Главная страница

Задача сопротивления материалов. Задача №5. Задача 5 Условие задачи


Скачать 95.43 Kb.
НазваниеЗадача 5 Условие задачи
АнкорЗадача сопротивления материалов
Дата02.12.2022
Размер95.43 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаЗадача №5.docx
ТипЗадача
#825173


Задача №5

Условие задачи.

Для поперечного сечения (рис. 1) определить положение главных центральных осей и величины соответствующих главных моментов инерции.
Исходные данные.







№ схемы



5

5

1

II

5



Рис. 1. Заданная схема
Дано: ; мм; мм; мм;

№ схемы ‒II.

Решение.

1. По исходным данным вычертим поперечное сечение в масштабе 1:1.

2. Составное сечение разобьем на простые фигуры:

1) прямоугольник (основная площадь) с размерами:

ширина



высота



2) прямоугольник (дополнительная площадь) с размерами:

ширина



высота



4) круг (дополнительная площадь) с диаметром



3. Проведем прямоугольную систему координат . Отметим на чертеже сечения центры тяжести каждой простой фигуры C1, C2, C3.
4. Определим координаты центров тяжести ( каждой простой фигуры:

;





;




5. Определим положение центра тяжести сечения.

Площади простых фигур:







Площадь всего сечения



Координаты центра тяжести всего сечения:





6. Отметим на чертеже центр тяжести «С» сечения с координатами ( . Проведем через центры тяжести простых фигур центральные оси , параллельные осям .

7. Определим моменты инерции простых фигур относительно их центральных осей.

Для прямоугольника 1):







Для прямоугольника 2):







Для круга 3):







8. Определим моменты инерции простых фигур относительно центральных осей сечения.

Расстояния между параллельными центральными осями:













Определим моменты инерции простых фигур относительно центральных осей и .

Для прямоугольника 1):







Для прямоугольника 2):







Для круга 3):







9. Определим осевые и центробежный моменты инерции всего сечения относительно его центральных осей и :







10. Определение положения главных осей инерции




11. Определим главные моменты инерции сечения.

Вначале определим экстремальные значения главных центральных моментов инерции сечений:





Определим, какое значение (максимальное или минимальное) будет у главного момента инерции, взятого относительно главной оси , расположенной под углом к центральной оси . Для этого определим знак выражения



12. Выполним проверку проведенных вычислений:







написать администратору сайта