Информатика. 1 Алгоритм вычисления функции

• Название: 1 Алгоритм вычисления функции
• Анкор: Информатика
• Дата: 26.04.2022
• Размер: 1.19 Mb.
• Имя файла: 16_ege_Z.pdf
• Тип: Документы; #499074

1) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 3 при n = 1
F(n) = 2·F(n–1) – n + 1, если n > 1
Чему равно значение функции F(21)?
2) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 2 при n = 1
F(n) = F(n–1) + 5n
2
, если n > 1
Чему равно значение функции F(39)?
3) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 2 при n

1
F(n) = F(n–1) + F(n–2) + 2n + 4, если n > 1
Чему равно значение функции F(25)?
4) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 3 при n

1
F(n) = F(n–1) + 2·F(n–2) – 5, если n > 1
Чему равно значение функции F(22)?
5) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n > 15
F(n) = 2·F(n+1) + 5n + 2, если n

15
Чему равно значение функции F(2)?
6) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n > 18
F(n) = 3·F(n+1) + n + 8, если n

18
Чему равно значение функции F(9)?
7) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n – 3 при n > 16
F(n) = 2·F(n+1) + 2n + 3, если n

16
Чему равно значение функции F(2)?
8) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 2n – 5 при n > 12
F(n) = 2·F(n+2) + n – 4, если n

12
Чему равно значение функции F(1)?
9) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1
F(n) = 2·F(n–1), если n чётно,
F(n) = 5n + F(n–2), если n нечётно.
Чему равно значение функции F(64)?
10) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n < 1
F(n) = n + 3·F(n–3), если n чётно,
F(n) = 5n + 2·F(n–5), если n нечётно.
Чему равно значение функции F(30)?
11) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 2·n при n < 3
F(n) = 3n + 5 + F(n–2), если n чётно,
F(n) = n + 2·F(n–6), если n нечётно.
Чему равно значение функции F(61)?
12) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = –n при n < 0
F(n) = 2n + 1 + F(n–3), если n чётно,
F(n) = 4n + 2·F(n–4), если n нечётно.
Чему равно значение функции F(33)?

13) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 1+2n при n < 5
F(n) = 2·(n + 1)·F(n–2), если n делится на 3,
F(n) = 2·n + 1 + F(n–1) + 2·F(n–2), если n не делится на 3.
Чему равно значение функции F(15)?
14) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n + 3 при n < 3
F(n) = (n + 2)·F(n–4), если n делится на 3,
F(n) = n + F(n–1) + 2·F(n–2), если n не делится на 3.
Чему равно значение функции F(20)?
15) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(1) = G(1) = 1
F(n) = 2·F(n–1) + G(n–1) – 2, если n > 1
G(n) = F(n–1) +2·G(n–1), если n > 1
Чему равно значение F(14) + G(14)?
16) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(1) = G(1) = 1
F(n) = 3·F(n–1) + G(n–1) – n + 5, если n > 1
G(n) = F(n–1) + 3·G(n–1) – 3·n, если n > 1
Чему равно значение F(14) + G(14)?
17) Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове F(28):
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print('*')
if n >= 1:
print('*')
F(n-1)
F(n-2)
procedure F( n: integer );
begin
write('*');
if n >= 1 then begin
write('*');
F(n-1);
F(n-2);
end;
end;
void F( int n )
{
cout << '*';
if( n >= 1 ) {
cout << '*';
F(n-1);
F(n-2);
}
}
18) Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове F(35):
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print('*')
if n >= 1:
print('*')
F(n-1)
F(n-2)
print('*')
procedure F( n: integer );
begin
write('*');
if n >= 1 then begin
write('*');
F(n-1);
F(n-2);
write('*');
end;
end;
void F( int n )
{
cout << '*';
if( n >= 1 ) {
cout << '*';
F(n-1);
F(n-2);
cout << '*';
}
}
19) Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове F(40):
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print('*')
if n >= 1:
print('*')
F(n-1)
F(n-3)
print('*')
procedure F( n: integer );
begin
write('*');
if n >= 1 then begin
write('*');
F(n-1);
F(n-3);
write('*');
void F( int n )
{
cout << '*';
if( n >= 1 ) {
cout << '*';
F(n-1);
F(n-3);
cout << '*';

