сессия. мат тарих сессия. Xixхх . даы математиканы жаа баыттары
 Скачать 149.26 Kb.
|
|
Математика ғылымының қалыптасу жолы. Математиканың туу, даму барысы ұзақ мерзімге созылды. Арифметиканың өзі дербес ғылым ретінде бірітіндеп қалыптасқанымен, оның негізгі сан ұғымы өте ертеде, тарихқа дейінгі заманда,санау қажеттілігі туған кезде пайда болған. Геометрияның бастапқы қарапайым ұғымдары табиғатты бақылау, тікелей практикалық өлшеу тәжірибелерінен алынған. Математиканың бастапқы мағұлматтары барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына, әіресе Египетте (Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде 5-4 мыңжылдықтарда өзіндік мәдениет өркендеп, ғылым білім жинақталған. Күнтізбе жасау құрылыс салу, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан-жақты байланыс жасау ісі математикалық білім дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы оның қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса басталды. Египетте санды эроглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін бөлшек сандарға арифметикалық 4 амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессиялпрға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, ұшбұрыштың ауданын, параллелипедт пен табаны квадрат пирамиданаң дәл есептей білді, дөңгелек ауданын жуықтап тапты ( П=з немесе П≈3,14). Вавилондықтар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб, түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептер шеше білген. Олар астрономиялық өлшеулер жүргізігендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған Математикалық анализдің аппараты мен қолданыстарының дамуы. 9ғасырда математикалық анализдің қолданылу өрісі едәуір кеңейді. Механика мен физиканың жаңа салаларының (үздіксіз орта механикасы, баллистика, электродинамика, магнетизм теориясы, термодинамика) негізгі аппараты ретінде дифференциалдық теңдеулер теориясы жедел дамыды. 18 ғасырда мұндай түрдегі кейбір теңдеулер ғана шешілген болса, жалпы әдістер тек 19 ғасырда ғана дамытылды, физика мен механиканың есептеріне байланысты қазір де дамытылуда. Аспан механикасының есептерінде дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясы қолданыс тапты ( А. Пуанкаре, А.М. Ляпунов). Дифференциалдық теңдеулермен қатар интегралдық теңдеулер теориясы да дамытыл бастады.Математикалық анализ бен математикалық физика дамуының геометрия мен алгебрадағы жаңа идеялармен түйіндесуі нәтижесінде математика мен оның қолдануындаерекше маңызды қызмет атқарып отырған математиканың үлкен бір жаңасаласы- функционалдық анализ жасалды. Статистикалық физика мен әр түрлі мәселелерді зерттеуге статистикалық әдістерді кең қолдану әрекеті ықтималдықтар теориясының алдына көптеген жаңа міндеттер қойды. Осы негізде бұл теория 19-20 ғасырларда күшті қарқынмен дамытылды.19-20 ғасырлар бойы математиканың көне салалары да жаңа идеялармен, нәтижелермен толығып, дамып отырды. Мысалы, сандар теориясына математикалық анализ әдістерін қолдану бұрын элементар әдісте арқылы шешілмей келе жатқан көптеген мәселелерді шешуге мүмкіндік берді(мысалы, Гольдбах прблемасы). Теориялық математиканың зерттеулер нәтижесін практика жүзінде қолдану шешілуге тиісті есепке ( мәселеге) сан түрінде жауап алуды талап етеді. Осыған байланысты 19-20 ғасырларда математикадағы сандық әдістер оның дербес бір тармағына айналды.Көп еңбек тілейтін есептеуді қажет ететін мәселелердішешуді жеңілдету, жеделдету ісі әуелі механика-математикалық машиналар мен аспаптарды, ал 20 ғасырдың 40 жылдарынан бастап тез әрекетті электрондық есептеуіш машиналарды талап етті. 19-20 ғасырларда дамытылған математиканың бір тармағы математикалық логика басқару туралы ғылым- кибернетикада және есептеу техникасында қолданыла бастады. Есептеу техникасының кең қолданылуына байланысты программалау теориясы пайда болды.19 ғасырдың 2-жартысынан бастап математика тарихын қарастыру жедел қолға алынды. 