РАЗБОР ЗАДАНИЯ ЕГЭ. Разбор задания. Разбор задания 7 по математике егэ профильный уровень
 Скачать 0.56 Mb.
|
|
Разбор задания № 7 по математике ЕГЭ профильный уровень. Верхова Т.А. учитель математики МОАУ «СОШ № 13» При решении заданий на применение производной при подготовке к ЕГЭ встречается большое разнообразие заданий, что наталкивает на необходимость разбить задания на группы сопроводив теоретическим материалом по теме «Производная». За это задание обучающийся может получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: базовый. Средний процент выполнения: 61.5% Ответом к заданию 7 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь. Хочу поделиться моими наработками при подготовке учащихся к решению задания №7 профильного уровня. Рассмотрим примеры заданий № 7 по теме «Производная» профильного уровня по математике, разбив их на группы. 1. Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема на интервале (a;b). Тогда если производная функции больше нуля для всех x принадлежащих [a;b], то функция возрастает на [a;b], а если производная функции меньше нуля, то она убывает на этом отрезке. Примеры: 1)  Решение. В точках и точках функция убывает, следовательно производная функции в этих точках отрицательна. Ответ: 2. 2)  Решение. На промежутках (-2;2), (6;10) производная функции отрицательна, следовательна функция на этих промежутках убывает. Длина и того и другого промежутка 4. Ответ: 4. 3)  Решение. На отрезке [3;7] производная функции положительна, следовательна функция на этом промежутке возрастает, следовательно наименьшее значение функция принимает в точке 3. Ответ: 3. 4)  Решение. На отрезке [-2;3] производная функции отрицательна, следовательна функция на этом промежутке убывает, следовательно наибольшее значение функция принимает в точке -2. Ответ: -2. 2. Если в точке производная функции меняется знак с «-» на «+», то это точка минимума функции; если в точке производная функции меняется знак с «+» на «-», то это точка максимума функции. Пример:  Решение. В точке х=3; х=13 производная функции меняется знак с «-» на «+», следовательно это точки минимума функции. Ответ: 2. 3. Условие(x)=0 является необходимым условием экстремума дифференцируемой функции f(x). Так как в точках пересечения графика производной функции с осью Ох производная функции равна нулю, то данные точки являются точками экстремума. Пример:  Решение. Точек пересечения графика производной функции с осью Ох на заданном отрезке 4, следовательно точек экстремума 4. Ответ: 4. 4. Производная функции равна нулю в точках экстремума функции. В данной задаче это точки где функция переходит с возрастания на убывания или наоборот. Пример:  Решение. В точках производная равна нулю. Ответ: 4. 5. Найти значение производной функции в точке , это значит найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох или к прямой параллельной оси Ох. Если угол наклона касательной к оси Ох острый, то тангенс угла положительный, если угол наклона касательной к оси Ох тупой, то тангенс угла отрицательный. Пример:  Решение. Построим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза будет лежать на касательной, а один из катетов лежит на оси Ох или на прямой параллельной оси Ох, затем посчитаем длины катетов и вычислим тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Противолежащий катет равен 2, прилежащий катет равен 8, следовательно тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен 0,25. Угол наклона касательной к оси Ох тупой, следовательно тангенс угла наклона касасательной отрицательный, следовательно значение производной функции в точке равно -0,25. Ответ: - 0,25. 6. 1) Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. 2) Значение производной функции f(x) в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y= f(x) в точке (; f()). Пример.  Решение. Угловой коэффициент прямой равен 2. Так как значение производной функции f(x) в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y= f(x) в точке (;f()), то найдем точки, в которых производная функции f(x) равна 2. Таких точек на данном графике 4. Следовательно количество точек в которых касательная к графику функции f(x) параллельна данной прямой или совпадает с ней равно 4. Ответ: 4. Используемая литература: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 10 кл. – Просвещение. 2014 г. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровень. Под редакцией И. В. Ященко.- М.: Издательство «Экзамен»,-2016.-640с. |