end;
end;
}
}
20) Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове F(280):
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print('*')
if n >= 1:
print('*')
F(n-1)
F(n//3)
print('*')
procedure F( n: integer );
begin
write('*');
if n >= 1 then begin
write('*');
F(n-1);
F(n div 3);
write('*');
end;
end;
void F( int n )
{
cout << '*';
if( n >= 1 ) {
cout << '*';
F(n-1);
F(n/3);
cout << '*';
}
}
21) Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове F(140):
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print('*')
if n >= 1:
print('*')
F(n-1)
F(n//2)
procedure F( n: integer );
begin
write('*');
if n >= 1 then begin
write('*');
F(n-1);
F(n div 2);
end;
end;
void F( int n )
{
cout << '*';
if( n >= 1 ) {
cout << '*';
F(n-1);
F(n/2);
}
}
22) Определите наименьшее значение n, при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове F(n), будет больше 1000000. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующую сумму выведенных чисел.
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print(n+1)
if n > 1:
print(n+5)
F(n-1)
F(n-2)
procedure F
( n: integer );
begin
writeln(n+1);
if n > 1 then begin
writeln(n+5);
F(n-1);
F(n-2);
end;
end;
void F( int n )
{
cout << n+1 << endl;
if( n > 1 ) {
cout << n+5 << endl;
F(n-1);
F(n-2);
}
}
23) Определите наименьшее значение n, при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове F(n), будет больше 1000000. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующую сумму выведенных чисел.
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print(n+1)
if n > 1:
print(2*n)
F(n-1)
F(n-3)
procedure F
( n: integer );
begin
writeln(n+1);
if n > 1 then begin
writeln(2*n);
F(n-1);
F(n-3);
end;
end;
void F( int n )
{
cout << n+1 << endl;
if( n > 1 ) {
cout << 2*n << endl;
F(n-1);
F(n-3);
}
}

24) Определите наименьшее значение n, при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове F(n), будет больше 5000000. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующую сумму выведенных чисел.
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print(2*n+1)
if n > 1:
print(3*n-8)
F(n-1)
F(n-4)
procedure F
( n: integer );
begin
writeln(2*n+1);
if n > 1 then begin
writeln(3*n-8);
F(n-1);
F(n-4);
end;
end;
void F( int n )
{
cout << 2*n+1 << endl;
if( n > 1 ) {
cout << 3*n-8
<< endl;
F(n-1);
F(n-4);
}
}
25) Определите наименьшее значение n, при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове F(n), будет больше 3200000. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующую сумму выведенных чисел.
Python
Паскаль
C++
def F( n ):
print(n*n)
if n > 1:
print(2*n+1)
F(n-2)
F(n//3)
procedure F
( n: integer );
begin
writeln(n*n);
if n > 1 then begin
writeln(2*n+1);
F(n-2);
F(n div 3);
end;
end;
void F( int n )
{
cout << n*n << endl;
if( n > 1 ) {
cout << 2*n+1 << endl;
F(n-2);
F(n/3);
}
}
26) Определите наименьшее значение n, при котором значение F(n), будет больше числа 320. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующее значение F(n).
Python
Паскаль
C++
def F(n):
if n>0:
return n%10*F(n//10)
else: return 1
function F
(n: integer): integer;
begin
if n > 0 then
F:= n mod 10*
F(n div 10)
else
F:= 1;
end;
int F(int n)
{
if(n)
return
n%10*F(n/10);
else return 1;
}
27) Определите наибольшее трехзначное значение n, при котором значение F(n), будет больше числа 7.
Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующее значение F(n).
Python
Паскаль
C++
def F(n):
if n<10:
return n
else:
m=F(n//10)
d=m%10;
if m
else: return m
function F(n:
integer): integer;
var m,d: byte;
begin
if n < 10 then F:=n
else begin
m:= F(n div 10);
d:= m mod 10;
int F(int n)
{
if(n < 10)
return n;
else {
int m = F(n/10),
d = m%10;
if( m < d )

if m < d then F:=d
else F := m
end
end;
return d;
else
return m;
}
}
28) Определите наименьшее значение n такое, что последнее выведенное число при вызове F(n) будет больше числа 32. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующее значение F(n).
Python
Паскаль
C++
def F(n):
print(n)
if n>0:
d=n%10+F(n//10)
print(d)
return d
else: return 0
function F(n: integer):
integer;
var d:integer;
begin
writeln(N);
if n > 0 then begin
d := n mod 10+
F(n div 10);
writeln(d);
F := d
end
else F:= 0;
end;
int F(int n)
{
cout << n << endl;
if (n){
int d = n % 10 +
F(n/10);
cout << d << endl;
return d;
}
else return 0;
}
29) Определите наименьшее число n такое, что при вызове F(n) второе выведенное число будет больше числа 51. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующее значение F(n).
Python
Паскаль
C++
def F(n):
print( n )
if n > 0:
d = (n%10 +
F(n//10))
print(d)
return d
else:
return 0
function f(n: integer):
integer;
var d:integer;
begin
writeln(N);
if n > 0 then begin
d := n mod 10 +
F(n div 10);
writeln( d );
F := d
end
else F:= 0;
end;
int F(int n)
{
cout << n << endl;
if( n ) {
int d = n%10 +
F(n/10);
cout << d << endl;
return d;
}
else
return 0;
}
30) Определите наименьшее значение суммы n+m такое, что значение F(n, m) больше числа 15 и выполняется условие 𝑛 ≠ 𝑚, n и m – натуральные числа. Запишите в ответе сначала значения n и m, при которых указанная сумма достигается, в порядке неубывания, а затем – соответствующее значение F(n, m).
Числа в ответе разделяйте пробелом.
Python
Паскаль
C++
def F(n,m):
if n
n,m = m,n
if n != m:
return F(n-m,m)
else:
return n
function F(n,m:
integer): integer;
begin
if n > m then
F:= F(n-m,m)
else
if n < m then
int F(int n, int m)
{
if( n > m )
return F(n-m,m);
else
if( n < m )
return F(m-n,n);

