сессия. мат тарих сессия. Xixхх . даы математиканы жаа баыттары
 Скачать 149.26 Kb.
|
|
Лагранж теоремасын қолданып  функциясының [-2,1] аралығында жататын C нүктесін табыңыз.Логарифмдердің пайда болуы. Непердің логарифмі.Ондық логарифмдер. Бабыл сандары арқылы 27, 12 сандарын жазу керек. Бастапқы математикалық ұғым және әдістің пайда болуы: сан ұғымы, фигуралар күрделі емес математикалық есептерді шешу Карл Гаусс математиканың сан салаларын сарапқа сала келіп арифметиканы математика патшасы деп бағалаған. Ал арифметиканың негізгі ұғымы-сан. Ендеше, сол сан ұғымының қалай пайда болуын ашу, білу-ғылыми методологиялық үлкен проблема. ХІХ ғасырға дейін математика тарихы жөнінде қалам тартушы авторлардың көбісі сандар мен сандарға амалдар қолдану әрекетін құдайлар немесе кемеңгер философтар шығарған деп түсіндіріп келді. Өткен ғасырдағы ең мықты алгебрашылардың бірі Кронекер “бүтін сандарды құдай жасады, қалған дүниені адам жасады”, - дегені мәлім. Ескі аңыздарда сандарды біресе Пифагор, біресе Прометей немесе басқа бір пайғамбар шығарыпты-мыс деген тұжырымдар көпұшырасады. Бұлардың барлығы, әрине, ғылыми шындыққа келмейтін жалаң қорытындылар. Шындығында арифметиканың өзі айрықша ғылым бертінде қалыптасқанмен, оның басты ұғымы- сан ұғымы өте ертеде, адамзат жазу, сызуды білмеген заманда пайда болған. Адам баласының ең бірінші қолдана білген математикалық амалы санау болды. Тіпті аз ғана санды білетін жабайы тайпалардың өзі көп нәрседен тұратын жиындарды санауға дейін әрекет жасаған . Бұл жағынан қарағанда адам саннан бұрын-ақ “санауды”, “түгендеуді” деуге болады. Қайта осы санау, түгендеу әрекеттері негізінде сан ұғымы туады, біртіндеп кеңейеді. Ежелгі қазақтар төрт түлік малдарын санамай түгендеуі осының нақты мысалы. Ел аузындағы “түгендеймін санамай” деген сөз тіркесі осыны аңғартады. Осы сияқты олар кейде бір қора қойдың өзін жасына қарай бөліп, әрбір төлді бөлек-бөлек түстеп түгендейтін болған. Бұл әрине, өте ерте кездегі санау тәртібінен қалған сарқыншақтар. Түстеп түгендеу жас балалар әрекетінде де ұшырасады. Мәселен, 2-3 жастағы жас сәби ойыншықтарының түгел, түгел еместігін түсіне қарай біле алады. Осылай түстеп түгендеу кезінде санауға тиісті нәрселер жиынының (иттер тобы түйелер келесі немесе бір қора қой, ойыншықтар т.б.) ерекше бір қасиеті ретінде танылады. Ол қасиет біріншіден, осы жиынның бүтіндігін, тұтастығын екіншіден, сол нәрселерден құралған басқа жиындармен салыстырғанда аз-көптігін білдіреді. Алайда, көз мөлшермен санау практикасы адам баласының мұқтаждығын аса қанағаттандыра алмаған. Түстеп санау арқылы түгенделетін заттың көп-аздығы, бары-жоғы ажыратылғанмен, санмен келтірілген басқа негізгі міндеттерді (мәселен, “мен 20 қоян әкелдім” дегенді білдіру сияқты) орындау мүмкін болмады. Мұндай жағдайда адамдар саусақпен санауға ұмтылған. Торрес бұғазының батыс жағалауын мекендейтін кейбір (австриялық) австралиялық жабайы тайпалар дене мүшелері арқылы 33-ке дейінгі санды өрнектей алады екен. Егер саналатын заттар 33-тен асып