Главная страница

парный критерий Стьюдента (1). 3. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки выборки, полученные для одних и тех же объектов, связанных определенным исследованием)


Скачать 213.92 Kb.
Название3. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки выборки, полученные для одних и тех же объектов, связанных определенным исследованием)
Дата15.11.2022
Размер213.92 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлапарный критерий Стьюдента (1).docx
ТипИсследование
#790328

3. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки - выборки, полученные для одних и тех же объектов, связанных определенным исследованием).

Постановка задачи: пусть генеральные совокупности X1 и X2 распределены нормально, причем их дисперсии неизвестны. Требуется, используя зависимые выборки, при уровне значимости α, проверить основную гипотезу Н0: µ12 при альтернативе Н1: µ1≠µ2 или Н1: µ1> µ2, или Н1: µ1< µ2.

В этом случае используется парный двухвыборочный t-критерий Стьюдента с df=n-1 степенями свободы, который имеет вид:

, (5)

где , , , n – объем выборки.

Далее решение задачи находится тривиально: сравниваем tнабл., полученное по данным выборки из (5), и tкр. при разных вариантах критических областей. Например, если Н1: µ1≠µ2 и |tнабл.|двухст. кр., Н0 принимается, в противном случае принимается Н1. При возможности вычисления Р, Н0 принимается при Р>α.

Пример. Рассмотрим популяцию, состоящую из критически больных пациентов с циркуляторным шоком. Была получена выборка из 108 пациентов и у каждого из них измерялось Х1 - венозное рН и X2 - артериальное рН. Из клинического опыта известно, что для здоровых людей среднее венозное рН меньше, чем артериальное. Проверим, выполняется ли это соотношение для популяции больных с указанной выше патологией, используя парный t-критерий Стьюдента, примем Н0: µ12, а Н1: µ12.

По данным имеем что, =–0,04, Sd=0,1533, . Используя (5), получим, что tнабл.=–2,71, tлевост.кр.=–1,66 на уровне значимости α=0,05. Так как tнабл.левост.кр., то Н0 отвергается.

Вывод: в популяции критически больных пациентов среднее венозное рН и среднее артериальное рН значимо отличаются друг от друга, причем (рН)вен.<(рН)арт.. Это неравенство подтверждается медицинскими фактами.

Пример. Исследовали влияние препарата адельфан на артериальное давление в группе состоящей из шести больных. В результате эксперимента было получено 2 вариационных ряда систолического давления: 1 ряд – показатели, полученные до приема препарата, 2 ряд – показатели, полученные после приема препарата.

Контроль (до)

250

240

210

190

185

170

Эксперимент (после)

210

195

165

170

155

175

На сколько понижается систолическое давление после приема адельфана?
Н0 – µ12=0 (препарат адельфан не влияет на систолическое давление).

Н1 – µ12 ≠0 (препарат адельфан влияет на систолическое давление).

Вычислим разность пар:

xki (контроль)

хoi (эксперимент)

di (разность давления)

250

210

-40

240

195

-45

210

165

-45

190

170

-20

185

155

-30

170

175

5


Для ряда разности вычислим значения числовых характеристик:





Определим tнабл:

tкрит=2,57 найдем из распределения Стьюдента для α=0,05 и степени свободы n-1=5.

tнабл > tкрит – нулевая гипотеза отвергается, то есть адельфан понижает артериальное давление.

Заключение: при вероятности р=0,95 препарат адельфан понижает давление на 29,17/207,5*100%=14%.( ).
ЛИТЕРАТУРА

1. А. Афифи, С. Эйзен. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ/ М.: Мир, 1982. 488 с.

2. Боровиков, В. Statistica. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов/ СПб.: Питер, 2001. 656 с.

3. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей/ М.: Наука, 1969. 576 с.

4. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ М.: Высшая школа, 2001. 400 с.

5. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ М.: Высшая школа, 1972. 368 с.

6. Н. И. Инсарова, В. Г. Лещенко. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учеб.-метод. пособие/ Минск: БГМУ, 2003. 66 с.

7. С. Н. Лапач, А. В. Чубенко, П. И. Бабич. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel/ Киев: Морион, 2000. 319 с.

8. В. А. Медик, М. С. Токмачев. Руководство по статистике здоровья и здравоохранения/ М: Медицина, 2006. 528 с.

9. В. А. Медик, М. С. Токмачев, Б. Б. Фишман. Статистика в медицине и биологии: рук. в 2 т. Т. 1. Теоретическая статистика/ М.: Медицина, 2000. 455 с.

10. Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров. Статистический анализ данных на компьютере/ М.: Инфра-М, 1998. 528 с.

11. В. А. Фигурин, В. В. Оболонкин. Теория вероятностей и математическая статистика/ Минск: Новое знание, 2000. 206 с.

12. В. И. Юнкеров, С. Г. Григорьев. Математико-статистическая обработка данных медицинских исследований/ СПб.: ВМедА, 2002. 266 с.


написать администратору сайта