20 ғасырдың 50 жылдарынан бастап математика ғылымының басқару теориясы, кибернетика, алгебралық геометрия, информация теориясы т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды. Математиканың осылай қауырт дамуына жаратылыс тану ғылымдарымен техниканың математика алдына қойып отырған талаптары түрткі болды. Мысалы, өндірістік процесті автоматтандыру басқарудың математикалық теориясының тууына себепкер болды. Математика дамуының екінші кезеңі. Екінші кезең математиканың өз алдына дербес теория, ғылым болып тууы, қалыптасу кезеңі. Мұнда, көбінесе, сандар, скамярлық шамалар және қарапайым геометриялық фигуралар қарастырылды. Математика зерттейтін шамалар (ұзындық, аудан, көлем т.б.) тұрақты болып келді. Осы уақыттарда арефметика, геометрия, алгебра, тригонометрия және математикалық анализдің кейбір элементтері пайда болып, айрықша теория пән ретінде қалыптасты. Математика сауда саласында жер өлшеуде, астрономияда, архитектурада қолданыла бастады. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасы, элементтер матиматикасы кезеңі деп те аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталды. . Математика дамуының төртінші кезеңі. Математиканың жаңа салалары дами бастады. Бұл математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңі, төртінші кезең қазіргі математика кезеңі. Есептердің жауаптарын сандық түріде беру үшін 19-20 ғасырда сандық әдістер негізінде математиканың жеке тарауы - есептеу математикасы пайда болды. Көптеген есептердің күрделі сандық шешімдерін ықшамдау және тездетіп шығару үшін электрондық есептеу машиналары, компьютерлер жасалына бастады. Есептеу техникасының кең қолданылуына байланысты бағдарламалау теориясы пайда болды. 20 ғасырдың 50-жылдарынан бастап математика ғылымының автоматтар және тиімді басқару теориясы, ойындар теориясы, алгебра, геомертия, ақпараттар теорияс, математикалық экономика, т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды. . Математика дамуының үшінші кезеңі. Үшінші кезең айнымалы шамалар математикасы немесе жоғарғы математиканың (математика, анализ, геометрия, т.б.) туу, қалыптасу кезеңі 17-18 ғасырдағы жаратылыстану мен техниканың жылдам дами бастауы математикаға қозғалыс пен тұрақсыздық идеяларын айнымалы шамалар және олрдың арасындағы функционалдық тәуелдік түрде енгізу қажеттілігін туғызды. Нәтижесінде математиканың аналитикалық геометрия, диференциалдық және интегрициалдық есептеулер, т.б. салалары пайда болып диференциалдық теңдеулер теориясы мен диференциялдық геометрия дами бастады. Бұл 17 ғасырда басталып, 19ғасырдың 2 жартысына дейін созылды. 19-20ғасырда кәдімгі шамалар мен қазіргі алгебрада зерттелетін нысандардың тек дербес ысалдары болып қалды. Геометрия Эвклид кеңістігі дербес түрі болатын «кеңістіктерді» зерттеуге көшті. Н.И.Лобачевский ашқан Евклид емес геометрия жүйесі бұл бағыттағы алғашқы қадам болды. Нақты және жорымал санды функциалар, жиындар, ықтималдықтар және топтар теориялары, проективтік және Евклидтік емес геометрия, математика, логика, векторлық анализ, функционалдық анализ, т.б. Математика дедуктив ғылым. Математика дедуктив ғылым. Дедукция деп жалпы пікірлеуден жеке пайымдауларға өтуді айтады. Дедукция ғылымның көптеген тарауларында қолданылады. Мысалы, дәрігер әрбір кеселдің белгілерін білетін болғандықтан, жеке науқастанған адамның кеселін анықтайды. Теориялық математикада жалпы заңдылықтар дәлелденеді де оны кейін нақты жағдайларға қолдана береді. Мысалы, «» цифрлардың қосындысы үшке бөлінетін әрбір сан үшке еселі болады», «Үшбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы 180о –қа тең», квадрат теңдеудің жалпы формуласы берілгеннен кейін дербес теңдеу түбірлерін табуға болады. Математика және көркем әдебиет. Омар Хаямның