кетсе, олар таяқшаларды пайдаланады. Ертеде қойшылар таяқтарына баққан қойының санына сай келетін кертікшелер белгілеу арқылы қойының есеп қисабын алып отырған. Бұл қарсаңдада сан тең мөлшерлі жиындардың бәріне ортақ, тұрақты қасиетін көрсететін ерекше математикалық ұғым болып қалыптаса қоймайды. Мұнда тек бір жиындағы нәрселер сондай мөлшерлі басқа бір жиынмен ауыстырылды. Мысалы, қорадағы қой саны мен таяқтағы кертік саны мөлшерлес. Санмен санаудың дамуында тағыда бір нәрсе-тең мөлшерлі жиындар, топтар ішінен айрықша біреуін сайлап алу. Мәселен, белгілі бір топты бес нәрсенің барын білдіру үшін бір қолдың саусақтарын көрсету жеткілікті болған. Бұл жерде қол саусақтарының жиыны ерекше жиын түріне қарастырылып, осыған тең мөлшердегі басқа жиындар мөлшерін анықтау негізге алынған. Бір топтың сан мөлшерін екінші топтың сан мөлшерімен салыстырып, санау практикасы сан ұғымының қалыптасуындағы басты факторлардың біріне айналады. Санау әрекеттеріндегі осы беталыстың, бағыттың біртіндеп натурал сандар ұғымы қалыптаса бастады. Сан ұғымы баяу дамыды, сандар шекерасы біртіндеп кеңіді. Тілінде тек бір мен екі сандары ғана бар, жабайы тайпалар қәзірдің өзінде ішінара кездесіп қалады. Әлігінде айтылған, Торрес бұғазының тайпалары 1-ді уратун, 2-ні оказа,-уратун, 4-оказа-оказа-оказа, 5-оказа-оказа-уратун, 6-оказа оказа-оказа деп санаған, одан артық сандарды “көп” “сан жетпес” дейді екен. Осындай сандардың белгілі бір шекарасы баяғыда әр халықта да болған. Мысалы, біраз елдерде жеті саны ең үлкен сан болғандықтан көрсететін көптеген сөз тіркестері бар. Жеті өлшеп, бір кес, “жетеу жалғыздығы” күтпес, “соқа айдаған біреу, қасық ұстаған жетеу”, “жеті су” т.с.с. Осы сияқты қазақ тілінде де 40 саны бір кезде сандар шекарасы болғанын сипаттайтын сөздер көп кездеседі, “40 шілтен”, “40 уәзір”, “30 күн ойын”, “40 күн тойы”, “Қырық құрақ”, “қырық жамау”, “40 жыл қырғын болса да, ажалды өледі” т. б.Сан ұғымының қалыптасу процессі 1. Адамдардың сан ұғымы жайлы түсінігі туа пайда болған жоқ. Олар шынайы заттардың қасиеттерінің және арақатынастарының көрінісі болып табылады. Олар адамдардың белсенді қызметтері кезінде қолданылады. Адам миының ұзақ мерзімді эволюциясынан кейін есептеуге және өлшеуге қажетті абстракциялар құруға қабілеті жетті. 2. Бастапқыда «сезімдік санақ» болды, яғни берілген жиын басқа көп санды (көп мағыналы) жиынмен салыстырылды. Сандық мөлшерлік қасиеттердің нақты жиын қасиеттерінің жиынтығынан бөліну процессі, оның функционалдық ролінің мойындалуы, ұзақ тарихи кезеңді қамтиды. 3. Адамдардың интеллектуалды дамудың жоғарғы деңгейіне ауысуы сезімдік санақтың кемшіліктерін көрсетті. Жиындардың бір санды еместігі, артық, кем – деген ұғымға әкелді. 4. Саусақтар мен бақайлар, тастар сияқты санақ эталондары жиындардың сандық тұрғыдан қаралуынша әкеліп соқты. 5. Сандардың атаулары енгізілді, сан туралы жалпы ұғымдар қалыптаса бастады (натурал сандар). 6. Натурал сандар шамасы бойынша салыстырылды. Алғашында қысқа-қысқа натурал сандар тізбегі бойынша, ал кейінен тізбек ұзартылды. 