Высшая Математика Задание 2 примнер. 08. 03. 01. Строительство. Промышленное и гражданское строительство

• Название: 08. 03. 01. Строительство. Промышленное и гражданское строительство
• Дата: 24.11.2022
• Размер: 1.16 Mb.
• Имя файла: Высшая Математика Задание 2 примнер.docx
• Тип: Документы; #809870

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет»

Архитектурно-строительного института

(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр¹ _____________Строительство_______________________

(наименование кафедры/департамента/центра полностью)

08.03.01. Строительство. Промышленное и гражданское строительство.

(код и наименование направления подготовки, специальности)

Бакалавриат

(направленность (профиль) / специализация)


Практическое задание №_1_
по учебному курсу «_________________3_________________»

(наименование учебного курса)
Вариант _11/13/9_ (при наличии)

Студент	Матвиенко Олеся Константиновна
	(И.О. Фамилия)
Группа	СТРбвд-2003а
Преподаватель
	(И.О. Фамилия)

Тольятти 2022

Матвиенко (11) Олеся (13) Константиновна (9)

Задание 2

РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Задача 1

Построить графики функций.

1)

2)

3)

4)

Решение:

1)

Преобразуем функцию:







Построим сначала график функции :



График функции получим, сместив график функции на единиц вправо:



График функции получим, ужав график функции в раза:



График функции получим, отразив график функции зеркально относительно оси :



График функции получим, сместив график функции на единиц вверх:


2)

Построим сначала график функции :



График функции получим, сместив график функции на единицу вправо:



График функции получим, отразив график функции зеркально относительно оси :


3)

Строим график функции :



График функции получим, ужав график функции в раза:



Строим график функции , сдвинув график функции на единиц вправо:


4)

Преобразуем функцию:



Построим сначала график функции :



График функции получим, сместив график функции на единиц вправо:



График функции получим, сместив график функции на единиц вниз:



График функции получим, отразив часть графика функции , расположенную ниже оси , зеркально вверх:


Задача 2

Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

1)

2)

3)

4)

Решение:

1)

Запишем формулы перехода к полярным координатам:



Тогда:



Придавая значения от до , получим график прямой:


2)

Запишем формулы перехода к полярным координатам:



Тогда:







Получили уравнение окружности:


3)

Запишем формулы перехода к полярным координатам:



Тогда:









Получили уравнение окружности:


4)

Запишем формулы перехода к полярным координатам:



Тогда:









Получили уравнение окружности:


Задача 3

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1)

2)

3)

4)

5)

Решение:

1)

Установим неопределенность:



Чтобы избавиться от неопределенности, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение и сократим:








2)

Установим неопределенность:



Чтобы избавиться от неопределенности, вынесем за скобки в числителе и знаменателе дроби в наибольшей степени и сократим:




3)

Установим неопределенность:



Чтобы избавиться от неопределенности, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение и сократим, а также воспользуемся таблицей эквивалентностей:






4)

Установим неопределенность:



Чтобы избавиться от неопределенности , воспользуемся вторым замечательным пределом:








5)

Установим неопределенность:



Чтобы избавиться от неопределенности , воспользуемся вторым замечательным пределом:






Задача 4

Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.

1)

2)

3)

Решение:

1)

Найдем область определения функции:



Рассмотрим точку

В точке функция не определена, значит, в этой точке может быть разрыв. Найдем пределы слева и справа, чтобы выяснить характер разрыва.





Левый и правый пределы конечны и равны между собой, но не равны значению функции в точке (функция в этой точке не определена). Следовательно, по определению точка разрыва первого рода  устранимого.

Построим график функции :


2)

Найдем область определения функции:



Областью определения функции является вся числовая ось за исключением точки , в которой обращается в ноль знаменатель. В этой точке функция разрывна. Вычислим односторонние пределы и установим тип разрыва:





Пределы конечны и не равны между собой, следовательно, точка – точка разрыва первого рода, типа «скачок». Скачок функции в этой точке равен 2.

Сделаем схематический чертеж.


3)

На интервалах функция задана аналитическими выражениями непрерывных функций. Точками разрыва могут быть только точки .

В точке :









В точке функция непрерывна.

В точке :









В точке функция терпит разрыв первого рода, скачок равен

1^ Оставить нужное