Введение

В расчетах тепловых процессов при сварке широко используют зависимости, полученные путем схематизации и упрощения действительных процессов распространения теплоты. Эти упрощения в основном сводятся к следующему.
1. Источники теплоты принимают либо сосредоточенными, либо распределенными по соответствующему закону, который позволяет относительно просто описать процесс распространения теплоты.
2. Формы тела упрощают.
3. Теплофизические коэффициенты , а, с, принимают не зависящими от температуры. Это допущение хотя и искажает действительный процесс распространения теплоты в теле, но значительно упрощает математические выражения.
Указанные допущения позволяют получить стройную теорию распределения температуры в телах при нагреве их различными движущимися источниками теплоты. Эта теория хорошо отражает качественную картину, а в ряде случаев даёт также и достаточную для технических расчётов точность описания сварочных процессов. Наибольшие погрешности в описании полей температур наблюдается в зонах вблизи действия источников теплоты. В отдельных точках, где находятся сосредоточенные источники, расчётная температура достигает бесконечно больших значений. Математический аппарат теории, дополненный экспериментальными данными, является удобным инструментом для выражения процессов распространения теплоты при сварке.
В конкретной работе используются математические расчёты при ручной наплавке валика на массивное тело. Такой процесс описывает следующая математическая модель – подвижный точечный источник полу бесконечного тела.
Исходными данными для расчёта являются режим сварки и теплофизические характеристики основного материала.
Исходные расчётные данные:
Режим сварки:
Ток сварки IСВ, А								120
Напряжение на дуге U, В						20
Скорость сварки VСВ, м/ч						3,5
к. п. д. 									0,6
Теплофизические характеристики материала (закаливающаяся сталь):
Объемная теплоемкость с, Дж/м3К				4,8·106
Коэффициент температуро проводности а, м2/с			8,7·10–6
Коэффициент теплопроводности , Вт/м·К			41,9
Коэффициент теплоотдачи , Дж/см2сС			610–3		

1. Расчёт температурного поля предельного состояния при движении подвижного точечного источника тепла в полубесконечном теле
температурный точечный теплонасыщение
Сварочные процессы в металле в большинстве случаев происходят при быстром изменении температуры в пределах от температуры окружающего воздуха до температуры испарения металла. В этом довольно широком температурном промежутке развиваются различные физические и химические процессы плавления основного и присадочного металла, структурные и объемные изменения в металле шва и в основном металле, процессы местного пластического деформирования. Для управления сварочными процессами необходимо знать, как влияют на них все определяющие параметры, включая изменение температуры металла во времени. Для расчетов по сварке наиболее простым является метод источников. Применяя этот метод для тепловых расчетов относительно сварки, теплофизические характеристики принимают постоянными, независимо от температуры. Также пренебрегают и теплотой фазовых превращений. Значение этих теплофизических величин принимают средними в диапазоне температур, которые рассматриваются, хотя это и ведет к определенным изменениям расчетных температурных полей по сравнению с реально существующими. Хотя эти процессы распространения тепла в условиях сварки являются достаточно сложными, для их решения в ряде случаев удается применить упрощенные методы, сводящие конкретную задачу к идеальным теоретическим схемам.
Полу бесконечное тело – это тело, имеющее только одну граничную поверхность z=0, со стороны которой действует источник тепла. Поток тепла в таком теле пространственный. Применительно к сварке, такая схема может использоваться, например, при наплавке валика на поверхность массивного тела.
Источники тепла, встречающиеся в практических случаях сварки, являются также разнообразными. Их схематизируют по различным признакам:
•	по признаку распределённости: сосредоточенные (точечные, линейные, плоские, объёмные) и распределённые (по определённому закону ввода тепла в изделие);
•	по времени действия: мгновенные и непрерывно действующие источники тепла;
•	по расположению относительно рассматриваемой точки во времени: неподвижные. подвижные, быстро движующиеся источники тепла.
Рассмотрим случай нагрева изделия при наплавке валика на массивное тело (нагрев полубесконечного тела подвижным точечным источником тепла).
Необходимо рассчитать процесс распространения тепла при ручной наплавке валика на массивное тело. Пусть при этом скорость сварки и тепловая мощность дуги сравнительно не велики. Плиту будем считать полубесконечным телом, поскольку все ее размеры таковы, что все имеющиеся граничные поверхности кроме плоскости, на которую будет производиться наплавка, не искажают теплового поля. Поэтому электрическую сварочную дугу примем за точечный подвижный постоянно действующий источник тепла. Тепловую мощность сварочной дуги в процессе наплавки валика примем постоянной. Тогда поставленную задачу в идеализированном и схематизированном виде можно сформулировать следующим образом: «Рассчитать процессы распространения тепла при нагреве поверхности полубесконечного тела точечным постоянно действующим подвижным источником тепла постоянной мощности».
Для того чтобы понять механизм распространения тепла в теле при данном способе сварки рассмотрим частный случай в котором моделью источника тепла является мгновенный точечный источник. Для получения подвижного точечного источника можно воспользоваться принципом наложения, в соответствии с которым подвижный точечный источник представим как сумму мгновенных внесений бесконечно малых порций тепла dQ через очень малые промежутки времени dt от действия многих единичных мгновенных точечных источников.
Уравнение предельного состояния для процесса распределения тепла от точечного источника постоянной мощности, движущегося с постоянной скоростью по поверхности полубесконечного тела, отнесенное к подвижной системе координат, после всех преобразований и упрощений приобретет следующий вид:

,					(1)

где R – расстояние точки А, в которой определяется температура, от начала О координат подвижной системы;
х – абсцисса точки А в подвижной системе координат;
v – скорость сварки, см/сек.
Проанализируем полученное выражение. Предположим, что источник тепла неподвижен, т.е. v= 0. Тогда е в нулевой степени равно единице и выражение (1) преобразуется в:

 (2)

Температура точек тела в этом случае обратно пропорциональна их расстоянию от источника тепла R, так как qи и  приняты постоянными. Точки, равноудаленные от источника тепла, имеют одинаковую температуру, т.е. изотермические поверхности представляют собой концентрические полусферы.
В сечениях, перпендикулярных к шву, тепло от валика распространяется равномерно во все стороны, благодаря чему изотермы в таких сечениях представляют собой концентрические полуокружности.
Для построения распределения температуры при данной схеме нагрева производятся расчёты по следующей формуле:

 (3)

Например, при у=5 мм, х=10 мм:
 =4932°С
Результаты расчётов по уравнению (3) приведены в таблице 1.
По результатам расчёта строим соответствующие температурные поля (рис. 2)
Поверхностные изотермы 200, 600, 800, 1350°С (рис. 3) получают графическим построением данных рис. 2.

Таблица 1 – Результаты расчёта температурного поля предельного состояния при движении подвижного точечного источника теплоты в бесконечном теле
Х, м	Т, С	
	у=0	у=0,005 м	у=0,01 м	у=0,015 м	у=0,02 м	у=0,025 м	
0,001	4932	782	307	159	92	57	
0,002	2224	693	285	149	87	54	
0,003	1337	594	261	139	81	51	
0,004	904	499	236	128	76	47	
0,005	652	414	211	118	71	44	
0,006	490	343	188	107	65	41	
0,007	379	284	166	98	60	38	
0,008	299	235	145	88	55	35	
0,009	240	196	127	79	50	33	
0,01	194	164	111	71	45	30	
0,02	35	32	27	21	16	12	
0,03	8	8	7	6	5	4	
0,04	2	2	2	2	2	1	
0,05	0	0	0	0	0	0	
0	5470	868	341	176	102	63	
-0,001	2735	852	351	183	107	66	
-0,002	1823	810	357	189	111	69	
-0,003	1367	754	358	194	115	71	
-0,004	1094	695	355	198	118	74	
-0,005	912	638	350	200	121	77	
-0,006	781	585	342	202	124	79	
-0,007	683	538	333	202	126	81	
-0,008	608	497	323	202	128	83	
-0,009	547	460	312	200	129	82	
-0,01	237	257	216	168	125	84	
-0,02	182	176	159	136	110	91	
-0,03	137	134	124	111	96	87	
-0,04	109	107	102	159	92	80	