7. Жазулар пайда бола бастады. Символикалық аппарат дамыды. 8. 5+, 10+, 12, 60-тық санақ жүйелері пайда болды. Барлық тарихшылар оң нақты сан ұғымының пайда болу кезеңін осылай қарастырады. Сандардың жалпы кластар туралы ұғымы кейіннен қалыптасты. Дәл осы сияқты геометриялық фигуралардың пайда болу кезеңін бөлуге болады. Бабыл сандары арқылы 41, 12 сандарын жазу керек Бабыл сандары арқылы 23, 72 сандарын жазу керек. Виет теоремасын қолданып теңдеудің түбірін табыңыз: х^2+3х-10=0 Виет теоремасын қолданып теңдеудің түбірін табыңыз:  Грек алфавитіндегі ∝,ε,ω,φ, әріптерінің бас әрпі мен оқылуын көрсетіңіз. Грек ғалымы Аристотель. Есімі дүние жүзіне мәлім болып, ғылыми және мәдени мұралары ғасырлар бойы ардақталып, ұрпақтан-ұрпаққа өтіп келе жатқан ардагер азаматтар тарихта аса көп емес. Тарих жазбасында, халықтың рухани қазынасында айтулылардың айтулысы, жүйріктердің жүйрігі ғана мәңгі ұялап қоныс тебеді. Мың жылдан артық уақыт өтсе де, аты ауыздан-ауызға жатталып, еңбектері уақыттың, мезгілдің қатыгез сынынан мүдірмей өткен, сол адамзат ұлдарының, тарих перзенттері Аристотель, Әбунасыр Фараби, Ахмес, Пифагор, Евклид, Архимед, Эратосфен, Әл-Хорезми, Фибаначчи, Галилей. Аристотель Бұл кісінің есімі халық арасында бұрыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» поэмасындағы қанқұйлы, дүлей күш Ескендірді тоқтатқан Аристотель асқар таудай ақыл иесі ретінде танылады. Шынында Аристотельдің барлық халықтар, барлық ұрпақтар тарапынан ерекше баға алып, қошеметке бөленуі тегін емес. Ол өз заманында адам баласына керек білімнің барлық салалары бойынша қалам тартып, керемет ғылыми тұжырымдар жасаған. Авторлардың біреуі Аристотель 400 кітап жазған десе, енді біреулері 1000 кітап жазған деседі. Аристотель шәкірттеріне бақ ішінде серуен құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен. Аристотельдің сабақтары таңертеңгілік және кешкілік болып екіге бөлінетін болған. Таңертеңгі ігңмелерге Аристотель тек дараны мен дайындығы мол шәкірттерді ғана қатыстырып, оларға логиканы, филасофияның қиын мәселелерінен хабар беріп отырған. Ал кешкі әңгімелер көпшілік шәкірттерге арналып, мұнда шешендік өнері, саясат сияқты ұғымға жеңіл сауалдарға жауаптар берілген. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол геометрияда дедуктивтік логикалық әдістің қалыптасуына әкеледі. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі ірге тасы саналатын аксиома, анықталса, теорема, дәлелдеу делетіндер. Аристотельдің логикасы негізінде жасалған. . Грек ғалымы Архимед . Архимед-эллинизм дәуірінде б.э.