1. 16. Маховик, масса которого 6 кг равномерно распределена по ободу радиусом 18 см, вращается на валу с частотой 500 мин Под действием тормозящего момента 10 Нм маховик останавливается.
![]()
|
1.16. Маховик, масса которого 6 кг равномерно распределена по ободу радиусом 18 см, вращается на валу с частотой 500 мин-1. Под действием тормозящего момента 10 Н·м маховик останавливается. Найти, через какое время он остановится, какое число оборотов он совершит за это время и какова работа торможения.
Решение. Момент инерции маховика относительно оси вращения как тонкостенного однородного диска равен: ![]() где ![]() ![]() Если тормозящий момент ![]() ![]() Запишем для маховика основное уравнение вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: ![]() Отсюда найдём величину углового ускорения маховика: ![]() Если маховик в начальный момент действия тормозящего момента имел частоту вращения ![]() ![]() Закон изменения угловой скорости маховика при равнозамедленном движении: ![]() ![]() Найдём время ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При равнозамедленном движении зависимость угла поворота ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим угол поворота за время ![]() ![]() Поскольку одному обороту маховика соответствует угол поворота в ![]() ![]() ![]() Поскольку тормозящий момент, действующий на колесо, постоянный, то работа сил торможения при повороте колеса на угол ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() 1.36. Какова теоретически возможная максимальная работа паровой машины, если в топке котла, питающего паром машину, будет сожжено 100 кг каменного угла с теплотворной способностью 30 МДж? Температура пара 190 °C, температура холодильника 10 °C. Коэффициент полезного действия топки котла 80 %.
Решение. При сжигании массы ![]() ![]() где ![]() Зная КПД ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() Максимально возможный КПД будет у паровой машины, работающей по циклу Карно. При этом КПД будет определяться максимальной ![]() ![]() ![]() Приравняем два выражения для КПД цикла и найдём теоретически возможную максимальную работу паровой машины: ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() Проведём расчёт: ![]() Ответ: ![]() 2.2. Два одинаковых шарика, обладающих массой 0,6∙10-3 г каждый, подвешены на шёлковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись нити при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 60°. Найти заряд.
Решение. В силу симметрии системы будем рассматривать шарик ![]() ![]() ![]() На шарик ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Сила Кулона равна: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Составим для шарика ![]() ![]() ![]() ![]() Из первого уравнения системы получаем: ![]() Из второго уравнения системы получаем: ![]() Поделим первое уравнение на второе: ![]() ![]() ![]() Отсюда найдём заряд шарика: ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() ![]() (верно) Проведём расчёт: ![]() Ответ: ![]() 2.31. Найти энергию поляризованного слюдяного диэлектрика, находящегося в конденсаторе, если площадь пластины конденсатора 25 см2, толщина диэлектрика – 9 мм и пластины заряжены до напряжения 2 кВ.
Решение. Ёмкость плоского конденсатора равна: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём энергию электростатического поля плоского конденсатора: ![]() где ![]() Проверим размерность: ![]() Проведём расчёт: ![]() Ответ: ![]() 3.5. Плоская круглая рамка состоит из 20 витков радиусом 2 см, и по ней течёт ток силой 1 А. Нормаль к рамке составляет угол 90° с направлением магнитного поля напряжённостью 30 А/м. Найти изменение вращающего момента, действующего на рамку, если из 20 витков рамки сделать один круглый виток.
Решение. На виток с током действует механический вращающий момент: ![]() где ![]() ![]() ![]() Магнитный момент плоского витка с током равен: ![]() где ![]() ![]() Для круглого витка радиуса ![]() ![]() где ![]() ![]() Связь между индукцией ![]() ![]() ![]() где ![]() Подставляя (2) и (3) в (1) и учитывая, что угол ![]() ![]() ![]() В первом случае рамка состоит из ![]() ![]() ![]() Периметр одного витка радиуса ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть из этой проволоки сделали один большой круглый виток некоторого радиуса ![]() ![]() Приравняем выражения (6) и (7) и найдём радиус большого витка: ![]() ![]() Подставляя (8) в (4), и учитывая, что сила тока в проводе не меняется, найдём вращающий момент, который будет действовать на большой виток: ![]() ![]() С учётом (5) получим: ![]() Из (1) следует, что вращающий момент увеличился. Определим, на сколько увеличился вращающий момент, используя выражения (5) и (9): ![]() ![]() Проверим размерность: ![]() Проведём расчёт: ![]() Ответ: ![]() 3.31. Какова скорость движения автомобиля, если в его вертикальной антенне длиной 1,5 м индуцируется ЭДС 6·10-4 В? Горизонтальную составляющую магнитного поля Земли считать равной 14 А/м. Автомобиль движется перпендикулярно магнитному меридиану.
Решение. Антенна является проводником. Она движется со скоростью ![]() ![]() ![]() При этом антенной будет пересечена площадь: ![]() где ![]() Так как поле однородное, то магнитный поток через площадь, пересечённую антенной, будет равен: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Согласно закону электромагнитной индукции, при этом в антенне возникает ЭДС индукции, равная по величине: ![]() Отсюда найдём скорость автомобиля: ![]() Проверим размерность: ![]() Проведём расчёт: ![]() Ответ: ![]() 4.1. Найти длину волны света, освещающего установку в опыте Юнга, если при помещении на пути одного из интерферирующих лучей стеклянной пластинки (n = 1,52) толщиной 2 мкм картина интерференции на экране смещается на три светлые полосы.
Решение. Оптическая разность хода лучей в результате внесения пластинки равна: ![]() где ![]() ![]() С другой стороны, если произошло смещение на ![]() ![]() Приравнивая два выражения для оптической разности хода, получаем: ![]() Отсюда найдём длину волны света: ![]() ![]() Ответ: ![]() 4.31. Вычислить период вращения электрона на первой боровской орбите в двукратно ионизированном атоме лития.
Решение. Двукратно ионизированный атом лития является водородоподобным атомом с зарядом ядра: ![]() где ![]() ![]() По теории Бора, электрон в водородоподобном атоме, находящемся в ![]() ![]() ![]() где ![]() Сила Кулона центростремительная, то есть электрон имеет нормальное ускорение: ![]() где ![]() ![]() По второму закону Ньютона можем записать: ![]() где ![]() Отсюда скорость электрона на ![]() ![]() По первому постулату Бора, момент импульса электрона ![]() ![]() где ![]() Тогда скорость электрона на ![]() ![]() Найдём радиус ![]() ![]() ![]() Найдём период обращения электрона на ![]() ![]() Для первой орбиты: ![]() Ответ: ![]() |