Лабораторная работа
Оптимизация системы автоматического регулирования температуры в производственной печи по интегральному критерию оптимальности (средней квадратической ошибки)

Цель работы – получение практических навыков исследования переходных и установившихся процессов в системе автоматического регулирования (САР) температуры в производственной печи на основе методов компьютерного моделирования.
Задание:
1. Внимательно прочитать разделы настоящего протокола «Основные теоретические сведения» и «Постановка задачи».
2. По аналогии с лабораторной работой №1 построить в среде системы Mathcad (не ниже Mathcad версии 14) расчетный алгоритм системы дифференциальных уравнений, описывающих работу динамических звеньев САР температуры в производственной печи.
3. Выполнить исследование САР температуры в производственной печи на устойчивость и качество переходной функции по аналогии с лабораторной работой №1 в соответствии с п. п. 4–9.
4. Для своего варианта из таблицы 1 выбрать и подставить в расчет значения параметров элементов САР.
5. Выполнить расчет САР для двух случаев:
– по задающему воздействию (возмущающее воздействие равно 0);
– по возмущающему воздействию (задающее воздействие равно 0).
6. Вывести результаты расчета в среде системы Mathcad: общую таблицу с результатами расчета параметров и графики параметров по времени всех динамических звеньев САР.
7. Сделать выводы относительно устойчивости исследуемой САР.
8. Если система окажется устойчивой, тогда следует выполнить расчеты основных показателей качества переходной функции выходного звена САР, а именно, статическую ошибку, время регулирования, перерегулирование, число полных колебаний для двух случаев внешнего воздействия (см. п. 4). Для расчета показателей качества можно использовать необходимые значения параметров из графика переходной функции с помощью опции «трассировка» системы Mathcad.
9. Если в результате компьютерного моделирования установлено, что САР оказалась неустойчивой или ее показатели качества не соответствуют заданным, тогда следует выполнить коррекцию САР. Для этого следует ввести в систему управления ПД регулятор и подобрать значения коэффициентов регулирования kp и kd (общих для двух случаев внешнего воздействия согласно п. 4) и выполнить коррекцию САР так, чтобы показатели качества переходной функции соответствовали заданным.
10. Выполнить параметрическую оптимизацию вышеуказанных переходных процессов по интегральному критерию оптимальности (средней квадратической ошибки) .
Для этого следует подобрать такое сочетание коэффициентов регулирования kp и kd (общих для двух случаев внешнего воздействия согласно п. 4) при которых будут удовлетворены критерии качества согласно п. 7 и получена минимальная площадь S под графиком x2=f(t) (см. рис. 1).
11. Полученные результаты исследования САР температуры в производственной печи оформить в виде отчета в соответствии с содержанием отчета (см. последний раздел данного протокола) и сдать преподавателю.
Оптимизация системы автоматического регулирования
Оптимальной системой называют автоматическую систему с наилучшими качествами по какому-либо показателю. Например, применительно к САР система, оптимальная по быстродействию, осуществляет наиболее быстрый переход из одного установившегося состояния в другое; система, оптимальная по среднему квадратичному отклонению регулируемой величины от ее заданного значения, обеспечивает наивысшую в определенных условиях точность регулирования. В общем случае автоматические системы могут быть оптимальными по затратам энергии, производительности, по качеству продукции, надежности и по целому ряду других показателей.
Для каждой конкретной оптимальной системы устанавливают определенный критерий оптимальности, под которым понимают некое число, зависящее от параметров системы или алгоритма ее функционирования (закона управления или регулирования). Критерий оптимальности, выражаемый в какой-либо математической форме, составляют так, чтобы посредством его минимизации получить удовлетворительные результаты управления.
Оптимизацию САР часто проводят с целью достижения наилучших показателей качества регулирования. Прикладные программы для компьютерного моделирования автоматических систем, обеспечивают оптимизацию на основе интегральных критериев оценки качества процесса регулирования. При такой оптимизации, называемой параметрической, из множества возможных переходных процессов САР для различных оптимизируемых параметров выбирается переходный процесс с минимальным значением одного из интегральных критериев качества. В качестве критерия оптимальности при этом целесообразно использовать функционал
автоматический производственный печь

Функционал (1.38) однозначно зависит от среднего квадратического отклонения регулируемой величины (средней квадратической ошибки) САР и геометрически интерпретируется как площадь S под графиком x2=f (t) (рис. 1).