д. /287-212/ өмір сүрген ұлы математиктердің бірі. Ол Герон патшасының кеңесшісі болған. Математиканың, интегралдық есептеу саласында, жазық фигуралардың аудандары туралы және денелердің көлемдері туралы теоремаларды дәлелдеген. Архимед әрі механик, әскери инженер, аса дарынды ғалым. Ол математикалық проблемаларын шешудің бірнеше жаңа әдістерін қиын есептер шығару барысында көрсетті. Оның ашқан жаңалықтары математикалық ойды дамытуға әсер етті. Ол әсіресе қисық сызықтар мен қисық беттерде шектелген фигуралардың көлемі мен аудандарын есептеді. Қисық сызықты беттің ауданын есептеу үшін, ол рычаг заңын қолданған. Дөңгелектің ауданын, шеңбердің ұзындығын өлшеуді ғылыми жолға қойған. Ол дөңгелектің ауданының бір катеті шеңбердің ұзыңдығына тең, екінші катеті сол дөңгелектің радиусына тең тікбұрышты үшбұрыштың ауданына тең деп алған. Архимед дөңгелектің радиусына тең тіктөртбұрышты үшбұрыштың ауданына тең деп алған. Архимед дөңгелектің ауданын есептеген кезде мынандай қатынас келтірген. Архимедтің есімін естімеген адам ілуде біреу-ақ болар. Архимед саны, Архимед аксиомасы, Архимед ережесі, Архимед заңы, Архимед әдісі, Архимед теоремасы, Архимед нақылы. Ұлы ғалымның атына байланысты ұғымдар ғылымның сан алуан саласынан кездеседі. Архимед біздің жыл санауымыздан 287 жыл бұрын Жерорта теңізіндегі Сицилия аралының күн шығыс жағасында Сирикуз қаласында туып өскен. Әкесі Фидий астроном болған. Жасынан математикамен шұғылданған Архимед, Мысырдағы Александрия қаласына барып, біраз білімін көтеріп қайтқан. Александрия ғалымы – математик, астроном, географ Эратосфенмен достық қарым-қатынаста болған. Сол заманда Рим империясы мен Карфаген мемлекетінің арасында Жерорта теңізін, оның ішінде, Сиракузды басып алу үшін қанды күрес болады. Осы қанды күресте қаланы Архимед қорғады. Ол түрлі соғыс машиналарын жасап, олармен қала халқын қаруландырады. Рим солдаты қолынан қайтыс болады. Архимедтің есімі ІХ – Х ғасырларда арабтарға жеткен. Архимедтің еңбектерін араб тілінде аударған, шығармаларына талдау жасалған. Архимед есімі Қазақстанға физика мен математиканың мектептік оқулықтары арқылы келді. Архимед алғашқы кезде механика ғылымымен шұғылданған. Механикадан «Тіреу кітабы», «Рычагтар туралы», «Дененің суда қалқуы» кітапшалар жазған. Олардың түп нұсқалары сақталмаған. Әртүрлі үзінділері ғана (Герон, Евтокий) еңбектерінде кездеседі. 1) «Параболаның квадратурасы» Тік дөңгелек конусты жасаушысына параллель жазықтықпен қиғанда рарбола деп аталатын қисық сызық пайда болады. (Бұл сызықты қазіргіше фунуциясының графигін парабола деп атаймыз.) Парабола тұйықталмаған сызық, оның кез келген екі нүктесін кесінді арқылы қоссақ, дөңгелек сегменті шығады. Бұны алғаш тапқан Архимед болатын. Параболаның квадратурасын зерттеу үстінде Архимед шексіз кемімелі геометриялық прогрессия ұғымына келген. Одан дәлелдеген. Одан әрі қатарлар теориясы қалыптасқан. Квадратура есептері математикалық анализдегі анықталған интеграл ұғымына жеткізді. 2) «Шар мен цилиндр» туралы шығармасы. Архимед конустың, шардың, цилиндрдің көлемдерін салыстырғанда, конус пен цилиндрдің табандарының радиустары шардың радиусындай және биіктіктері шардың диаметріндей болса, конустың, шардың, цилиндрдің көлемдерінің қат ынастары 1:2:3 қатынастаарындай болатындығын, яғни теңдіктері орындалатынын дәлелдеген. 3) «Коноидтар мен сфероидтар туралы» шығармасында Архимед эллипстің, параболаның және гиперболаның осьтен айналуынан пайда болатын денелердің көлемдері мен беттерінің аудандарын зерттейді. 