2. Сравнение температур точек тела в период теплонасыщения и предельного температурного поля

Период процесса распространения тепла до достижения предельного состояния (стационарного при неподвижном источнике и квазистационарного при подвижном) называется периодом тепло насыщения. В этом периоде температура T(t) любой точки тела, отнесённой к координатной системе и связанной с источником тепла (неподвижным или подвижным), возрастает от =0 до температуры предельного состояния, теоретически достигаемой при t→0.
Температуру T(t) точки с координатами (x, y, z) в периоде тепло насыщения (при 0 <t< ∞) удобно представлять через изученные температуры предельного состояния и дополнительный коэффициент тепло насыщения Ш(t) для той же точки:

Т(t) = ш(t)·Tпр	(4)

Такой коэффициент тепло насыщения возрастает от нуля в начальный момент времени (Ш(0)=0) до единицы в предельном состоянии (Ш(∞)=1). Возрастание этого коэффициента во времени характеризует процесс насыщения данной точки тела теплом.
Величина коэффициента Ш(t) зависит не только от времени, но и от расстояния рассматриваемой точки от источника тепла Ш=f (R, t).
Для удобства вычисления Ш вводятся обычно безразмерные параметры расстояния и времени:
для точечного источника теплоты:

,	(5)
где R = 

Учитывая, что, получаем следующее расчётное выражение:

 (6)

В данной работе необходимо построить распределение температур в поперечном сечении шва при двух периодах тепло насыщения, при х=10 и х=50 мм.
Осуществить расчёт безразмерных параметров расстояния и времени по формулам (5 и 6) и применив номограмму для определения коэффициента тепло насыщения определим коэффициент тепло насыщения.
Например, для х=50 мм, у=10 мм:
=0,01/0,001=10;
Ф=/48,7=0,28;
с=0,0010,01/28,7=0,57;
=0,59197=116°С
где с и - безразмерные критерии расстояния и времени для пространственного процесса распространения тепла точечного источника, перемещающегося по поверхности полу бесконечного тела
По результатам расчёта строим распределение температур в поперечном сечении шва при установившемся температурном поле (рис. 5).

Таблица 2 – Распределение температуры в поперечном сечении шва в период тепло насыщения
Y, мм	Х=0,01 м	Х=0,03 м	Х=0,05 м	Х=0,02 м	
	Тпр, С	Ш	Тн, С	Тпр, С	Тпр, С	Ш	Тн, С	Тпр, С	
1	538	0,5	269	181	109	0,5	54	272	
2	515	0,5	257	179	108	0,5	54	267	
3	479	0,5	239	176	107	0,5	53	258	
4	434	0,5	217	171	105	0,5	52	248	
5	386	0,5	193	165	103	0,5	51	234	
6	335	0,5	168	159	101	0,5	50	219	
7	287	0,5	144	151	98	0,5	49	203	
8	242	0,5	121	143	95	0,5	47	186	
9	203	0,5	101	134	91	0,5	45	169	
10	168	0,5	84	125	87	0,5	43	152	
11	138	0,25	54	115	84	0,5	42	135	
12	113	0,25	38	106	80	0,5	40	120	
13	92	0,25	23	97	76	0,5	38	105	
14	74	0,25	18	88	71	0,5	35	92	
15	60	0,25	15	80	67	0,5	33	80	

