гүлденген қазақ математикасы бірте-бірте сөніп, тек ХХ ғасырдың 40-ыншы жылдары қайта тұтана бастады. Ол Ибатулла Ақбергеновтың талантына байланысты болды. Қазіргі математика терминологиясы оның даму сипатын көрсете алады. Мәселен, қазаргі пайдаланып жүрген «Алгебра» атауы араб сөзі әл-жебрден шыққан. Әл-Жебр – екі ереже. Оны ойлап тауып, дүние жүзінде бірінші болып қолданушы, әрі алгебраның бірінші оқулығын жазушы әл-Хорезми. Әл-Хорезмидің есімінің бұрмалануынан «алгоритм» атауы да шыққан. Ибн Сина есімінің бұрмалауынан «медицина» атауы шыққан. Бір кездерде Бұхара, Самархант, Шаш қалалары да ғылыми орталықтар болған. Қазақстан математикасына қатысты құжаттарды Иран, Өзбекстан, Татарстан, Ресей архивтерінде жатқандығын Хамид Тілдашов, В.М.Беркутов және т.б. зерттеулері дәлелдейді. Қазақ мектептерінде математикалық білім беруге атсалысқандар арасында М.Дулатов, А.Қасымов, А.Байтұрсынов, Ә.Сытдықов, Е.Омаров, С.Қожанов, В.Жаленов, Қ.Шонанов, Ғ.Бегелиев, Х.Досмұхаммедов, Ф.Болатбековтерді атауға болады. Сондай-ақ, С.Бақаев, М.Әмірбаев, Р.Мәскеев, Б,Еркебаев, Ғ.Кемелов, Ғ.Мұханбетов, Ә.Ермековтер де қол ұшын берді. Соның нәтижесінде көбісі дерлік сауатсыз болған ел, жоғары оқу орындары бар, Ұлттық Ғылым Академиясы бар елге айналды. Бүгінгі күні математикалық білімді одан әрі жетілдіру мағынасында әртүрлі дәрежелі оқу орындары ашылып, әртүрлі бағдарламалармен жұмыс істеуде. Ғылымның практикалық жағына көңіл бөлінуде. Қазақ математикатері жай дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясында, саны шектеулі және шектеусіз теңдеулермен сипатталатын қозғалыстың орнықтылық теориясында, функционалдық анализде, есептеу математикасында, математикалық логикада, алгебрада, халық оқытуда, жоғары мектеп медреселерінде, математикалық лингвистикады, математикалық экономикада, қолданбалы математикада іргелі табыстарға жеттік. XVIII ғасырға дейінгі Ресейдің математикалық мәдениеті. Ресейде математикалық білімнің белсенді дами бастауы XVIII ғасырдан басталады. Сол кездері Петр патшаның бұйрығы бойынша теңіз флотын қалыптастыруға байланысты қорғаныс және азаматтық сала кадрларын дайындау үшін математикалық-навигациялық мектеп ашылған болатын. Алғашқы жылдардан бастап-ақ бұл бағыттағы жұмыстар қайнап жүре бастады. XVIII ғасырда Ресейде тек екі ғана ғылыми-оқулық орталық болған болатын: Петербург ғылым академиясы (1724 ж.) және Мәскеу университеті (1755 ж.). Сондықтан математика және онымен байланысты пәндер бойынша ғылыми жұмыстар Л.Эйлердің және оның оқушыларының нәтижелерімен ғана шектелді. Ол кездері Ресейде білімді адамдар аздау болғандықтан Л.Эйлердің өте көп және маңызды ғылыми жұмыстары көпшілікке жетпеді, өз ғылыми мектебі төңірегінде қалып отырды. М. В. Ломоносовтың математика, оның маңызы және әдістері ерекшеліктері туралы айтқан ой-пікірлері өз дамуын жалғастыра алмады. XVIII ғасырда Мәскеу университеті негізінен жалпы білімдік бағытты орындады. Университеттегі бұл жағдайлар XIX ғасырдың бірінші жартысынан бастап өзгере бастады, өйткені, Ресейдегі жаңа капиталистік өндіріс патшалықтың қарсылығына қарамастан кейбір реформаларды жүргізуге мәжбүр етті. Мұнда Ресей экономикасын жақсартудағы ғылым және білім рөлінің өсуі ол жағдайларды жаңа универси теттер ашуда ескеруге тура келді. XIX ғасырдың басы Ресейде көптеген жаңа университеттердің ашылуларымен ерекшеленді: Тарту (1802), Вильнюс (1803), Қазан (1804), Харьков (1805), Петербург (1819) және Киев (1834) универси теттері. Сол ғасырдың екінші жартысында тағы да үш университет ашылды: Одессалық (1865), Варшавалық (1869) және Томскілік (1888). Ол кездері университеттер орта және төменгі деңгейдегі оқу орындарына да басшылық жасайтын еді, олардың негізгі көрсеткіштерінің біріне математика бойынша ғылыми зерттеу жұмыстарын ұйымдастыру мәселесі кірді. Осы процестің екінші бір маңызды жағы, ол – орта оқу орындарында математиканы оқытудың деңгейін көтеру, математикалық әдебиеттерді, оның ішінде журналдар да шығару және ғылыми математикалық қоғамдардың пайда болуы еді. XIX ғасырдың орта шенінде Ресей университеттерінде шын мағынада математи калық ғылыммен айналысу жандана бастады, бұған кейбір қалаларда математик-ғалымдардың жалпы ортақ тақырыптар бойынша бірігулері де оң әсерін тигізді, бұл жағдайлар ғылыми мектеп тердің ұйымдастырылуларына алып келді. Математикалық зерттеулер саласындағы алғашқы ғылыми орталық Петербургте, дәлірек айтқанда Петербург ғылым академиясында құрылды. Осыдан кейін барып университеттер төңірегінде басқа да математикалық орталықтар және мектептер құрыла бастады - Қазанда, Мәскеуде, Киевте, Харьковте және басқа да қалаларда. Жоғарыда атап кеткеніміздей, Ұлы Л.Эйлердің тұсында Петербург математикалық мектебі жоғары деңгейдегі ғылыми орталық болып тұрды. Бірақта Л.Эйлер қайтыс болғаннан кейін (1783 ж.) Петербургтегі математикалық зерттеулер деңгейі төмендеп кетті. Тек XIX ғасырдың 20-шы жылдарынан бастап ондағы математикалық зерттеулер қайтадан жаңа деңгейге көтеріле бастады. Бұған негізгі себепкер – атақты Ресей ғалымдары М. В. Остроградский мен В. Я. Буняковскийлер болды, екеуі де украинаның тумалары болған еді. Екеуі де жақсы ғылыми математикалық дайындықты Парижде алды, ол кездері математикалық ғылымның нағыз орталығы Париж болған болатын. Бұл жағдай Петербург математиктерінің сол замандағы ең мықты математиктер идеялары мен қаруланып зерттеулер жүргізулеріне мүмкіндіктер берді. XVI ғасырдағы математика ерекшелігі. 16 ғасырға дейінгі Батыс Еуропа. 12-15 ғасырлар Бат. Европа үшін негізінен ежелгі гректер мен Шығыс мұраларын игеру дәуірі болды. Осы негізде Леонардо Пизанский (Фибоначчи) кезінде үлкен беделге ие болған «Абақ туралы кітап» (1202) пен «Геометрия практикасын» (1220) жарыққа шығарды. Кітап басу ісі жолға қойылғаннан кейін оқулықтар кең тарала бастады, ғылыми ойдың орталықтары университеттерге шоғырланды. Иррационал сандардың табиғатын тереңірек зерттеу( өлшемсіз шамалар қатынасы), бөлшек, теріс және нөлдік көрсеткіштерді енгізу арқылы алгебра, тригонометрия дамытылды, жеті таңбалы тригонометриялық таблицалар жасалды (Региомонтан). 15 ғасырда математикалық символика( таңбалау) кемелдене түсті ( франц. Математигі Н. Шюке т.б.) 16 ғасырдағы Батыс Европа. Бұл ғасыр Батыс Европа математикасы ежелгі дүние мен Шығыс математикасын басып озған бірінші ғасыр болды. Итальян математиктері С.Ферро мен Н.