4) «Көпжақтар туралы» шығармасы. Дұрыс көпжақтардың бес түрі мәлім. Олар: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр және икосаэдр, бұл дұрыс жақтарды Платон зерттеген. Архимед зерттеген көпжақтар – жақтары әртүрлі көпжақтар. 1) 8 – жақ, 4 жағы – үшбұрыш, 4- жағы алтыбұрыш. 2) 14 – жақ, 6 жағы – квадрат, 8 – жағы алтыбұрыш, т.с.с. 5) «Қалқып жүрген денелер» Бұны «Архимед заңы» деп атайды. Бұл шығармасында 10 теорема бар. Теоремада сұйықтың меншікті салмағын анықтайды (Ол құрал ареометр). Архимед еңбектері өте көп. Соның ішінде, натурал сандар қатарындағы 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10... сандардың 1-ден кез келген n санына дейінгі жинағын бірден басталған саты деп атаған. Грек ғалымы Платон. Платон (көне грекше: Πλάτων, б.з.д. 427 — 347) — ежелгі грек философы, математик, Сократтың шәкірті, еуропалық идеализм философиясының негізін салушы. Платон оның лақап аты болып, жауырыны кең болғандықтан "жалпақ", "кең" деген мағынада Платон деп аталған. Платонның шын есімі — Аристокл. Платон философиялық ізденістің алғашқы нұсқасының бірегей өкілі болды. Әсіресе классикалық философия Платонды өз арқау дәстүрі етіп қалыптасқаны белгілі. Платонның Афина қаласында құрған Академиясы адамзат мәдениетіндегі ең алғашқы жоғары оқу орынының таңдаулысы есептеледі. Платон және ұстазы Сократ және шәкірті Аристотель үштігі шығыс (мұсылман әлемі) пен батыс (христиан әлемі) тарихында философия мен ғылымның алғашқы негізін қалаған ойшылдар есептеледі. Платон өз шығармашылығында түрлі жазушылық үлгісін кең пайдаланған, әсіресе ойшыл-ғұламалар ортасындағы философиялық сұхбатты негіз еткен Платон диалогтары үлгісі негізгі орында тұрады. Платон диалогтары философияны, этиканы, риториканы, дін және математиканы қамтыған ғылым-білім үйретудің және тәрбие берудің күрделі жүйесін құрайды. Әдетте, Платонға қатысты "Платонша махаббат", "идея туралы теория", "тума білім", "Платон коммунизмі" қатарлы ұғымдар көбірек айтылады. Оның басты теориясы дерексіз объект - нақты өмір сүретін нәрселердің артында тұратын біртұтас идеяның өзгеше шындығы туралы болып, ол әдетте платонизм деген атаумен сипатталады. Грек ғалымы Демокриттің қысқаша өмірбаяны мен математика дамуына қосқан Қаласында дүниеге келген Абдеры барлық Фракии. Өзінің өмірінің көп саяхат жасадым зерттей отырып, философиялық көзқарастары әр түрлі халықтар (Ежелгі Египет, Вавилон, Персия, Үндістан, Эфиопия). Тыңдап, Афины пифагорейца Филолая және Сократ, таныс Анаксагором. Әңгімелейді, бұл саяхат Демокрит жаратты үлкен ақша, доставшиеся оған мұрагерлік бойынша. Алайда ысырап мұраның Абдерах преследовалась сот тәртібімен. Сотта орнына қорғау, Демокрит оқып берді үзінділер оқыды, өз шығармалары, "Ұлы мирострой", және ақталды: отандастар деп шештік отцовские ақша зая кетпеді. Өмір Демокрита, алайда кім екенін анықтады, ол абдеритам түсініксіз: ол үнемі кетіп қала, қашып жүрген арналған зираттарда, онда талғаммен демал предавался размышлениям; кейде