Измерение параметров жлектромагнитного контура. №11 Измерение параметров электромагнитного контура. Лабораторная работа 11 Измерение параметров электромагнитного контура Методические указания к лабораторной работе

ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ ОТЧЁТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

общая физика

Лабораторная работа № 11

Теоретические основы лабораторной работы

Порядок выполнения работы

2. Исследование основных параметров колебательного контура и обработка результатов

Контрольные вопросы

Название	Лабораторная работа 11 Измерение параметров электромагнитного контура Методические указания к лабораторной работе
Анкор	Измерение параметров жлектромагнитного контура
Дата	24.05.2023
Размер	0.75 Mb.
Формат файла
Имя файла	№11 Измерение параметров электромагнитного контура.doc
Тип	Лабораторная работа #1156343

Лабораторный вариант 02.02.2023

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Санкт-Петербургский горный университет»

Кафедра общей и технической физики

Измерение параметров электромагнитного контура

Методические указания к лабораторной работе

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2023

Цель работы: Экспериментальное определение индуктивности и добротности электромагнитного контура.

технике колебательные процессы выполняют либо определенные функциональные обязанности (колесо, маятник, колебательный контур, генератор колебаний и т.д.), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрации машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах и жидкостях, сейсмо- и радиоволны, и т.д.). Особое значение колебательные процессы имеют в электротехнике, например, прием радиосигналов осуществляется LC-контуром. Любые реальные затухающие колебательные процессы можно представить в аналоговом виде, например, вывести их через аналого-цифровые преобразователи на экран осциллографа либо компьютера. В данной работе рассматриваются явление электромагнитной индукции, явление самоиндукции, затухающие электромагнитные колебания в колебательном контуре. Изучение закономерностей протекания этих процессов позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Электрический колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С, катушки индуктивности L₁ и активного сопротивления R проводов (рис.1). При помощи функционального генератора (FG) напряжение прямоугольных импульсов низкой частоты ( f_о ≈ 500 Гц) подается на катушку возбуждения L. Резкое изменение магнитного поля вызывает появление напряжения в катушке L₁и создает за счёт активного сопротивления затухающие свободные колебания в колебательном L₁C–контуре, частота ƒ (период Т) и амплитуда напряжений которых измеряется с помощью осциллографа (аналоговый вход CH1). Для контура L₁C имеются катушки различных длин l, диаметров 2rи числа витков N(соответствующие значения для номера каждой катушки представлены в таблице 2), емкость считается известной и установлена в разъёмник.

Таким образом, благодаря импульсному характеру наведенного внешнего магнитного поля с катушки L на катушку L₁, в последней возникает индукционный ток, впоследствии чего конденсатор С начинает заряжаться, а потом разряжаться. Такие периодические изменения зарядов, напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. При этом происходит непрерывный переход энергии электрического поля в конденсаторе в энергию магнитного поля в катушке и обратно. В некоторый момент времени полная энергия колебаний:

,

где U и i – мгновенные значения разности потенциалов и тока. В те моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен (U= 0), ток достигает максимального значения I_m_, и полная энергия контура равна энергии магнитного поля:

.

Полная энергия колебаний постепенно уменьшается, так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно превращается в тепловую и рассеивается в окружающее пространство.

Составим дифференциальное уравнение колебаний в контуре. Пусть q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора и U – разность потенциалов между обкладками в тот же момент времени. Тогда полное напряжение в цепи

равно сумме действующих ЭДС. Так как в цепи действует только ЭДС самоиндукции:

.

Подставив в это равенство значения

получим:

, (11.1)

Разделим обе части уравнения (1) на L₁ и введём обозначения:

, (11.2)

, (11.3)

где величина  называется коэффициентом затухания; ₀ – собственная частота колебаний контура. Тогда дифференциальное уравнение колебаний примет вид:

(11.4)

Уравнение (11.4) – линейное дифференциальное уравнение второго порядка с обыкновенными производными и постоянными коэффициентами. Решения этого уравнения имеют различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами. Положим, что ₀  , тогда:

, (11.5)

где q₀ – максимальное значение заряда на обкладках конденсатора;  – начальная фаза колебаний;  – частота затухающих электрических колебаний:

. (11.6)

При R = 0 и  = 0

,

а период этих колебаний (рис.2, кривая 1) составляет:

. (11.7)

В случае затухающих колебаний R  0 (рис.2, кривая 2) и период:

. (11.7’)
Решение уравнения (11.5) является аналитическим выражением затухающих колебаний. Большему значению коэффициента  соответствует кривая 3 (рис.2). Хотя затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле этого слова, они обладают определённой повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда, а также тока и напряжения достигаются через одинаковый промежуток времени. Этот промежуток времени и называется периодом Т затухающих колебаний.

Для выяснения физического смысла коэффициента рассмотрим тепловые потери W_R на сопротивлении R за полупериод:

,

где Р – среднее за период значение тепловой мощности, выделившейся на сопротивлении R. Для синусоидального тока:

.

Полный запас энергии колебательного контура:

.