Иногда оптимизация САР на основе функционала (1.38) не дает положительного результата – в процессе моделирования получается затянувшийся колебательный процесс. Это объясняется следующим.
Квадратичный интегральный показатель качества (1.38) оценивает процесс по сумме площадей под графиком x2. При определенных условиях монотонный и колебательный процессы могут иметь такое соотношение площадей, при котором колебательный переходный процесс представляется лучшим, чем монотонный. В таком случае следует использовать более сложную интегральную оценку качества в виде функционала

Критерий оптимальности (1.39) в отличие от оценки (1.38) учитывает плавность переходного процесса за счет скорости изменения регулируемой величины.
Рассматривая постоянную времени Т как варьируемый параметр, посредством его подбора в процессе компьютерной оптимизации САР, можно получить требуемый оптимальный переходный процесс регулирования. При этом граничное максимальное значение Т в процессе вариации следует задавать ориентировочно с учетом значения требуемой длительности времени регулирования tр.
Целесообразность использования квадратичных критериев (1.38), (1.39) при параметрической оптимизации обусловлена тем, что их можно применять как при колебательных, так и при апериодических переходных процессах САР. В этой связи необходимо отметить следующее: если заранее известно, что в САР происходят только апериодические переходные процессы, то оптимизацию можно проводить по минимуму функционала

С помощью компьютерного моделирования на основе критериев (1.38), (1.39) и (1.40) можно не только выполнить параметрическую оптимизацию САР, но и подобрать наилучший закон регулирования.
Постановка задачи
На рис. 2 приведена схема САР температуры в производственной печи. В данной системе печь представляет собой объект регулирования, регулируемой величиной которого является температура  в печи, регулирующим (управляющим) воздействием – линейное перемещение клапана , от величины которого зависит количество топлива, подаваемого в форсунку, а следовательно, и количество теплоты, выделяемой при сгорании.
Внешним возмущающим воздействием f является совокупность разнообразных факторов: исходной влажности, температуры обжигаемых заготовок, изменения температуры и влажности атмосферного воздуха. При исследовании системы можно ограничиться учетом влияния на объект регулирования исходной влажности заготовки, рассматривая ее как основное возмущающее воздействие.
Функции воспринимающего органа (ВО) в САР выполняет медный терморезистор R1, включенный в мостовую схему, обеспечивающую задание требуемого значения температуры в печи посредством резистора R2. Мостовая схема также сравнивает напряжение U, пропорциональное температуре в печи , с задающим напряжением U0, т.е. она помимо функций задающего органа (ЗО) выполняет функции сравнивающего органа.
Напряжение разбаланса мостовой схемы U (сигнала рассогласования) усиливается усилителем, выходное напряжение которого управляет исполнительным двигателем. Последний через редуктор перемещает клапан, т.е. изменяет регулирующее воздействие  на входе объекта регулирования.

Схема САР температуры в печи: 1 – печь; 2 – измерительная мостовая схема; 3 – дифференциальный магнитный усилитель; 4 – двухфазный электродвигатель; 5 – редуктор; 6 – клапан

Динамические свойства объекта регулирования и элементов системы описываются следующими уравнениями:

 = k0  – k f  объект регулирования;
U = k2   датчик температуры;
U=U0 – U  сравнивающий орган;
= k3 U  дифференциальный магнитный усилитель,
 = k4 Uу  исполнительный двигатель (с редуктором и клапаном),

где T0, T1, T2  постоянные времени, сек.;   значение температуры в технологической печи, С; k0, k1, k2, k3, k4  коэффициенты передачи;   линейное перемещение клапана, см; f  возмущающее воздействие на объекте регулирования; U  падение напряжения на терморезисторе, В; U0  падение напряжения на задающем резисторе R2, В; U  сигнал разбаланса мостовой схемы (сигнал рассогласования), В; Uу – напряжение на выходе усилителя, В.
Заданное значение температуры в технологической печи =950 С.

