КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Математика ОБРАЗЕЦ). Контрольная работа 1 По дисциплине Математика Козловская Ольга Алексеевна студент 2 курса группы
 Скачать 269.47 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.Г.ШУХОВА» (БГТУ им. В.Г. Шухова) Кафедра (Высшей математики) Контрольная работа № 1 По дисциплине: Математика Выполнил: Козловская Ольга Алексеевна студент 2 курса группы ЭКзд-211 Института заочного образования Проверил: Белгород, 2022 Содержание:Контрольная работа № 1 1 По дисциплине: Математика 1 1.Задача о производительности труда 3 1.1.Показатели производительности труда 3 Задача 1. 6 1. Задача о производительности труда 3 1.1. Показатели производительности труда 3 Задача 1. 6 Задача о производительности труда Показатели производительности труда С помощью показателей производительности труда характеризуется эффективность применения персонала в работе предприятия. Производительность труда является экономической категорией, отражающей степень и целесообразность работы сотрудников предприятия в сфере производства материальных и духовных благ. Производительность труда может быть определена количеством времени, затраченным персоналом на выпуск единицы продукции. Также производительность определяется выполнением определенной работы, количеством продукции, объёмами работ, которые произведены рабочим за соответствующую единицу времени. Единицы времени могут быть год, квартал или смена.  Основные показатели производительности труда Производительность труда чаще всего определяют через показатели трудоёмкости и выработки. Выработка включает в себя фактическую производительность труда, которая рассчитывается частным от деления объёма работ или выпущенной продукции к численности сотрудников, то есть затратам труда. Формула выработки выглядит следующим образом: W = Q / РВ Здесь Q — объем произведённой продукции, РВ — затраты рабочего времени. Показатели производительности труда также включают в себя трудоёмкость. Трудоёмкость можно определить через отношение затрат труда или численности сотрудников к объёму работ или выпущенных изделий. Показатель трудоёмкости характеризуется затратами труда по каждой единицы продукции или произведённой работе. Показатель выработки характеризуется объёмом осуществлённых работ или полученной продукции по каждой единице ценности. Трудоёмкость определяется по следующей формуле t = РВ / Q Базовые коэффициенты производительности Основные показатели производительности труда могут рассчитываться, как отдельно, так и в среднем по предприятию. Выпуск продукции или выработку по каждому отдельному рабочему, участку или месту всегда определяют в реальном исчислении. Натуральная единица выражается в объёмах выпущенных единиц продукции. На отдельном рабочем месте, как правило, происходит нормирование объёма выработки, когда каждому работнику поручено отдельное плановое задание или определённая норма выработки. Производительность труда технического обслуживания различных средств иногда сложно охарактеризовать через показатели выработки. По этой причине важным является измерение показателя трудоёмкости, то есть количество потраченного времени на выполнение определённой операции. Объем производительности труда В различных организациях объем производительности труда определяется через показатели среднего количества выработки. Но на некоторых предприятиях, где невозможно в целом узнать выработку в натуральном выражении, её определяют в денежном выражении. Это характерно для тех компаний, которые осуществляют разные виды услуг и работ. Здесь совокупный объем выпущенной продукции предприятий отображается через полученную прибыль. По этой причине при подсчетах производительности труда в целом используют показатель выручки по реализации. Расчёт производительности труда Основная формула расчёта производительности труда представлена следующим равенством: ПТ = Q / ЧР Здесь ПТ – показатель производительности, Q – объем работы за каждую единицу времени, ЧР – число рабочих. Для того чтобы точно рассчитать производительность труда, необходимо использовать следующие принципы или правила: Перед тем как проводить расчёты, нужно определиться с показателями, в соответствии с которыми будет проводиться расчёт: выработка продукции или трудоёмкость. Выбор методики, в соответствии с которой рассчитывается объем производительности труда: трудовая, натуральный или стоимостной метод. Натуральный метод можно использовать при подсчёте точного объёма выработки и выпущенной продукции, например, в количественном соотношении (масса, кубические или квадратные метры).
Задача 1.Вычислить пределы функций а) - е): а)  ; б)  ;в)  ; г)  ;д)  ; е)  ;Решение а) = Мы имеем дело с неопределённостью вида  . Приводим выражение к общему знаменателю:  Тогда вынесем х в старшей степени за скобку в числителе и знаменателе 1-й дроби и знаменателе второй дроби после чего - сократим. Получим:  Устремим х к ∞, получим|  Ответ:  б) Так как функция  непрерывна на (0;∞) , то  Мы имеем дело с неопределённостью вида  . Тогда вынесем х2 скобку в числителе и знаменателе и сократим. Получим:  Ответ:  в) ; В данном случаем мы имеем дело с неопределенностью вида  . Выражение  является сопряженным по отношению к выражению  , а  к выражению  соответственно. Умножая числитель и знаменатель дроби на произведение сопряженных выражений , и используя формулу  , получим: Ответ:  г) Подстановка числа 6 вместо х показывает, что пределы числителя и знаменателя равны нулю. Следовательно, нам потребуется раскрыть неопределённость 0/0. Для этого можно либо провести тождественные преобразования выражения  , либо применить правило Лопиталя.Уравнение  тождественно уравнению  где x1 и x2 корни квадратного уравнения Исходя из этого получаем: =  ,аналогично Таким образом:  Другое решение задачи. Воспользуемся правилом Лопиталя  так как функция непрерывна в точке х=6, подставляем х=6  Ответ:  д) Подстановка числа 0 вместо х показывает, что предел числителя и предел знаменателя при х→0 равны нулю. Поэтому имеет место неопределённость 0/0. Для того, чтобы раскрыть неопределённость можно либо провести тождественные преобразования выражения  , либо применить правило Лопиталя.1. Совершим необходимые тождественные, тригонометрические преобразования:  2. Другое решение задачи. Воспользуемся вновь правилом Лопиталя  Снова имеем неопределенность 0/0. Применяем правило Лопиталя:  Ответ:  е)  Решение.  замена переменной  ; так как  =0, то y→0, следовательно: используем второй замечательный предел   Ответ:  |