3. Расчёт термического цикла точки, нагретой до т=1350°С

Изменение температуры во времени в данной точке называется термическим циклом. При установившемся температурном поле термические циклы точек, расположенных на одинаковом расстоянии от оси движения источника теплоты, одинаковы, но смещены во времени.
Основные характеристики термического цикла: максимальная температура, скорость нагрева и скорость охлаждения при различных температурах, а также длительность пребывания материала выше заданной температуры. Эти характеристики цикла зависят от режима сварки, теплофизических свойств материала, конфигурации тела, условий его охлаждения, температуры предварительного подогрева.
По мере удаления от шва рост и падение температур становится более плавными и значения максимальных температур снижаются, причём эти температуры достигаются позднее.
В данной работе строится один термический цикл, нагреваемый до Т=1350°С. Для его построения применяем формулу (3). Координату Y определим из поверхностных изотерм (рис. 2) – она составляет 0,003 мм, координату Х определим, как x=Vсв·t.
Например, при t = 5 c:
503°С
Результаты расчёта записываем в таблицу 3.

Таблица 3 – Термический цикл точек, нагреваемых до Т=1350°С
t, c	T, C	
10	161	
9	199	
8	247	
7	310	
6	392	
5	503	
4	652	
3	850	
2	1099	
1	1361	
0	1534	
-1	1527	
-2	1383	
-3	1200	
-4	1032	
-5	894	
-6	783	
-7	693	
-8	620	
-9	560	
-10	510	
-11	468	
-12	432	
-13	402	
-14	375	
-15	351	
-16	330	
-17	312	
-18	295	
-19	280	
-20	267	
-21	255	

4. Расчёт распределения максимальных температур. определение протяжённости участков околошовной зоны

В некоторый момент времени tm точка будет иметь максимальную температуру Tmax Умение определить эту температуру в процессе сварки очень важно для практики. Известно, например, что при перегреве выше 400–800°С некоторые аустенитные стали теряют свою коррозионную стойкость. Учитывая это, можно заранее рассчитать величину зоны перегрева и принять меры к ее уменьшению. Определение максимальной температуры нагрева позволяет установить протяженность зоны возможной подкалки при сварке закаливающихся сталей (нагрев выше АС1 – 723°С и т.д.).
Максимальная температурa точек тела, достигаемая в процессе нагрева и охлаждения при сварке, зависит от параметров режима, теплофизических свойств металла, а также удаленности рассматриваемой точки от шва.
Максимальные значения температур определяют обычными математическими приемами, например, приравниванием первой производной нулю. Если уравнение процесса распространения тепла выражено в неподвижной системе координат через время t, то  дает возможность определить момент времени tm, которому соответствует максимальное значение температуры Тmах. Когда же уравнение дано в подвижной системе координат, а температурное поле предельного состояния не зависит от времени, координату хm можно найти из условия, что в точке, имеющей Тmах, градиент температур равен нулю:

	(7)

откуда и определяют хm. Подстановка tm и xm в соответствующие выражения для температур дает возможность вычислить Тm.
Для определения протяженности участков около шовной зоны необходимо на одном рисунке совместить кривую распределения максимальных температур в поперечном сечении шва и диаграмму состояния системы Fe–Fe3C (железо–цементит).
Для определения максимальных температур в процессе распространения тепла при автоматической наплавке валика на массивное тело воспользуемся выражением:

 	(8)

Применив формулу (8) определим распределение максимальных температур в поперечном сечении шва. Например, при у=20 мм:

Результаты расчёта сводим в таблицу 4.

