Основы электроники. 1. 5 Метод эквивалентного генератора
 Скачать 0.81 Mb.
|
|
1.5 Метод эквивалентного генератора. Теоретические сведения. Метод позволяет вычислить ток только в одной ветви. Поэтому расчет повторяется столько раз, сколько ветвей с неизвестными токами содержит схема. По отношению к рассчитываемой ветви двухполюсник при расчете может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах этой ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника. Мысленно заключим всю схему, кроме рассчитываемой ветви, в прямоугольник. Эта часть схемы и есть эквивалентный генератор (см. рис. 117, рассчитываемая ветвь - ). Тогда ток в рассчитываемой ветви можно найти по закону Ома: . Знак здесь зависит от направления ЭДС в рассчитываемой ветви. Рис. 117 Рис. 118 Алгоритм расчета цепи методом эквивалентного генератора. 1.4.2. Ветвь, выбранная для расчета, удаляется из схемы. Узлы, к которым она присоединялась, обозначают буквами m и n. Оставшаяся часть схемы и будет представлять собой эквивалентный генератор с эквивалентной ЭДС и сопротивлением. Чтобы определить ток в искомой ветви, необходимо рассчитать эти два параметра. 1.4.3. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме), а ветви с источниками тока обрываются. Затем производится расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. 1.4.4. Чтобы рассчитать эквивалентную ЭДС генератора, необходимо выбрать путь от точки m до точки n, миновав при этом ветви с источниками тока. На этом пути обозначить все падения напряжения и, рассчитав их, сложить. 1.4.5. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток. Примеры. Пример 1. Найти токи в схеме рис.13 с применением метода эквивалентного генератора. Дано: 1.5.1. Рассчитаем ток . Для этого оборвем ветвь с искомым током, обозначив узлы буквами m и n (см. рис. 119).Оставшаяся часть схемы и будет представлять собой эквивалентный генератор с эквивалентной ЭДС и сопротивлением (рис. 120). Рис. 119 Рис. 120 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваем (заменяем на отрезок провода), а ветви с источниками тока обрываем. Затем производится расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n (см. рис.121 ) Рис. 121 Рис. 122 Сопротивление будет равно: 1.5.3. Чтобы рассчитать эквивалентную ЭДС генератора, необходимо выбрать путь от точки m до точки n, миновав при этом ветви с источниками тока. Выбранный путь показан на рис. 122. Таким образом, . Рассчитаем эти напряжения. Схема состоит из двух независимых контуров, их можно рассматривать отдельно. Из первого контура найдем Для этого составим уравнение по второму закону Кирхгофа и определим ток: , . Из второго контура, в котором протекает ток источника J, определим напряжения и , . Минусы в данных выражениях поставлены потому, что направления искомых напряжений выбраны против направлений протекающих токов. Определяем 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток из схемы рис. . Здесь направление тока изначально противоположно тем, что были выбраны при решении этой задачи другими способами, поэтому ток получился отрицательным. Найдем ток другой ветви, воспользовавшись данным способом расчета. Рис. 123 Рис. 124 1.5.1. Найдем ток . Ветвь с данным током обрываем, обозначая напряжение между узлами m и n (см. рис. 123). Получившаяся схема представляет собой эквивалентный генератор. 1.5.2. Определим его сопротивление . Для этого оборвем ветвь с источником тока и закоротим источники ЭДС (см. рис.125) Рис. 125 Рис. 126 1.5.3. Чтобы рассчитать эквивалентную ЭДС генератора, необходимо выбрать путь от точки m до точки n, миновав при этом ветви с источниками тока. Выбранный путь показан на рис. 126. Таким образом, . Рассчитаем эти напряжения. , можно рассчитать, если источник тока перерасчитать в эквивалентный источник ЭДС (ветвь с источником ЭДС подключена параллельно). При этом учтем, что сопротивление источника тока бесконечно (рис. 127) Рис. 127 Рис. 128 Схема рис. 128 позволяет нам рассчитать напряжение . Найдя оба напряжения, рассчитываем 1.5.4. Рассчитываем искомый ток: Рассмотрим еще одну ветвь. 1.5.1. Отыщем ток с применением данного метода. Обрываем ветвь с искомым током (рис. 129) Рис. 129 Рис. 130 1.5.2. Определим . Обрываем ветвь с источником тока, закорачиваем источник . Получаем схему рис. 131. Рис. 131 Рис.132 1.5.3. Определить эквивалентную ЭДС здесь можно двумя путями: (рис. 132) В любом случае, необходимо пересчитать источник тока в источник ЭДС (см. рис.133) Рассчитаем эквивалентную ЭДС: Ток в этом контуре равен: , тогда , или 1.5.4 Наконец, определяем искомый ток из схемы рис. 130 Рис. 133 Пример 2. Найти токи в схеме рис.16 с применением метода эквивалентного генератора. Дано: Определим сначала ток в ветви с сопротивлением : 1.5.1. Ветвь, выбранная для расчета, удаляется из схемы (см. рис.134) Рис. 134 Рис. 135 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме). Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. Для этого пересчитаем два треугольника в этой схеме ( )в звезды (рис. 136): Рис. 136 1.5.3. Чтобы рассчитать эквивалентную ЭДС генератора, необходимо выбрать путь от точки m до точки n, миновав при этом ветви с источниками тока. На этом пути обозначить все падения напряжения и, рассчитав их, сложить(рис. 137): Отсюда Токи в данной схеме найдем любым способом, например, по Кирхгофу (значения токов не приведены). Рис .137 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток. Рис .138 Определим ток в ветви с сопротивлением : 1.5.1. Ветвь, выбранная для расчета, удаляется из схемы (см. рис.139) Рис. 139 Рис .140 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме – рис. 140). Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. Для этого пересчитаем два треугольника в этой схеме ( )в звезды (рис. 141): Рис. 141 1.5.3. Рассчитаем эквивалентную ЭДС генератора. Отсюда Токи в данной схеме найдем любым способом, например, по Кирхгофу (значения токов не приведены). Рис .142 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток. Рис. 143 Еще один пример, ветвь 1.5.1. Удаляем из схемы ветвь с искомым током (см. рис.144) Рис. 144 Рис. 145 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме – рис. 145). Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. Для этого пересчитаем две звезды в этой схеме ( )в треугольники (рис.146): Рис. 146 Рис. 147 1.5.3. Рассчитаем эквивалентную ЭДС генератора. Токи в данной схеме найдем любым способом, например, по Кирхгофу (значения токов не приведены). Рис. 148 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток (рис. 149). Рис. 149 Пример 3. Найти токи в схеме рис.20 с применением метода эквивалентного генератора. Дано: 1.5.1. Удаляем из схемы ветвь с искомым током (см. рис.150) Рис.150 Рис. 151 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме), а ветвь с источником тока обрывается – рис. 151. Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. 1.5.3. Рассчитаем эквивалентную ЭДС генератора (рис. 152). Токи в данной схеме найдем любым способом, например, по Кирхгофу (уравнения и значения токов не приведены). Тогда Рис. 152 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток – рис. 153. Расчет токов других ветвей для данной схемы не производился, поскольку он аналогичен приведенному выше. Рис. 153 Пример 4. Найти токи в схеме рис.25 с применением метода эквивалентного генератора. Дано: 1.5.1. Удаляем из схемы ветвь с искомым током (см. рис.154) 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме), а ветви с источником тока обрываются – рис. 155. Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. Рис. 154 Рис. 155 1.5.3. Рассчитаем эквивалентную ЭДС генератора – рис. 156. Токи в данной схеме найдем по Кирхгофу (уравнения и значения токов не приведены). Тогда Рис. 156 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток – рис. 157. Рис. 157 Вычислим ток 1.5.1. Удаляем из схемы ветвь с искомым током (см. рис.158) 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме), а ветви с источником тока обрываются – рис. 159. Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. Рис. 158 Рис. 159 1.5.3. Рассчитаем эквивалентную ЭДС генератора. Токи в данной схеме найдем по Кирхгофу (уравнения и значения токов не приведены). Тогда Рис. 160 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток – рис. 161. Здесь предполагается направление тока вниз, поэтому ток получился отицательным (в других методах расчета ток направлен вверх, и имеет положительное значение). Рис. 161 Пример 5. Найти токи в схеме рис.31 с применением метода эквивалентного генератора. Дано: Сначала найдем ток 1.5.1. Удаляем из схемы ветвь с искомым током (см. рис.162) 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме). Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n – рис. 163. Рис. 162 Рис. 163 Произведем перерасчет треугольника (рис. 163) в звезду. Поскольку ветвь - вырожденная (содержит идеальный источник), то при его закорачивании образуется узел, то есть сопротивления соединены параллельно. Рис. 164 Тогда [ ] 1.5.3. Рассчитаем эквивалентную ЭДС генератора – рис. 165. Токи в данной схеме найдем по Кирхгофу (уравнения и значения токов не приведены). Тогда Рис. 165 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток – рис. 166. Рис. 166 Теперь определим ток : 1.5.1. Удаляем из схемы ветвь с искомым током (см. рис.167) 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме – рис. 168). Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. Рис. 167 Рис. 168 Произведем перерасчет треугольника в звезду. Поскольку ветвь - вырожденная (содержит идеальный источник), то при его закорачивании образуется перемычка, наличие которой необходимо учитывать при расчете эквивалентного сопротивления генератора. Рис. 169 Тогда [ ] 1.5.3. Рассчитаем эквивалентную ЭДС генератора – рис. 170. Токи в данной схеме найдем по Кирхгофу (уравнения и значения токов не приведены). Тогда Рис. 170 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток – рис. 171 Рис. 171 Определим теперь ток : 1.5.1. Удаляем из схемы ветвь с искомым током (см. рис.172) 1.5.2. Определяем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого источники ЭДС закорачиваются (заменяются на отрезок провода, причем их внутреннее сопротивление остается в схеме – рис. 173). Произведем расчет входного сопротивления оставшейся схемы относительно зажимов m и n. Рис.172 Рис. 173 Произведем перерасчет треугольника в звезду – рис. 174. Рис. 174 Тогда ; ; Рис. 175 1.5.3. Рассчитаем эквивалентную ЭДС генератора. Токи в данной схеме найдем по Кирхгофу (уравнения и значения токов не приведены). Тогда Рис. 176 1.5.4. Зная сопротивление генератора и его эквивалентную ЭДС, определяем неизвестный ток – рис. 177. Полученное значение тока несколько отличается от полученных другими методами расчета вследствие потери точности вычислений в ходе преобразований. Рис. 177 Рассчитать этим методом ток в ветви невозможно, поскольку при расчете эквивалентного сопротивления генератора между зажимами m и n образуется перемычка при удалении источника . Ток в этой ветви нужно определять другими методами. |