Значения параметров элементов САР 
Вариант	T0, сек.	T1, сек.	k0, С/см	k1, С /%	k2, В/С	k3	T2, сек.	k4, см/(В сек)	f, %	
1	2,0	0,06	50	12	0,8	5	0,050	0,02	50	
2	1,8	0,06	45	15	0,9	4	0,040	0,03	-60	
3	1,7	0,06	40	20	1,0	3	0,030	0,01	70	
4	1,6	0,06	35	9	0,5	5	0,020	0,1	-60	
5	1,5	0,06	30	10	0,4	6	0,015	0,08	60	
6	1,4	0,06	25	7	0,3	7	0,016	0,09	-50	
7	1,3	0,06	20	8	0,1	5	0,017	0,07	50	
8	1,2	0,06	15	13	1,2	4	0,022	0,01	-45	
9	5,0	0,06	10	14	1,3	2	0,024	0,02	50	
10	4,5	0,06	10	15	1,4	2	0,026	0,01	45	
11	2,1	0,06	40	18	1,0	6	0,013	0,06	50	
12	3,0	0,06	12	9	0,9	5	0,022	0,08	30	
13	1,5	0,06	20	15	0,5	7	0,020	0,05	-40	
14	2,5	0,06	30	10	1,0	3	0,050	0,07	50	
15	1,2	0,06	10	17	0,5	5	0,015	0,03	-30	
16	1,8	0,06	35	12	0,2	2	0,035	0,08	20	
17	2,0	0,06	12	7	0,4	6	0,017	0,1	45	
18	4	0,06	20	20	0,9	1,0	0,020	0,07	-50	
19	2,5	0,06	15	9	1,0	4	0,017	0,02	70	
20	3,0	0,06	12	15	1,3	7	0,022	0,1	-30	
21	4,5	0,06	10	14	0,4	5	0,012	0,02	50	
22	1,5	0,06	30	10	1,2	3	0,020	0,08	-45	
23	5,0	0,06	15	20	0,9	6	0,026	0,05	60	
24	2,0	0,06	25	8	1,3	7	0,011	0,09	-20	

Принципы моделирования САР
На основе анализа значений параметров элементов САР выбирается метод и задаются параметры интегрирования (точность, шаг и время интегрирования), а также определяется число точек вывода результатов моделирования.
При моделировании САР рекомендуется использовать один из методов Ренге-Кутта: метод с фиксированным шагом или адаптивный шаговый метод.
Адаптивный шаговый метод дает более точные результаты, однако потребуется больше расчетного времени, чем для метода с фиксированным шагом.
Точность интегрирования задается (исходя из условий сходимости численного решения задачи) десятичным числом, например, 0,001 (0,1%).
Шаг интегрирования задается двумя значениями: максимальным и минимальным. При этом максимальное значение шага интегрирования принимают в 5…10 раз меньше наименьшей постоянной времени исходной САР. Минимальное значение шага интегрирования принимается в 10…100 раз меньше максимального значения шага интегрирования. Если в процессе моделирования не обеспечивается заданная точность интегрирования, то минимальный шаг интегрирования уменьшается до значений, при которых будет достигнута заданная точность.
Время интегрирования ориентировочно задается на один-два порядка больше, чем самая большая постоянная времени исходной САР. В процессе моделирования время интегрирования tи уточняется. Оно должно быть не меньше времени регулирования tр.
Число точек n выдачи данных (число расчетных точек) ориентировочно определяется по соотношению:

n = ,

где tи – время интегрирования, tmax – максимальное значение шага интегрирования.
В процессе моделирования число точек n можно изменять и уточнять, исходя из требований к качеству изображения графика переходного процесса.
Подготовленные исходные данные вводят в компьютер и выполняют моделирование САР, используя выбранный способ компьютерного моделирования. В результате моделирования получают график переходного процесс, на основе анализа которого достигают требуемых целей.
Содержание отчета
Отчет о выполненной работе должен включать в себя следующие обязательные элементы:
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Функциональную схему САР в виде структуры передаточных функций элементов.
4. Графики переходных процессов (по задающему воздействию и по возмущающему воздействия): температура в технологической печи =f(t), сигнал с датчика Uд=f(t), сигнал с усилителя Uу=f(t); перемещение клапана = f(t), скорость перемещения клапана =f(t).
5. Критерии качества переходного процесса (статическая ошибка, время регулирования, перерегулирование и число перерегулирований) общие для 2-х видов воздействия (по задающему воздействию и по возмущающему воздействия). При этом критерии качества должны соответствовать САР как без учета ПД регулятора, так и с учетом ПД регулятора.
6. Результаты расчета параметрической оптимизации переходного процесса =f(t) по интегральному критерию .
7. Выводы по работе.
Размещено на Allbest.ru