Таблица 4 – Распределение максимальных температур в поперечном сечении шва
у, мм	6	8	10	12	14	16	18	20	
Т,°С	1953	1099	703	488	356	275	217	175	

По результатам расчёта строим распределение максимальных температур в поперечном сечении зоны термического влияния сварного соединения (рис. 5).
Если знать максимальные температуры нагрева отдельных точек зоны термического влияния и скорость их охлаждения, то, пользуясь диаграммой железо-углерод, можно определить, какие изменения структуры возможны на участках зоны термического влияния и даже примерно установить линейные размеры этих участков. Максимальные температуры нагрева отдельных точек зона термического влияния можно определить как экспериментально, так и теоретически – на основе теории распространения тепла при сварке, правильно выбрав схему процесса.
Для определения  используем справочник с химическим составом стали.

Таблица 5 – Химический состав стали 35ХВФА
C	Si	Mn	Ni	S	P	Cr	
0.38	0.36	0.6	0.19	0.03	0.024	1.16	

Эквивалент углерода находим по следующей формуле:

, 	(9)

где, С, Si, Mn, Cr, V, Mo, Ni, Cu, P – процентное содержание элемента в стали. Содержание меди учитывают при Cu0.5%, а фосфора – при Р0,05%.
%
Определим протяжённость участков зоны термического влияния. На рисунке 5 схематично изображён сварной шов, а над ним проводим кривую распределения максимальных температур для точек зоны термического влияния. Рядом в том же температурном масштабе строим левый угол диаграммы железо-цементит. Где вертикальной прямой () показан состав свариваемого металла. Если наметить на данной прямой температурные границы участков зоны термического влияния, имеющий примерно одинаковую структуру, то можно перенести эти границы на кривую распределения максимальных температур и затем снести их вниз, т.е. на шов. Таким образом, устанавливают примерные линейные размеры участков зоны термического влияния.
Зона термического влияния состоит из следующий характерных участков (см. рис. 8): 1 – участок неполного расплавления, 2 – участок закалки, 3 участок неполной закалки, 4 – зона отпуска, 5-основной металл. Рассмотрим структуру и свойства каждого из участков зоны термического влияния.
Участок 1 неполного расплавления – тонкая переходная полоска от металла шва к основному металлу. Максимальные температуры нагрева – от температуры плавления металла до температуры солидус. Следовательно, здесь есть и жидкая и твёрдая фазы, облегчающие развитие крупного зерна.
На данном участке происходит непосредственное сращивание кристаллов металла шва с зерном основного металла. Поэтому он зачастую определяет качество сварного соединения. Структура феррито-перлитная с окантовкой перлитных выделений ферритными прослойками. Протяжённость участка – 0,5 мм, температурный интервал – 1420–1500.
Участок 2 закалки – имеет структуру мелко игольчатого мартенсита. При недостаточной скорости охлаждения или пониженным содержанием углерода наряду с мартенситом будет присутствовать троостит. При малом содержании углерода в этом участке может наблюдаться структура сорбита. Протяжённость участка – 3,1 мм, температурный интервал – 770–1420
Участок 3 неполной закалки – при достаточно низком содержании углерода будет иметь строение, аналогичное структуре углеродистой стали. Этот участок имеет структуру мартенсита и сетки феррита. Протяжённость участка – 0,3 мм, температурный интервал – 702–770
Участок 4 отпуска – наблюдается разупрочнение металла, имеет самую большую протяженность по сравнению с остальными участками. Образован благодаря тому, что основной металл был предварительно закален и подвергнут низкому отпуску для обеспечения высоких механических свойств. Структура участка – троостит и сорбит. Протяжённость участка – 8,7 мм, температурный интервал – 200–702.