Отношение энергии, израсходованной в контуре за полупериод на нагревание W_R (тепловые потери), к энергии колебаний W_L:

.

Используя обозначения (11.2),получим:

,

где  называется логарифмическим декрементом, который вместе с коэффициентом затухания характеризует потери энергии в контуре.

Как следует из (11.6), при   ₀ частота  оказывается мнимой, т.е. колебаний в контуре не будет. Разряд конденсатора будет апериодическим (рис.2 кривая 4 и 5). Логарифмический декремент может быть определён и другим путём. Пусть q_n и q_n₊₁ – амплитуды заряда конденсатора в момент времени t_n и t_n₊₁, причём t_n₊₁= t + T. Тогда

;

и, следовательно,

.

Как видно из полученного соотношения, отношения последующих амплитудных значений заряда не зависит от номера максимумов и является постоянной величиной для данного контура.

Прологарифмируем предыдущее соотношение и получим

, откуда следует, что по данным эксперимента коэффициент затухания можно определить так:

. (11.8)

Таким образом, логарифмический декремент контура можно определить, как натуральный логарифм отношения последующих амплитуд заряда конденсатора. В радиотехнической практике чаще пользуются величиной, обратно пропорциональной логарифмическому декременту  и называемой добротностью Q:

или

. (11.9)

Добротность контура может быть представлена и так:

,

где N – полное число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Следовательно, чем выше добротность, тем медленнее рассеивается запас энергии контура.

Если ток силой

проходит через катушку L₁ (соленоид) длиной

, поперечным сечением

и количеством витков

, в катушке возникает магнитное поле. При l >> r магнитное поле однородно, а его напряженность

рассчитывается по формуле:

. (11.10)

Магнитный поток через катушку равен:

, (11.11)

где μ_ο – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды.

При изменении магнитного потока возникает напряжение на концах катушки,

, (11.12)

,

где

(11.13)

является индуктивностью катушки (коэффициентом самоиндукции).

Выражение (11.13) справедливо только в случае однородного магнитного поля при l >> r.

На практике значение индуктивности катушек при l > r можно рассчитать по формуле:

, при

(11.14)

В ходе выполнения эксперимента можно рассчитать индуктивность катушек с различными характеристиками, исходя из измерений периода колебательного контура:

(11.15)

Следовательно, индуктивность можно рассчитать по формуле:

(11.16)

При выполнении работы следует строго соблюдать правила техники безопасности и охраны труда, установленные в лаборатории. Выполнять работу нужно предельно аккуратно, не трясти и не толкать установку, поскольку это может исказить результаты. Работа выполняется в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения и в объёме, предусмотренном индивидуальным заданием.
Записать в таблицу технические данные прибора:

1. Подготовка установки к работе
1.1. Проверить электрическую схему установки в соответствии с рис. 1.

1.2. Включить функциональный генератор и осциллограф в сеть.

На функциональном генераторе установить параметры выходного сигнала на катушку возбуждения L в импульсном режиме “ ^_ ”; амплитуду выставить ближе к максимальной; частоту выставить от 200 до 500 Гц.
Напряжение U с колебательного контура L₁C подаётся на вход осциллографа “CH1” (Канал 1) и может измеряться по амплитуде синусоиды, цена большего деления шкалы устанавливается переключателем “VOLTS / DIV”.
По осциллограмме необходимо будет определить период колебаний (цена большего деления по оси абсцисс устанавливается переключателем “TIME / DIV”) и две рядом стоящие амплитуды (q_nиq_n₊₁) напряжения в контуре. Для этого следует настроить осциллограф следующим образом:

На осциллографе установить переключатели и ручки группы “CH1” в следующие положения:

переключатель “VOLTS / DIV” (Вольт / деление) в положение “10” (при этом ручка плавной регулировки растяжки луча по оси напряжений, находящаяся на этом переключателе, должна быть повернута по часовой стрелке до упора);
при помощи ручки “ ” отцентрировать осциллограмму относительно оси абсцисс (это легче сделать при нахождении переключателя в группе “AC GND DC” напротив “GND” с помощью появившегося вместо затухающей синусоиды луча; после отцентровки вернуть этот переключатель обратно в положение “AC”);
переключатель “MODE” (Режим работы) установить в положение "CH1";
все имеющиеся кнопочки на передней панели осциллографа, кроме кнопки “сеть”, должны быть в отжатом положении.

ти и другие переключатели на осциллографе сверить с рисунком 3.
Рис. 3. Установочные параметры осциллографа и наблюдаемая картина затухающих колебаний на его экране.
1.3. Расстояние между катушками L и L₁ должно быть как можно больше ( 10  15 см), чтобы уменьшить вероятность резонанса.

Процедура измерения периода сигнала заключаются в определении количества больших делений, которые укладываются по горизонтали в периодическую часть сигнала, с точностью до одной десятой большого деления. При этом цена большого деления по горизонтали (оси времени) соответствует положению переключателя “TIME / DIV”.

