1.	Два прямых круговых цилиндра C1 и C2 известно, что у C1 радиус основания в два раза больше, чем у C2, но у C2 высота в три раза больше, чем у C1. Найдите отношение объёма цилиндра C2 к объёму C1.

Обозначим высоту цилиндра C1 через h1, а высоту цилиндра C2 через h2. Обозначим радиус основания цилиндра C1 через r1, а радиус основания цилиндра C2 через r2. Тогда
r1=2*r2     h2=3*h1
Объём цилиндра C1 равен πr12h1=4πr22h1, а объём цилиндра C2 равен объём цилиндра C2 равен 3πr22h1, тогда

тогда VC2/VC1=3πr2^2h1/4πr2^2h1=0,75 
Ответ: 0,75
2.	Объем цилиндра равен 64π, а площадь боковой поверхности равна 32π. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π. 

Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: V=πR2h, б о к Sбок=2πRh. Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: б о к V/Sбок=πR^2h/2πRh=R2=64π/32π=2 ⇒ R=4. Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований: п о л н Sполн=2πRh+2πR2=32π+2⋅16π=64π. Осталось разделить полученный объем на π, тогда окончательно получаем 64. Ответ: 64

3.	Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sбок=2πRh где h – высота цилиндра,  R– радиус.
Тогда Sбок= 2п*7*10=140п
Следовательно,  140п/п=140
Ответ: 140.  
4.	Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

5.	В цилиндрический сосуд налили 1200 см^3  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см^3.
Vцилиндра = πr^2h
1 мл=1см³
Sоснования =1200:12=100 (см²)
По закону Архимеда объем детали будет равен объёму "вытесненной" жидкости. Найдём объём жидкости.
V=S×h=100×10=1000 (см³)
6.	Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
V1=π*r²*h
V2=π*(2r)²*(1.5h)=π*4*r²*1.5h=6π*r²*h
V2/V1=6π*r²*h/(π*r²*h)=6 раз
7.	Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

 Из прямоугольного треугольника OHA, AH=OA^2−OH^2​=29^2−20^2​=21, следовательно, AB=2AH=2 * 21=42, AB=2AH=2⋅21=42. Учитывая, что по условию AC=50, получаем площадь сечения S=50⋅42=2100.