Высшая Математика Задание 2 примнер. 08. 03. 01. Строительство. Промышленное и гражданское строительство
![]()
|
М ![]() федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тольяттинский государственный университет» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет» Архитектурно-строительного института (наименование института полностью) Кафедра /департамент /центр1 _____________Строительство_______________________ (наименование кафедры/департамента/центра полностью) 08.03.01. Строительство. Промышленное и гражданское строительство. (код и наименование направления подготовки, специальности) Бакалавриат (направленность (профиль) / специализация) Практическое задание №_1_ по учебному курсу «_________________3_________________» (наименование учебного курса) Вариант _11/13/9_ (при наличии)
Тольятти 2022 Матвиенко (11) Олеся (13) Константиновна (9) Задание 2 РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Задача 1 Построить графики функций. 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() 4) ![]() Решение: 1) ![]() Преобразуем функцию: ![]() ![]() ![]() Построим сначала график функции ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() 2) ![]() Построим сначала график функции ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() 3) ![]() Строим график функции ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() Строим график функции ![]() ![]() ![]() ![]() 4) ![]() Преобразуем функцию: ![]() Построим сначала график функции ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 2 Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их. 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() 4) ![]() Решение: 1) ![]() Запишем формулы перехода к полярным координатам: ![]() Тогда: ![]() Придавая ![]() ![]() ![]()
![]() 2) ![]() Запишем формулы перехода к полярным координатам: ![]() Тогда: ![]() ![]() ![]() Получили уравнение окружности: ![]() 3) ![]() Запишем формулы перехода к полярным координатам: ![]() Тогда: ![]() ![]() ![]() ![]() Получили уравнение окружности: ![]() 4) ![]() Запишем формулы перехода к полярным координатам: ![]() Тогда: ![]() ![]() ![]() ![]() Получили уравнение окружности: ![]() Задача 3 Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() 4) ![]() 5) ![]() Решение: 1) ![]() Установим неопределенность: ![]() Чтобы избавиться от неопределенности, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение и сократим: ![]() ![]() ![]() ![]() 2) ![]() Установим неопределенность: ![]() Чтобы избавиться от неопределенности, вынесем за скобки в числителе и знаменателе дроби ![]() ![]() ![]() 3) ![]() Установим неопределенность: ![]() Чтобы избавиться от неопределенности, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение и сократим, а также воспользуемся таблицей эквивалентностей: ![]() ![]() ![]() 4) ![]() Установим неопределенность: ![]() Чтобы избавиться от неопределенности ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5) ![]() Установим неопределенность: ![]() Чтобы избавиться от неопределенности ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 4 Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций. 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() Решение: 1) ![]() Найдем область определения функции: ![]() Рассмотрим точку ![]() В точке ![]() ![]() ![]() Левый и правый пределы конечны и равны между собой, но не равны значению функции в точке ![]() ![]() Построим график функции ![]() ![]() 2) ![]() Найдем область определения функции: ![]() Областью определения функции является вся числовая ось за исключением точки ![]() ![]() ![]() Пределы конечны и не равны между собой, следовательно, точка ![]() Сделаем схематический чертеж. ![]() 3) ![]() На интервалах ![]() ![]() В точке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В точке ![]() В точке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В точке ![]() ![]() ![]() 1 Оставить нужное |