Примеры экономических задач ЛП. 1. 1 Примеры экономических задач (ЛП) лп
 Скачать 108 Kb.
|
|
1.1 Примеры экономических задач (ЛП)  ЛП – раздел МП, в котором разрабатываются методы отыскания экстремума линейных функций многих переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на эти переменные.Задача о наилучшем использовании ресурсов. Пусть некоторая производственная единица производит n видов продукции, при этом используется m видов ресурсов. Известны следующие параметры:  ,  – цена единицы продукции j–го вида;  ,  – количество i–го ресурса;  , , – количество i–го ресурса для производства единицы продукции j–го вида.Требуется определить план производства  , т.е. планируемый объем производства каждого вида продукции, при котором обеспечивается максимальная прибыль при имеющихся ресурсах.Так как – цена единицы продукции j–го вида, то цена  единиц будет равна  , а общий объем реализации составит .Так как – расход i–го ресурса на производство единицы продукции j–го вида, тогда расход этого ресурса на производство единиц будет равен  , а расход i–го ресурса на выпуск всех n видов продукции, который не должен превышать , составит , .Чтобы искомый план был реален, наряду с ограничениями на ресурсы, нужно на объемы выпуска продукции наложить условие неотрицательности  , .Таким образом, ЭММ о наилучшем использовании ресурсов примет вид:  Задача о диете (о рационе). Пусть имеется n продуктов питания, в которых содержится m полезных веществ. Известны следующие параметры: , – цена единицы j–го продукта; ,  – минимальное количество i–го полезного вещества, которое должно потребляться за определенный промежуток времени; , ,  – содержание i–го полезного вещества в единице j–го продукта.Требуется определить количество приобретения продуктов каждого вида , обеспечивающие необходимое количество полезных веществ при минимальной стоимости продуктов питания.Если – цена единицы j–го продукта, тогда цена единиц будет равна , а цена n продуктов питания составит .Если  – содержание i–го полезного вещества в единице j–го продукта, тогда содержание i–го вещества в единиц этого продукта равна , а содержание i–го вещества в n продуктах питания, которое должно быть не меньше , равно , .ЭММ задачи о диете будет иметь вид:  |