Тарталья мүмкін емес саналып келген үшінші дәрежелі теңдеудің, ал Л. Феррари төртінші дәрежелі теңдеуді шешудің алгебралық әдістерін тапты. Дж. Кардано үшінші дәрежелі теңдеудің келтірілмейтін жағдайын зерттей келіп, комплекс сандарын ашты. Алгебраны әрі сандық дамытуда француз математигі Ф. Виет көп еңбек етті. Ол п- дәрежелі теңдеуді олардың берілген түбірлері арқылы құру әдісін көрсетті (Виет теоремасы). Виет п-дің шексіз көбейтінді түріндегі аналитикалық өрнегін алғаш рет тапты. XVII ғасырдағы математика ерекшелігі. XVII ғасырда ежелгі тарих немесе орта ғасырлар дәуіріндегі тек қана таза математикамен шұғылданушы оқымыстылар өте сирек кездеседі. Мұның негізгі себебі қайта өрлеу заманынан бастап ғалымдар практикалық, техникалық мазмұндағы есептерге баса назар аудара бастайды, бұған ең әуелі мемлекеттің өзі мұқтаж болады. Ғылым мен ғалымның әлеуметтік функциясы өзгерді. Мұның математикаға да тікелей қатысы болды. Бұл кезеңде математика ұғымының өзі кеңейіп, математика деген сөз арқылы көптеген, бір-біріне тығыз байланысты пәндер жиынын түсінеті. Көптеген көрнекілікті ғалым-математиктер әрі инженер және конструктор немесе техникалық мәселелерді шешуге көмектесуші кольсултанттар қызметін атқарған. Стевин гидротехникамен, Тарталья баллистикамен. Кардано механизмдер теориясымен айналысқан, Кеплер, Галилей, Гюйгенс, Ньютон көру трубаларын жасаумен шұғылданған, Гюйгенс болса, замандастарының айтуы бойынша, айтулы сағат шебері болған: Паскель мен Лейбниц ең бірінші арифмометрді ойлап тапқандар санатында болды. Бұл әрекеттерінде ғалымдар шеберлермен, қолөнершілермен қоян-қолтық қатынас жасаған. Жаңа заманның математиктері әмбебеп, шетінен механик, физик, астроном, тіпті философ болған. Бірақ негізгі бағытты ретінде бір немесе екі ғылымның басын ұстаған. Мұндай әмбебептық қасиет физикалық, математикалық, философиялық, кейде конструкторлық ойдың шоғырлауына тереңдей түсуіне әкелген. Мұның айқын мысалы Декаттық, Ньютон мен Лейбництің, Гюйгенстің еңбектерінен көрінеді. Мәселен Гюйгенс өте дәл жүретін маятникті сағат жасау үшін математикамен механикада жаңа ұғымдар мен әдістер табуға тиіс болады және ол табылған жаңалықтар тек сағат мәселесінің алқымында ғана қалып қоймай одан үлкен физика математикалық теорияға айналады. Мысалы, циклоида сызығының теориясы осылай шыққан. ХVІІ ғасырда математиканың даму түрі де өзгеріске ұшырайды. Жеке дара университеттердегі оқымысты математиктер немесе дарынды таланттардың орнына ғылыми ұйымдар мен қоғамдар пайда болады. 1662 жылы Англияда қазір ғылым академиясы атағын алған Лондондық королдік қоғам, 1666 жыл. Париж ғылым академиясы ұйымдасады. Міне осылай біртіндеп мемлекет қамқорлығына алынған, ,ылымның қиын проблемаларын шешуге мұрат еткен ғалымдардың коллективтік жемісті еңбек түрі болып табылатын ғылыми мекемелер мен қоғамдар дәуірі басталады. Оқымыстылардың өзара хат арқылы пікір алысуы, там-тұмдаған аз дана мен шығарылған кітаптар ғылыми қарым-қатынасты қанағаттандыра алмай, енді мезгілдік ғылыми басылымдар пайда бола бастайды. 1965 жылы Лонданда «Философиялық еңбектер», 1682 жыл. Лейпцигте «Ғалымдар еңбектері» («Acta Erudotorun») журналдары шыға бастады. ХVІІ ғасырдың аяғындағы математика арифметикамен алгебрадан, геометриямен тригонометриядан тұрды. Олар негізінен тұрақты шамаларды қарастырды; дегенмен, алгебралық есептеулерде айнымалы параметрлерде кездесетін қарапайым функциялар ұшырасатын сарқу әдісіндегі текке көшу идеяларында осыған қосуға болады, бірақ олар жөнді дамытылмай қалтарыс қалып отырған. ХVІІ ғасырда математикалық зерттеулер кеңінен қанат жайып бірнеше математикалық, жаңа ғылымдар пайда болады. Олар: анолитикалық геометрия, проективтік геометрия, ықтималдық теориясы, ең негізгісі, шексіз аздар анализі еді. Ал кейінгі шексіз аздар есептеу ғылымының бір өзінің дербес пәндер дәрежесіне дейін көтерілген шексіз