Айтқан жоқ көрінетін себептері разражался күлкі, соншалықты күлкілі казались оған адамдық істі фонында ұлы әлемдік тәртіп (осыдан оның лақап "Смеющийся Философ"). Ағайын деп Демокрита умалишенным, және тіпті шақырды оны куәландыру атақты дәрігер Гиппократ. Сол шын мәнінде кездесті философ, бірақ қаулы етті, бұл-Ол сап-сау физикалық және ақыл, және басқа бекітті, деп Айтқан бір умнейших адамдар оған тура келді қарым-қатынас. Оқушы Демокрита белгілі Бион-дан Абдеры. Сәйкес Лукиану, Демокрит өмір сүрді 104 жыл Демокрит математик те болып есептелді. Б.з.д. IV ғ. Математиканың дамуына философиялық және жаратылыстану ғылыми мектептері үлкен әсер етті. Олардың бірін Платон /б.з.д. 427-347 жж./ басқарды. Ол Академия деп аталды. Пдатон математикаға үлкен мән берді. Платон математиканы ғылым ретінде өте жоғары бағалады, оны философиямен табысты шұғылдану үшін қажет ғылым деп есептеді. Платон Демокриттің гипотезасын өткір сынға алды. Демокриттің атомдары - көлемді денелік бөлшектер. Платонның атомдары-геометриялық, иделды геометриялық фмгуралар: тік бұрыш, үшбұрыштар. Платон үшін идеалды геометриялық фигуралар, объектілер дегеніміз-тек қана аспанда өмір сүретін идеялар. Ал, жер бетіндегі бізді қоршаған дүние олардың дөрекі бейнесі ғана деп есептеді. Математика денелік дүниеден бөліп қарастырылды, тәжірибеге көңіл бөлуге тыйым салынды. Платонның шәкірттері дедуктивті пайымдауларды ғана қолдануға ұмтылды, бұл таңдау математиканы түбірімен өзгеріске ұшыратады. Көптеген грек философтары мәңгілікті және ақиқатты іздестірді. Дедукциялық әдіс қана абсолютті бірден-бір нәтижелерге әкеледі. Дүние туралы білімдердің жинақталуына сәйкес оларды жүйелендіру қажеттілігі пайда болды. Грек ғалымы Пифагордың қысқаша өмірбаяны мен математика дамуына қосқан Пифагор Б.э.д. 569 – 475ж Грек ғалымы Пифагор матиматикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалады. Ол сандардың барлық нәрсе екенін және математиканың көмегімен кез келген құбылысты түсіндіруге болатынын дәлелдеген. Мысалы, ол музыкалық аспаптың табиғи көлемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің бір октаваға жоғары дыбыс шығаруға мүмкіндік туғызатынын ашқан. Пифагор жердің шар тәріздес екенін бірінші ұққан және дұрыс ұшбұрыштардың әйгілі теоремасын дәлелдеген. Ол сондай-ақ нысанын өзгеруге сенген және тамаққа бұршақтарды салуға тыйым салған. Пифагор сандары – натурал сандар үштігі, бұл сандар ұшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда ұшбұрыш тіктөртбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың x² + y² = z² түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) өзара жай Пифагор сандарының кез келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² + n², мұндағы m және n – бүтін сандар (m > n > 0). Ғылымның математикалануы. Кибернетика. Информатика. Қолданбалы математиканың даму тарихы туралы Грек ғалымы Демокриттің қысқаша өмірбаяны мен математика дамуына қосқан еңбектері. Грек алфавитіндегі δ,θ,γ,π әріптерінің бас әрпі мен оқылуын көрсетіңіз |