5. Определение структуры свариваемого металла по точке, нагреваемой до т=1350°С

Для определения структуры околошовной зоны, а также ее влияние на свариваемость стали воспользуемся диаграммой изотермического превращения аустенита, совместив ее с ветвью охлаждения термического цикла точек, нагреваемых до 1350 (рис. 6).
Рассчитываем скорость охлаждения:

(10)

W =  	
W = 

W = 28 град/с,
где –коэффициент удельной теплоемкости Вт/м К;
qu – эффективная тепловая мощность источника, Вт;
Vсв – скорость сварки, м/ч;
	– разница температур начальной и данной.
Оптимальный диапазон скоростей охлаждения для стали 35 ХВФА: град/с.
Так как диапазон оптимальных скоростей для Стали 35 ХВФА равен от 0,5 до 5, то необходимо расчитать подогрев.
Выводим формулы для расчёта  из формулы (10):

(11)

,

Принимаем W=5 град/с.
=250
Применяем подогрев с Т=250
Для определения структуры стали при скорости охлаждения воспользуемся формулой:

 	(12)

Таблица 6 – Построения кривой для скорости охлаждения  град/с
t, c	2	5	10	13	18	20	25	27	
T, С	743	657	515	429	286	230	87	30	

Таблица 7 – Построение кривой для скорости охлаждения  град/с
t, c	2	5	10	13	18	20	25	27	
T, С	790	775	750	735	710	700	675	30	

Определим процентное содержание структурных составляющих в стали 35 ХВФА при скоростях охлаждения W1 и W2. Для этого на диаграмме структуры стали в зависимости от скорости охлаждения (рис. 6) проводим вертикальные прямые скоростей охлаждения и при пересечении их с линиями диаграммы определяем процентное содержание.
При скорости охлаждения  град/с град/с структура стали имеет вид: 8% перлит+ бейнит, 92% мартенсит.
При скорости охлаждения  град/с структура стали имеет вид: 5% феррит и 55% перлит +бейнит, 40% мартенсита

Выводы

График распределения температурного поля предельного состояния имеет кривые охлаждения и нагрева, а также точку максимальной температуры нагрева. Тепло распространяется впереди источника нагрева, так как скорость перемещения источника нагрева и его мощность невелики. Градиент температуры нагрева высокий, а температуры охлаждения низкий. Чем дальше расположена точка свариваемого изделия от оси источника, тем меньше температура нагрева.
Распределение температур в поперечном сечении имеет симметричную форму распределения тепла в результате того что теплота от быстродвижущегося источника распространяется равномерно во все стороны. В поперечном пересечении шва температура достигает своего максимума при y =0. С отдалением от оси нагрева температура уменьшается.
Поверхностные изотермы представляют собой овальные замкнутые кривые, смещенные относительно источника в сторону противоположную перемещению.
Чем дальше расположена точка от около шовной зоны и от оси шва, тем меньше её максимальная температура.
Ширина участков около шовной зоны зависит от максимальной температуры нагрева. Чем меньше максимальная температура нагрева, тем больше ширина участков около шовной зоны.
Из построенного графика определение структуры и свойств свариваемого металла в точке, нагреваемой до Т=1350 следует, что данная сталь 35ХВФА склонна к возникновению холодных трещин. Наибольшее влияние на характер структуры, которая возникла в результате превращения аустенита, оказывает скорость охлаждения и длительность пребывания аустенита в зоне температур наименьшей стойкости. Для предупреждения холодных трещин применяется предварительный подогрев до 400°С, что способствует уменьшению вероятности появления холодных трещин.

Перечень ссылок

1.	К.В. Багрянский, З.А. Добротина, К.К. Хренов Теория сварочных процессов /Киев: «Вища школа», 1976, 424 с.
2.	Г.Л. Петров, А.С. Тумарев Теория сварочных процессов. М.: «Высшая школа», 1967
3.	В.В. Фролов, В.А. Винокуров, В.Н. Волченко, В.А Парахин, И.А. Арутюнова. Теоретические основы сварки. М.: «Высшая школа», 1970, 592 с.
4. Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Теория сварочных процессов». КИИ, Краматорск 1986
5.М.Х. Шоршоров, В.В. Белов. Фазовые превращения и изменения свойств стали при сварке. Атлас. Издательство «Наука», 1972,1–219
6. http://metallicheckiy-portal.ru/marki_metallov/stk/30
Размещено на vivliophica.com