№1 Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения. Линейные, квадратные, дробнорациональные уравнения
 Скачать 0.82 Mb.
|
|
Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения Цели:Цели: решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения; решать уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Мозговой штурм1) Что такое уравнение? 2) Где здесь уравнения? 3х + 4; 2х – 5 = х; (3х+2):х = 0; 3х + 5х; 45 :(6 + 3) = 5? 3) Что называется корнем уравнения? 4) Что значит решить уравнение? ОпределениеЛинейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида aх + b = с, где а, в, с – числа, х – переменная. Например: 3х + 8 = 0, 14 – 2х =9; – 4х = 10. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному ОпределениеКвадратным уравнением называется уравнение ах2 + bx + c = 0 где х – переменная; а, b и с – действительные числа, причем а ≠ 0 a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения а - первый коэффициент b - второй коэффициент с - свободный член а = 1 х2 + 2х - 1 = 0 а ≠ 1 2х2 + 2х - 1 = 0 Квадратное уравнение Приведённое Неприведённое Квадратное уравнение Полное Неполное три коэффициента х2 + 2х - 1 = 0 отсутствует какой-либо коэффициент 2х2 + х = 0 Является ли уравнение квадратным?а) 3,7х2 - 5х + 1 = 0 б) 48х2 - х3 - 9 = 0 в) 2,1х2 + 2х - 0,1 = 0 г) 1 - 12х = 0 д) 7х2 - 13 = 0 е) -х2 = 0 Число равное b2- 4ac является дискриминантом и обозначается D D= b2- 4ac Если D>0 , то уравнение имеет два корня Если D=0 , то уравнение имеет один корень. Если D< 0 уравнение не имеет корней. Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такое уравнение называют рациональным уравнением. Рациональные уравнения Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения Распознай уравнения- целое рациональное уравнение - дробно-рациональное уравнение дробно-рациональное уравнение - целое рациональное уравнение Алгоритм решения дробно- рациональных уравненийПеренести все члены уравнения в одну часть. Привести уравнение к виду Составить и решить систему Записать ответ Примечание: не следует записывать в ответ посторонние корни х - 3 x = 3 обращает знаменатель в нуль, значит уравнение корней не имеет. Сократим дробь в левой части уравнения на (х – 3) При таком «способе решения» мы получили посторонний корень. Отклонимся от алгоритма |