0, 11 в тригонометрический ряд Фурье по системе функций
 Скачать 59.82 Kb.
|
|
ТР 2.7. Вар. 1 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 11] функцию f (x), проходящую через точки (0, 3), (4, 3), (11, 4), разло- жить на промежутке [0, 11] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 11 ; sin 2πkx 11 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−11, 11] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 11] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−11, 11] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 2 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 9] функцию f (x), проходящую через точки (0, 4), (6, 9), (9, 9), разло- жить на промежутке [0, 9] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 9 ; sin 2πkx 9 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−9, 9] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 9] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−9, 9] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 3 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 10] функцию f (x), проходящую через точки (0, 3), (4, 3), (10, 8), разло- жить на промежутке [0, 10] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 10 ; sin 2πkx 10 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−10, 10] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 10] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−10, 10] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 4 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 6] функцию f (x), проходящую через точки (0, 9), (2, 3), (6, 3), разло- жить на промежутке [0, 6] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 6 ; sin 2πkx 6 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−6, 6] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 6] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−6, 6] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 5 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 10] функцию f (x), проходящую через точки (0, 9), (3, 9), (10, 1), разло- жить на промежутке [0, 10] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 10 ; sin 2πkx 10 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−10, 10] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 10] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−10, 10] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 6 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 8] функцию f (x), проходящую через точки (0, 4), (7, 7), (8, 7), разло- жить на промежутке [0, 8] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 8 ; sin 2πkx 8 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−8, 8] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 8] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−8, 8] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 7 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 11] функцию f (x), проходящую через точки (0, 4), (4, 4), (11, 5), разло- жить на промежутке [0, 11] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 11 ; sin 2πkx 11 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−11, 11] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 11] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−11, 11] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 8 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 8] функцию f (x), проходящую через точки (0, 1), (1, 9), (8, 9), разло- жить на промежутке [0, 8] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 8 ; sin 2πkx 8 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−8, 8] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 8] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−8, 8] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 9 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 5] функцию f (x), проходящую через точки (0, 9), (3, 9), (5, 3), разло- жить на промежутке [0, 5] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 5 ; sin 2πkx 5 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−5, 5] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 5] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−5, 5] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 10 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 4] функцию f (x), проходящую через точки (0, 1), (1, 9), (4, 9), разло- жить на промежутке [0, 4] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 4 ; sin 2πkx 4 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−4, 4] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 4] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−4, 4] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 11 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 10] функцию f (x), проходящую через точки (0, 5), (3, 5), (10, 6), разло- жить на промежутке [0, 10] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 10 ; sin 2πkx 10 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−10, 10] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 10] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−10, 10] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 12 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 12] функцию f (x), проходящую через точки (0, 8), (5, 7), (12, 7), разло- жить на промежутке [0, 12] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 12 ; sin 2πkx 12 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−12, 12] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 12] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−12, 12] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 13 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 8] функцию f (x), проходящую через точки (0, 1), (6, 1), (8, 7), разло- жить на промежутке [0, 8] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 8 ; sin 2πkx 8 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−8, 8] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 8] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−8, 8] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 14 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 9] функцию f (x), проходящую через точки (0, 10), (4, 4), (9, 4), разло- жить на промежутке [0, 9] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 9 ; sin 2πkx 9 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−9, 9] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 9] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−9, 9] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 15 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 7] функцию f (x), проходящую через точки (0, 2), (5, 2), (7, 9), разло- жить на промежутке [0, 7] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 7 ; sin 2πkx 7 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−7, 7] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 7] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−7, 7] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 16 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 9] функцию f (x), проходящую через точки (0, 8), (3, 1), (9, 1), разло- жить на промежутке [0, 9] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 9 ; sin 2πkx 9 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−9, 9] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 9] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−9, 9] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 17 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 9] функцию f (x), проходящую через точки (0, 6), (3, 6), (9, 4), разло- жить на промежутке [0, 9] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 9 ; sin 2πkx 9 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−9, 9] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 9] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−9, 9] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 18 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 11] функцию f (x), проходящую через точки (0, 6), (5, 8), (11, 8), разло- жить на промежутке [0, 11] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 11 ; sin 2πkx 11 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−11, 11] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 11] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−11, 11] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 19 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 10] функцию f (x), проходящую через точки (0, 5), (7, 5), (10, 4), разло- жить на промежутке [0, 10] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 10 ; sin 2πkx 10 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−10, 10] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 10] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−10, 10] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 20 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 9] функцию f (x), проходящую через точки (0, 7), (6, 10), (9, 10), разло- жить на промежутке [0, 9] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 9 ; sin 2πkx 9 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−9, 9] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 9] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−9, 9] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 21 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 7] функцию f (x), проходящую через точки (0, 7), (2, 7), (7, 2), разло- жить на промежутке [0, 7] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 7 ; sin 2πkx 7 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−7, 7] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 7] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−7, 7] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 22 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 7] функцию f (x), проходящую через точки (0, 4), (6, 5), (7, 5), разло- жить на промежутке [0, 7] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 7 ; sin 2πkx 7 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−7, 7] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 7] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−7, 7] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 23 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 7] функцию f (x), проходящую через точки (0, 5), (2, 5), (7, 1), разло- жить на промежутке [0, 7] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 7 ; sin 2πkx 7 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−7, 7] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 7] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−7, 7] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 24 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 9] функцию f (x), проходящую через точки (0, 6), (2, 8), (9, 8), разло- жить на промежутке [0, 9] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 9 ; sin 2πkx 9 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−9, 9] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 9] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−9, 9] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 25 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 7] функцию f (x), проходящую через точки (0, 8), (1, 8), (7, 4), разло- жить на промежутке [0, 7] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 7 ; sin 2πkx 7 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−7, 7] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 7] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−7, 7] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 26 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 8] функцию f (x), проходящую через точки (0, 1), (6, 6), (8, 6), разло- жить на промежутке [0, 8] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 8 ; sin 2πkx 8 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−8, 8] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 8] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−8, 8] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 27 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 11] функцию f (x), проходящую через точки (0, 2), (4, 2), (11, 5), разло- жить на промежутке [0, 11] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 11 ; sin 2πkx 11 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−11, 11] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 11] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−11, 11] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 28 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 12] функцию f (x), проходящую через точки (0, 2), (5, 3), (12, 3), разло- жить на промежутке [0, 12] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 12 ; sin 2πkx 12 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−12, 12] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нормы разности в L 2 [0, 12] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−12, 12] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соот- ветствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. ТР 2.7. Вар. 29 1)Кусочно-линейную на промежутке [0, 6] функцию f (x), проходящую через точки (0, 8), (4, 8), (6, 6), разло- жить на промежутке [0, 6] в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: 1 2 ; cos 2πkx 6 ; sin 2πkx 6 , k = 1, 2, . . . . 2) Продолжить f (x) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке [−6, 6] продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти начения коэффициентов Фурье a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 . Вычислить квадрат нор- мы разности в L 2 [0, 6] между f (x) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в L 2 [−6, 6] между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные результаты. |