шығармалары туралы. Омар Хайям - тәжік және парсы халықтарының Орта ғасырларда өмір сүрген ұлы ғалымы, көреген ойшылы, дарынды ақыны. Сол кездегі, оның ғылыми зерттеулері математика мен астрономияны жаңа сатыға көтерді. Философиялық еңбектері кейінгі ұрпақтардың ой өрісін кеңейтті. Ал, өлеңдері поэзияның жаңа түрін қалыптастырды. Омар Хайям 1040 жыл шамасында (кейбір деректер бойынша 1048 жылы) туған. Жергілікті медреседе оқып білім алған. Оның негізгі ұстазы Нишаүурдың белгілі ғалымы Насыреддин Шайх Мұхаммед Мансур дарынды Хайям өз бетімен де оқып білім алады. Ғалымның жігіттік шағы Балх қаласында өткен, ол онда математика, физика, астрономия, философия, дін негіздері, тарих ілімдерімен шұғылданған, араб тілін еркін меңгеріп шыққан. Одан кейін Самарқанд, Мерв, Исфаған, Рей тағы басқа қалаларда тұрып қызмет істеген. Математик ғалым Мыңбай Ысқақовтың дәлелдеу-лері мен зерттеулеріне қарағанда Хайям ұлкен мате-матик болған. Халық астрономиясының негізін салған. Оның математикадан жазған басты-басты екі еңбегі сақталған, оның бірі - Алгебра мен Әлмүнәбәлс есеп-терінің дәлелдемелері туралы. Екіншісі-Евклид кітабын-дағы қиын тарауларға түсіндірмелер. Алдыңғысында алгебра, соңғысында геометрия мәселелері баяндалады - дейді Мыңбай Ысқақов. ''Қатынастарды құру және оларды зерттеу'' туралы кітабында шамалардың рационал және ирроционал қатынастарына сандық өрнек табу жөніндегі әл-Фараби идеясын дамытып, сан ұғымын оң нақты сан ұғымына дейін кеңейту қажеттілігін дәлелдеді. Омар Хайям еңбек-теріндегі жаңалықтарды Насреддин Туси т. б математик-тер қолдап дамытты. Алтын мен Күмістен тұратын заттар-дың мөлшерін анықтау тәсілі туралы трактатында Архимед шешкен физикалық есептерді жетілдірді. Омар Хайям музыка теориясымен де шұғылданды. Омар Хайям Аристотель мен Ибн Синаның фило-софиялық көзқарасын ұстады. Жаратушыны мойын-дағанымен, өмір-тіршілік құбылыстарының өзара байла-нысатын өз дәуірі үшін материалистік тұрғыда түсін-діреді. Ол философиялық көзқарастарын мына төменгі еңбектерінде тұжырымдады: ''Болмыс және Борыш туралы трактат'', ''Үш сауалға жауап'', ''Жалпыға ортақ ғылымның пәні жөнінде'' т. б. философиялық шығармалары мәлім. Омар Хайям әлемге әйгілі төрт тағандардың (Рубайдың) авторы ол ''өмір мен өлім'', ''Жақсы мен жаман'', '' Жастық пен кәрілік'', ''Қанағат пен озбырлық'', ''Махаббат пен зұлымдық'', ''Құштарлық пен тақуалық'', парқын төрт жолдан тұратын бір шумақ өлеңге сиғызды. Оның төрт тағандары - адам өмірінің әр қырын, кезеңдерін қамтитын тапқыр да өткір адамгершілік пікірлерге құрылған өрнекті өлең шумақтары мұнда ақынның өмір-тіршілік құбылыстарына қоғамдық-әлеуметтік қатынастарға көз-қарасы айқын көрінеді. Ол жеке бастың азаттығын жырлады, дүниедегі әділетсіздікке қарсылық білдірді, адамды теңдікке, бостандыққа шақырады. Ақын өлең-дерінде шарапатты дәріптеу, сауық-сайран, махаббатты қызықтыру едәуір орын алады. Математика мұғалімін дайындау жүйесіндегі математика тарихының маңызы. Математиканың тарихын кезеңдерге бөлу оның басты идеяларымен әдістеріне және өзіне тән ерекшеліктеріне байланысты. Бұл кезеңдер жалпы тарихи кезеңдермен сәйкес келеді. Шынында да, бастапқы кезде біз алғашқы қауымның және құлиеленушілік қоғамының адамдарының математикалық білімдерімен жұмыс жасасақ, одан кейін ежелгі гректердін математикасына көштік. Яғни, құлиеленушілік қоғамының дамыған математикасымен жұмыс жасай бастадық. Ал үшінші кезең негізінен өндірістің феодалдық қоғамды, төртінші капитализмнің қалыптасу кезеңіне, ал бесінші кезең – бұл капитализмнің қалыптасқан кезеңімен және қазіргі кезеңді қамтиды. Жастарды тәрбиелеумен оларға математиканы үйрету мақсатында математика тарихының маңызды роль атқаратынын атап өту жөн. Оқушылармен математиканың тарихы туралы әңгіме олардың ой өрісін жетілдіріп, сол пәнге деген қызығушылығын арттыратынын