эпидемия. Эпидемия гриппа (3). Эпидемия гриппа

• Название: Эпидемия гриппа
• Анкор: эпидемия
• Дата: 18.11.2021
• Размер: 62 Kb.
• Имя файла: Эпидемия гриппа (3).doc
• Тип: Документы; #275855

Эпидемия гриппа

Рассмотрим ситуацию, когда в классе появляются ученики, заболевшие гриппом. В результате контактов некоторые ученики «подхватывают» инфекцию, заражают других, заболевают, выздоравливают. Некоторые остаются устойчивыми к инфекции.

Разработать модель развития эпидемии гриппа в классе.

Цель моделирования

Составить прогноз о том, сколько человек в классе будут больны в каждый день эпидемии, сколько дней продлится эпидемия.
Формализация задачи

Сделаем несколько упрощающих предположений:

1. 
   В любой момент времени каждый ученик класса входит в одну из групп:
   
   1. 
      Здоровые
      
   2. 
      Носители
      
   3. 
      Больные
      
   4. 
      Выздоровевшие
      
2. 
   Носители инфекции ходят в школу и заражают других в течение одного дня. На следующий день они заболевают и перестают посещать занятия.
   
3. 
   Заболевшие учащиеся болеют в течение 5 дней, после чего выходят на занятия.
   
4. 
   Выздоровевшие учащиеся повторно не заболевают (у них вырабатывается иммунитет).
   
5. 
   Скорость распространения инфекции задается коэффициентом k и зависит от многих факторов: возраст детей, наличие противогриппозных мероприятий, закаленность учащихся, степень общения в классе и т.п.
   

Будем прослеживать состояние класса день за днем. В каждый день состояние описывается следующим набором величин:

a – число здоровых учеников;

b – число носителей инфекции;

c – число больных учеников;

d – число выздоровевших учеников;

w – число присутствующих в классе;

n – всего учеников в классе.
Тогда справедливы следующие равенства:

n = a + b + c+ d;

w = a + b + d

Пусть в день t имеем состояние:

день	здоровые	носители	больные	выздоровевшие	в классе
t	a	b	c	d	w

Каково будет состояние в классе на следующий день, через два дня, через три …?

Ясно, что через день b учеников перейдут из группы носителей в группу больных и число больных станет равно c+b. Если t<5, то выздоровевших учеников нет. Если t>=5, то появятся выздоровевшие учащиеся и число больных станет меньше: c+b-(число учеников которые отболели уже 5 дней), они перейдут из числа больных в число выздоровевших.

Число учеников заразившихся гриппом в день t определяется по формуле: (так как количество учеников должно быть целым, то берем только целую часть от этого выражения).

Моделирование в электронной таблице (компьютерная модель)

При сделанных нами предположениях ход эпидемии зависит от трех величин:

• 
  коэффициент k
  
• 
  количество учеников в классе n
  
• 
  число носителей инфекции в первый день эпидемии b
  

Эти три величины будем рассматривать в качестве управляющих параметров.
Заметим, что во 2-ой, 3-ий, 4-ый, 5-ый, 6-ой день выздоровевших учеников не будет, поэтому до 7-го дня характер эпидемии определяется теми же формулами, которые соответствуют 2-му дню.

Начиная с 7-го дня, учащиеся начинают выздоравливать, поэтому необходимо внести поправки в формулы в ячейках Е11 и F11.

	A	B	C	D		E	F	G
				Эпидемия гриппа
	к=	0,3	группа	40	инфицировано		2
	день	здоровые	носители	больные	выздоровевшие сегодня		всего выздоровели	в классе
	1	=D$3-F$3	=F3	0	0		0	=D3
	2	=B5-C5	=ЦЕЛОЕ($B$3*B5*КОРЕНЬ(C5/(G5+1)))	=D5+C5-E6	0		0	=$D$3-D6
	3
	4
	5
	6
	7	26	2	10	=C5		=F10+E11	30

Проведение компьютерного эксперимента

1. 
   Провести тестовый расчет модели по данным, приведенным в таблице 2.
   
   1. 
      Заполнить столько строк расчетной таблицы, пока количество больных и носителей не станет равно 0.
      
   2. 
      Представить в виде графика зависимость числа учеников в классе от дня эпидемии.
      
2. 
   Используя график, проанализируйте ход эпидемии при различных значениях коэффициента заболеваемости k, общем числе учеников в классе n и числе инфицированных p. Опишите динамику эпидемии в тетради по следующему плану:
   

Коэффициент заболеваемости	Общее число учащихся	Число инфицированных	Наименьшее число учащихся в классе	В какой день в классе присутствует наименьшее число учащихся;	Сколько дней длится эпидемия
0.3	40	2
0.2	40	1
0.5	20	1
0.5	40	40

Таблица 2

• 
  в какой день в классе присутствует наименьшее число учеников;
  
• 
  за сколько дней эпидемия полностью прекращается.
  
• 
  Исследуйте, как изменяется ход эпидемии при росте коэффициента заболеваемости k от 0.05 до 0.6, при неизменных численности класса и начального значения b - числа инфицированных учащихся.
  
• 
  Как изменяется длительность эпидемии?
  
• 
  Как изменяется количество переболевших гриппом?
  
2. 
   Исследуйте, как изменяется ход эпидемии при росте изначально инфицированных учащихся от 1 до 20, при неизменных численности класса и коэффициенте заболеваемости k.
   
   • 
     Как изменяется длительность эпидемии?
     
   • 
     Как изменяется количество учащихся, переболевших гриппом?
     
3. 
   Будем считать, что эпидемия не развивается, если в классе каждый день присутствует не менее 90% учащихся. Установите, при каких значениях коэффициента k эпидемия не развивается, если в первый день в класс приходит один заболевший ученик. Найдите (с точностью до сотых) наибольшее такое значение.
   
4. 
   Будем называть нормальной эпидемию, при которой в "пик" заболеваемости болеет примерно половина учащихся. Пусть в первый день заражены примерно 10% учащихся. Определите значение k для нормальной эпидемии в классе и школе (c 600 учащимися).