Например, если переключатель “TIME / DIV” установлен в положение “.1 мс”, а измеренное количество больших делений, укладывающихся в периодическую часть сигнала, равно 0,7, то период колебаний T_экс = 0,1  0,7 = 0,07 мс.

2.1. В контур подсоединить соосно с катушкой возбуждения L катушку №1 в соответствии с таблицей 2 в Приложении.

2.2. Добиться неподвижной картинки на экране осциллографа.

2.3. По экрану осциллографа и положению ручек переключения периода развертки определить период колебаний Т_экс.и величины двух последующих амплитуд затухающих колебаний (q_nиq_n₊₁), как обозначено на рисунке 2.

2.4. Пункты 1.1 – 1.3 повторить для других катушек индуктивности. Если на экране наблюдается одновременно N периодов, то следует замерить их общую длительность Т_эксп, а искомую величину периода найти делением: Т_эксп/N. Результаты измерений занести в таблицу 1:

Таблица 1.

Измерение основных параметров LC-контура

№ катушки	С	q_n	q_n₊₁	Т_эксп	Т_расч	L_{1 эксп}	L_{1 расч}	ln(q_n/q_n₊₁)		Q
№ катушки	мкФ	мм	мм	с	с	мГн	мГн		c^-1
1
…
7

2.5. Рассчитать: период колебаний Т_расч по формуле (11.7), индуктивности L_1 эксп, и L_1 расч соответственно по формулам (11.16) и (11.14), логарифмический декремент затухания ln(q_n/q_n₊₁), по формулам (11.8) и (11.9) соответственно коэффициент затухания и добротность Q.

2.6. Построить графики зависимостей (тип графиков точечный с добавлением к точкам кривой по методу наименьших квадратов; для удобства при сравнении совместить на один график расчетные и экспериментальные кривые):

L₁= f(N) для катушек №№ 3,6,7, где N – количество витков в катушках;

L₁/N²= f(l) для катушек №№ 1,4,5, где l – длина катушек;

L₁= f(r) для катушек №№ 1,2,3, где r – радиус катушек;

Т = f(L₁) для всех катушек.

2.7 На основании формулы (2) рассчитать сопротивление контуров (практически оно равно сопротивлению используемой катушки):

, (11.17)

где коэффициент затухания  находится по результатам экспериментов и с использованием формулы (11.8).

Записать полученные значения сопротивлений для каждой катушки и сравнить с их номинальными значениями, указанными на катушках.

2.8. Определить погрешности косвенных измерений.

Что такое индуктивность и емкость? Какую роль они играют в электромагнитном колебательном контуре? Расскажите о превращениях энергии в контуре.
Какую роль в колебательном контуре играет активное сопротивление?
От чего и как зависит индуктивность соленоида?
Каков физический смысл коэффициента затухания  и добротности Q?
Какие параметры контура задают величины  и Q?
За какое время амплитуда колебаний уменьшится в “е” раз (возьмите любой коэффициент затухания по выбору).

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с указанными ниже требованиями.

Помимо стандартного титульного листа в содержании отчёта должны быть раскрыты пункты, перечисленные ниже.

1. Цель работы.

2. Краткое теоретическое содержание.

1) Явление, изучаемое в работе.

2) Определения основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

3) Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых, получены расчётные формулы.

4) Пояснения к физическим величинам и их единицы измерений.

3. Схема установки.

4. Расчётные формулы.

5. Формулы для расчёта погрешностей косвенных измерений.

6. Таблицы с результатами измерений и вычислений. (Таблицы должны иметь номер и название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке таблицы под строкой с обозначениями физических величин.)

7. Пример вычисления (для одного опыта).

1) Исходные данные.

2) Вычисления.

3) Окончательный результат.

8. Графический материал.

1) Записать аналитическое выражение функциональной зависимости, которая представлена на графике.

2) На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.

3) На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.

4) По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.

9. Анализ полученного результата. Выводы.

Название прибора

Пределы измерений

Число делений

Цена деления

Класс точности

Абсолютная приборная погрешность

1. Графики строятся с использованием компьютера.

2. Перед построением графика необходимо четко определить, какая переменная величина является аргументом, а какая функцией. Значения аргумента откладываются на оси абсцисс (ось х), значения функции - на оси ординат (ось у).

3. Из экспериментальных данных определить пределы изменения аргумента и функции.

4. Указать физические величины, откладываемые на координатных осях, и обозначить единицы величин.

5. На осях координат указать масштаб (при очень больших или очень малых величинах, показательную часть в записи величины указать рядом с единицами измерений на оси).

6. Нанести на график экспериментальные точки, обозначив их (крестиком, кружочком, жирной точкой).

7. Провести через экспериментальные точки плавную линию, в соответствии с выбранной аппроксимирующей (приближающей) функцией, описывающей зависимость между величинами, полученными в результате экспериментальных измерений. (Определение параметров приближающей функции выполняется одним из наиболее распространённых математических методов - методом наименьших квадратов. В компьютерной программе Еxcel реализация метода осуществляется при использовании режима линии тренда и выбранного вид аппроксимирующей функции.)