мұғалімдер біледі. Ғалымдардың шығармашылық өмірінен мысал, олардың ашқан жаңалықтары, оқушылардың өз-өзіне деген сенімін арттырады және қазіргі ғылымның мәселелерін шешуге деген ынтасын арттырады. Тарихи әңгімелер оқушыларды қазіргі ғылымның негізгі оның тарихынан басталатын және болашағы зор екенін көрсетеді. Сондықтан мектеп, жоғары оқу орындары мұғалімдерінің және оқушылар мен студенттердің математика тарихына деген қызығушылығы мен ынтасы уақытша болу мүмкін емес. Әрбір сабақта оқушылардың жас ерекшеліктеріне байланысты 3 немесе 5 минутқа арналған тарихи мәліметтер келтіріп отыру керек. Әр кластарда тарихи тізбектелуді сақтаймын деп әңгімелесу және қайталау міндетті түрде емес. Бұл әңгімелер мазмұны бойынша бірдей болып, бірақ алып отырған аумағы мен түп мағынасы әртүрлі болып кетуі мүмкін. Математика тарихы мен методологиясы пәні мақсаты және міндеті. Математика тілінің әмбебаптығы туралы. Тілінің әмбебаптығы. Бұл туралы 400 жылдан көбірек уақыт бұрын Г.Галилей : «Табиғаттың ұлы тілі математика тілінде жазылған, оны оның тілін білетіндер ғана түсінеді, математика тілінің таңбалары формулалар» -деген еді. Математикадағы нәтижелерінің талассыздығы. Нәтижелерінің талассыздығы. Математика өзінің қолданатын ұғымдарының анықтамаларының толық еместігінен туындайтын дау-таластардың болмауымен басқа пәндерден ерекшеленеді. Оның нәтижесі барлық жағдайда дұрыс болып қала береді. Ағылшын математигі Л.Кэррол (1832-1898): 30 жыл да, 30 жүз жыл да геометриялық ақиқаттың анықтығы мен сұлулығына әсерін тигізе алмайды. «Гипотенузаның квадраты катеттердің квадраттарының қосындысына тең» деген теоремда сол Пифагор ашқан уақыттағыдай көз қаратпайтын сұлулық сақталған» - дейді. Математика-ерекше ғылым Математика (гр. μάθημα — ғылым, білім, оқу; μαθηματικός — білуге құштарлық) — ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістік пішіндері жайлы ғылым.[1] Математика абстрактілендіру және логикалық қорыту: есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады. Математика – объектілердің қасиеттері мен байланыстарын бейнелейтін математикалық моделді зерттейтін адамзаттық білімнің аймағы. «Математикалық модел адам ойынан туындай отырып, объективті зерттеу пәні ретінде жасалуы – керемет! Оның қасиетін тану арқылы біз нақты өмірді бейнелейтін моделдің қасиетін тани аламыз» деп В.А.Успенский жазып кеткен. Сонымен қатар, математика – ғылымдардың ең басты тілі ретінде нақты әлемнің құбылыстарын сипаттайтын әртүрлі тәсілдердің ең қолайлысын көрсетеді. Математика – бұл бір ерекше әлем. Сырт көзге ол тек мылқау сандар мен суық есептен ғана жаралған құрғақ дүние болып көрінеді. Бірақ оның ішкі сырларына сүңги білген адамға өзіндік айырықша әсемдіктері, пән сапалық түйіндері, қиялға қанат байлап, ойға қуат құятын, айналаңдағы жалғыз дүниеге жан бітіріп, құдіретті құбылыстары дайын тұр. Математика адамға Алланың сыйлаған бір құдіреті. Міне, осы әлемнің қызығынан құр қалмайын деп іштей ышқыныңыз, мақсат қойыңыз. Жан-дүниеңізді бұрыңыз. Математиканың ғылымдағы орны Математиканың нақты ғылымдар саласында алатын орны орасан зор. Математика – ғылымдардың іргетасы. Математикасыз физика, химия, тіптен биология салаларын елестету мүмкін емес. Математиканы кез келген ғылым саласына енгізсеңіз, оған жан бітіп, бойына қан жүгіреді. Ол бізді қоршаған ортаны танып – білуге, заңдылықтарын анықтауға мүмкіндік береді. Табиғи құбылыстардың сипатын математика тілі арқылы моделін құрып, болашақтағы құбылыстың күйін болжай аламыз. Математикалық есептердің қағаз жүзінде ғана қалып қоймай, жан бітіп, іске асуын кез келген жерден көре аламыз. Мысалы, біз күнде мініп жүрген көлік, компьютерлер, ұялы телефондар, тіпті біз тұрып жатқан зәулім үйлерді де айтуға болады. Құрылыс пен сәулет өнері адамның алғаш пайда болуынан басталған көне кәсіп. Ғасырлар