x_i | -6 | -2 | 1 | 4
p_i | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2

 Математическое ожидание находим по формуле m = ∑x_ip_i. 
 Математическое ожидание M[X]. 
 M[x] = (-6)*0.1 + (-2)*0.3 + 1*0.4 + 4*0.2  = 0 
 Дисперсию находим по формуле d = ∑x^2_ip_i - M[x]^2. 
 Дисперсия D[X]. 
 D[X] = 6^2*0.1 + 2^2*0.3 + 1^2*0.4 + 4^2*0.2  - 0^2 = 8.4 
 Среднее квадратическое отклонение σ(x). 

 Функция распределения F(X). 
 F(x≤-6) = 0 
 F(-6< x ≤-2) = 0.1 
 F(-2< x ≤1) = 0.3 + 0.1 = 0.4 
 F(1< x ≤4) = 0.4 + 0.4 = 0.8 
 F(x>4) = 1 

 Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. 

 Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. 
 Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии. 
 As = M_3/σ^3 
 где M_3 - центральный момент третьего порядка. 
x_i | p_i | M_3 = (x-M[x])^3p_i | M_4 = (x-M[x])^4p_i
-6 | 0.1 | -21.6 | 129.6
-2 | 0.3 | -2.4 | 4.8
1 | 0.4 | 0.4 | 0.4
4 | 0.2 | 12.8 | 51.2
Итого | | -10.8 | 186

 As = -10.8/24.346 = -0.44 
 Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии 
 Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. 
 Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя: 

 где M_4 - центральный момент четвертого порядка. 
  
 Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: 
 Математическое ожидание дискретной случайной величины 
 С этой задачей также решают: 
 Система случайных величин 
 Уравнение парной линейной регрессии 
 Проверка гипотезы о виде распределения 
 Теория вероятностей онлайн 
 Доверительный интервал