Конспект урока Скрещивающиеся прямые. Разработка урока по теме Скрещивающиеся прямые, геометрия, 10 класс. Автор учитель математики первой категории
 Скачать 7.39 Mb.
|
|
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Разработка урока по теме «Скрещивающиеся прямые», геометрия, 10 класс. Автор: учитель математики первой категории МАОУ СОШ №45 г. Калининграда Борисова Алла Николаевна. г. Калининград 2018 – 2019 учебный год Автор – Борисова Алла Николаевна Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда Предмет – математика (геометрия) Класс – 10 Тема – «Скрещивающиеся прямые» Учебно-методическое обеспечение: Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г. Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010 Цель: ввести понятие скрещивающихся прямых, доказать признак скрещивающихся прямых. Задачи урока: Образовательные: ввести понятие скрещивающихся прямых; сформулировать и доказать признак скрещивающихся прямых; рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве; развивать у учащихся умения использовать признак скрещивающихся прямых при решении задач. Развивающие: развивать логическое и пространственное мышление, развивать владение математической речью; умения делать выводы, обобщать и конкретизировать. Воспитательные: воспитывать умение работать в коллективе; воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор; подготовка к сознательному восприятию учебного материала; воспитывать устойчивый интерес к изучению предмета. Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока. Тип урока: изучение нового материала. Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная. Структура урока:
Ход урока. I. Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщить тему урока, сформулировать его цели. II. Повторение пройденного материала. 1) Устная проверка решения домашнего задания по готовым чертежам № 28,31(слайд №2).  2) Математический диктант. Проводится со всеми учащимися (два человека работают на откидных досках, остальные в тетради) (слайды №3 - 4). После выполнения работы взаимопроверка тетрадей, выставление оценок. Верны ли утверждения? 1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. 2. Прямая а пересекает плоскость α и а║b.Тогда прямая b не пересекает плоскость α. 3. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. 4. Прямая а║b, а b ║с. Тогда а ∩с. 5. Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости. 6. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости. 7. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая лежит в этой плоскости. После выполнения работы взаимопроверка тетрадей, обсуждение и выставление оценок (слайд №5).  III. Изучение нового материала. 1) - Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1 (слайд №6).  - Что вы можете сказать о прямых: АВ и А1В1 (лежат в одной плоскости, параллельные прямые по определению параллельности прямых); ВВ1 и СС1 (лежат в одной плоскости, параллельные прямые по определению параллельности прямых); А1В1 и В1С1 (лежат в одной плоскости, пересекающиеся прямые по следствию из аксиом); АА1 (не лежат в одной плоскости и не пересекаются). - Заметим, что последний вид расположения прямых задает их расположение каким-то новым способом. Такие прямые называются скрещивающиеся. - Попробуйте дать определение скрещивающихся прямых. - Сделайте рисунок и запишите определение в тетрадь (слайд №7).  - Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой или река и мост над рекой (слайды №8 - 9).   - Подумайте и сделайте выводы о том, как в пространстве могут располагаться две прямые. (Если две прямые лежат в одной плоскости, то они либо параллельны, либо пересекаются, а если прямые не лежат в одной плоскости, то они скрещивающиеся). Составление схемы расположения прямых (слайд №10).  2) - Вернёмся к призме (слайд №11). - АА1 и ВС – скрещивающиеся рёбра. - В каких плоскостях лежит прямая АА1? - Как расположена прямая ВС по отношению к этим плоскостям? (Она пересекает эти плоскости в точках, не лежащих на прямой АА1). - Мы получили признак скрещивающихся прямых: «Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся». - Прочитайте доказательство признака скрещивающихся прямых (стр.15) и составьте план - конспект доказательства по готовому чертежу (слайд №12).  Примерный план доказательства. 1. Рассмотрим прямую АВ, лежащую в плоскости  , и прямую СD, пересекающую эту плоскость в точке С, не лежащей на прямой АВ.2. Предположим, что прямые АВ и СD лежат в некоторой плоскости (  ),тогда плоскость будет проходить через прямую АВ и точку С, и поэтому, совпадает с плоскостью .3. Тогда СD лежит в плоскости , что противоречит условию СD пересекает плоскость.4. Значит, наше предположение о том, что прямые АВ и СD лежат в одной плоскости, неверно. Значит, АВ и СD не лежат в одной плоскости, т.е. скрещиваются. Теорема доказана. IV. Закрепление изученного материала. 1) Первичное закрепление материала (слайд №12).  2) Работа по учебнику. Решить самостоятельно, обосновать ответы: I вариант – № 34(а,б,г); II вариант – № 34(г,д,е). Два человека работают на откидных досках, остальные в тетради. После выполнения задания выполняется проверка. Более сильным учащимся можно предложить для работы в группе №36. Учитель по необходимости оказывает помощь. V. Подведение итогов урока. - Закончите предложения: 1. Какие прямые называются параллельными? 2. Какие прямые называются скрещивающимися? 3. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых. 4. Каковы случаи взаимного расположения прямых в пространстве? Оцените степень вашего усвоения материала: усвоил полностью, могу применять; усвоил полностью, но затрудняюсь применять; усвоил частично; не усвоил, нужна консультация. VI. Домашнее задание. Сообщить учащимся домашнее задание, разъяснить методику его выполнения. П. 7, № 35(воспользоваться методом от противного), 37. |