ауысса да ол бізбен бірге дамып, жетілуде. Құрылыс саласының өзіне тән ережесі, тәртібі және нормативтік құжаттары болады. Соған сәйкес әрбір құрылысшы кірпішті қалай қалау керек, оның нормасы қандай болады деген сияқты құрылыс технологиясын меңгеруі қажет. Сондай-ақ жобаны оқи білуі керек. Бір нысан мен екінші бір нысанның ерекшелігін білу, технологияны, адамды орнымен пайдалану, алған білімді тиімді жұмсай білу, дәл, нақты есептей білу керек. Яғни математикадағы масштабты жақсы түсініп, оны практикада қолдана білу қажет. Медицина мен денсаулық сақтау саласында да көптеген есептеулер жүргізіледі. Мәселен, медициналық құрылғыларды жасау барысында адам денсаулығына зиян келмес үшін математикалық есептеулер жүргізіледі. Тіптен ауа райын зерттеудің өзі математикалық моделсіз жүзеге асырылмайды. Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні: математикалық есептеулердің арқасында, бүгінгі технологияларға қол жеткізіп, қауіпсіз үйлер салып, ғарышты зерттеп, мәдениетімізді дамытудамыз. Математикалық есептеулерсіз әлем тіптен басқаша болар еді! Матемтика-логикалық (ойлау тұрғысынан) өте қатал ғылым. Математикалық модельдеу өмірден алынған қарапайым пікірлерді өз тілінде модельдейді. Мысалы, «Менің жауымның жауы маған дос» деген пікірді математикада «теріс санды теріс санға көбейтсек, оң сан шығады» деген мағынаны береді. Математика-тарихи қалыптасқан ғылымдардың ең алғашқыларының бірі. Әл-Фараби: «Табиғат математикалық және геометриялық дәлдікпен жаратылған. Оны орнынан сәл қозғасақ дүниенің тас-талқаны шығады». Математикалық теориялардың пайда болуы. Математиканың абстрактылығы. Абстрактылығы. Нүкте- идеалдастырылған обьект. Материалдық техника табиғаттан әртүрлі материалдардв алып, оларды түрлендіріп біріктіріп адамға практикалық ісінде табиғатты игеру үшін құралдар жасап беретіндей, математика да табиғаттан абстракция арқылы өзінің бірінші ұғымдарын жасап, оларды біріктіріп түрлендіру арқылы табиғатты теориялық игерудің құралын жасайды. Сондықтан математиканы «идеал техника» деп санауға болады.Математиктер өздері жаратқан абстракт ұғымдарға әрқашан операциялар жүргізіп, олардың кейбір қасиеттерін табады да, кейін ол қасиеттерді, нәтижелерді реал дүниеде қолданады.Математиканың абстрактылығы оның мүмкіндігінің сарқылмайтындығының кепілі. Математика жөнінде поляк математигі Ян Снядецкий (1756-1830) «Математика –ғылымдар патшасы. Оның сүйіктісі –ақиқаттығы, тағы мен тәжі –қарапайымдылығы мен анықтығы» деген. Математиканың басқа ғылымдармен байланысы. Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, механикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байланыстылығына дау жоқ. И. Кеплер жұлдыздар қозғалысын математикалық сараптаудан өткізу арқылы планеталардың қозғалысының эллипсоидалдық екенін ашты. И. Ньютон көптеген механиканың бүкіл әлемдік тартылыс заңдылықтарын математикалық әдістермен қорытып шығарды. Топтар теориясы арқылы жаңа элементар бөлшектер ашылды.Ұшақтың қанатын көкке көтеретін күшті математикалық (комплекстік функция теориясы) зерттеу арқылы ашып, Н. Жуковский авиация атасы атағына ие болды, ж.б. Сөйтіп, өткенді зерттеу арқылы болашаққа жол ашылды. Математикада бұл әдіс проблемалық ситуация құру арқылы, құбылыс заңдылығын ашу деп аталады. Атақты ғалым – математик П.Л. Чебышев: «егер ғылыми теория практикада қолданылуымен өзінің өмірден алынғанын дәлелдесе, практика теорияны жаңартып, жаңа сатыға көтеруімен маңызды» - деген екен. Ғалымның бұл айтылған ойының дұрыстығына қазір ешкім күмән келтірмейтіні былай тұрсын, бұл ой математиканың заман ағымынан қалмай, қадымдас жүретінінің, ертелі – кеш қалайда қолданым табатынының айғағы. Ерекше назар аударатынымыз – белгілі заңдылықтар проблеманы шешуге жетімсіз болса, шешімін басқаша, жоғары деңгейдегі заңдылықтармен – жаңа теориялармен шешеді. |