қатарлар, жай дифференциялдық теңдеулер теорияларының бастамалары өсіп, өркен жайды. Осылар мен қатар алгебра мен тригонометрия бойынша да зерттеу жұмыстары толамастамады, лоорифмдер пайда болды, жуық есептеулердің сан түрлі әдістері дүриеге келді: Сан теориясының кейбір қиын есептері шешілді. Қазіргі машиналық математиканың түп төркіні болып саналатын арифмометрлер және осыған қатысы бар логорифімдік сызғыш осы ХVІІ ғасырда пайда болды. Сонымен, бір ғасырдың өзінде-ақ математикаға бұрын өткен ХV ғасырға бергісіз көптеген жаңа ұғымдар мен әдістер келіп қосылады. Ол тек кейін ХVІІ ғасырда ғана Эйлер мен Логранж зерттеулерінің арқасында нағыз ғылымға айналды. Ол ықтималдық теориясы мен Я.Бернулин еңбектерінде жемістерін бере бастаған еді. Осы ғылымдар шоғының ішінде арасы бүкіл математикалық жаратылыстану берісі таза математиканың болашақ дамуына революциялық өзгеріс енгізген екі саланы айрықша айтпасқа болмайды. Олар: анолитикалық геометрия мен шексіз аздарды есептеу. Декарт мен Ферма еңдектерінде негізгі қаланған анолитикалық геометрия мен Ньютен мен Лейбниц кемеліне келтірілген. Математикалық анализ математика ғылымында шын мәнінде революция жасады. XVIII ғасырдағы математиканың негізгі бөлігінің дамуы. XVIІІ ғасыр. Математиканың айтылмыш тараулары, әсіресе математикалық анализ XVIІІ ғасырда одан әрі дамыды. Бұл салада ұлы математиктер Л. Эйлер мен Ж. Лагранж ерекше еңбек сіңірді. Осы ғалымдар мен француз математигі А. Лежандр еңбектерінде сандар теориясы алғаш рет жүйелі ғылым санатына қосылды. Алгебрада швейцар математигі Г. Крамер (1750) сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін анықтауыштарды енгізді. Ағылшын математигі А. Муавр мен Л. Эйлердің көрсеткіштік және тригонометриялық функциялардың байланысын көрсететін формулалары комплекс сандардың математикадағы қолдану өрісін кеңейте түсті. И. Ньютон, шотланд математигі Дж. Стирлинг, Л. Эйлер және П. Лаплас шектеулі айырымдарды есептеудің негізін қалады. К. Гаусс 1799 жылы алгебраның негізгі теоремасының бірінші дәлелін жариялады. Математикалық анализ әсіресе дифференциалдық теңдеулер әдістері механика мен физиканың, сондай-ақ техникалық процестердің заңдарын, математикалық өрнектеудің негізін қалады; жаратылыс тану мен техниканың ілгерілеуі осы әдістерге тікелей байланысты болды. Ағылшын математигі Б. Тейлор (1715) кез келген функцияларды дәрежелік қатарға жіктеу жөніндегі өзінің формуласын ашты. XVIІІ ғасыр математиктері үшін қатарлар анализдің ең бір қуатты, икемді құралына айналды. Л. Эйлер, Ж. Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г. Монж, П. Лаплас екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясының негізін қалады. Математикалық анализдің ықпалымен аналитикалық механика, математикалық физика т.б. жаңа салалар қалыптаса бастады; математикалық анализдің айрықша бір бұтағы- вариациялық есептеу қалыптасып, маңызды қолданыс тапты. Ағылшын математигі А. Муавр, Я. Бернулли, П. Лаплас XVIІ - XVIІІ ғасырлардағы жекелеген нәтижелерге сүйеніп ықтималдықтар теориясының негізін қалады. Геометрия саласында Л.Эйлер элементар аналитикалық геометрия жүйесін жасауды аяқтайды. Л.Эйлер, француз математигі А. Клеро, Г. Монж еңбектерінде кеңістіктегі қисық сызықтар мен беттердің дифференциалдық геометриясының негізі салынды. Неміс ғалымы Ламберт перспектива теориясын дамытты, ал Г. Монж сызба геометрияны аяқталған түрге келтірді. |