F:= F(n,m-n)
else
F:= n;
end;
else
return n;
}
31) Определите количество различных значений n таких, что n и m – натуральные числа, находящиеся в диапазоне *100; 1000], а значение F(n, m) равно числу 30.
def F(n,m):
if m == 0:
return n
else:
return F(m,n%m)
function F(n,m:
integer): integer;
begin
if m = 0 then
F:= n
else
F:= F(m, n mod m)
end;
int F(int n, int m)
{
if( m == 0 )
return n;
else
return F(m, n%m);
}
32) Определите количество различных натуральных значений n таких, что значение F(n, 2) находится в диапазоне *100; 1000].
def F(n,m):
if m == 0:
d = 1
else:
d = n*F(n, m-1)
return d
function F(n,m:
integer): integer;
begin
if m = 0 then
F:= 1
else
F:= n*F(n,m-1)
end;
int F(int n, int m)
{
if( m == 0 )
return 1;
else
return n*F(n,m-1);
}
33) Определите количество различных значений n таких, что n и m – натуральные числа, а значение F(n, m) равно числу 30.
def F(n,m):
if m == 0:
d = 0
else:
d = n+F(n, m-1)
return d
function F(n,m:
integer): integer;
begin
if m == 0 then
F:= 0
else
F:= n + F(n,m-1)
end;
int F(int n, int m)
{
if( m == 0 )
return 0;
else
return n+F(n,m-1);
}
34) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = G(n) = 1 при n = 1
F(n) = F(n–1) – 2· G(n–1), при n > 1
G(n) = F(n–1) + 2· G(n–1), при n > 1
Чему равно значение функции G(21)?
35) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = G(n) = 1 при n = 1
F(n) = F(n–1) – n · G(n–1), при n > 1
G(n) = F(n–1) + 2· G(n–1), при n > 1
Чему равно значение функции G(18)?
36) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = G(n) = 1 при n = 1
F(n) = F(n–1) – 2 · G(n–1), при n > 1
G(n) = F(n–1) + G(n–1) + n, при n > 1
Чему равна сумма цифр значения функции G(36)?
37) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = G(n) = 1 при n = 1

F(n) = F(n–1) + 3 · G(n–1), при n > 1
G(n) = F(n–1) – 2 · G(n–1), при n > 1
Чему равна сумма цифр значения функции F(18)?
38) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n
≤ 3;
F(n) = n // 4 + F(n–3) при 3 < n
≤ 32;
F(n) = 2 · F(n–5) при n >
32
Здесь // обозначает деление нацело. В качестве ответа на задание выведите значение F(100).
39) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≤ 3;
F(n) = n * n * n + F(n – 1), если n > 3 и дает остаток 0 при делении на 3
F(n) = 4 + F(n // 3), если n > 3 и дает остаток 1 при делении на 3
F(n) = n * n + F(n – 2), если n > 3 и дает остаток 2 при делении на 3
Здесь // обозначает деление нацело. В качестве ответа на задание выведите значение F(100).
40) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n
≤ 10;
F(n) = n // 4 + F(n–10) при 10 < n
≤ 36;
F(n) = 2 · F(n–5) при n >
36
Здесь // обозначает деление нацело. В качестве ответа на задание выведите значение F(100).
41) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n
≤ 3;
F(n) = 2 · n · n + F(n – 1) при чётных n >
3;
F(n) = n · n · n + n + F(n – 1) при нечётных n >
3;
Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10 7
42) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n
≤ 3;
F(n) = F(n – 1) + 2 · F(n / 2) при чётных n >
3;
F(n) = F(n – 1) + F(n – 3) при нечётных n >
3;
Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10 8
43) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n
≤ 3;
F(n) = n + F(n – 1) при чётных n >
3;
F(n) = n · n + F(n – 2) при нечётных n >
3;
Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10 8
44) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n
≤ 3;
F(n) = 2· n + F(n – 1) при чётных n >
3;
F(n) = n · n + F(n – 2) при нечётных n >
3;
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 100+, при которых значение F(n) кратно 3.
45) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n
≤ 3;
F(n) = n + 3 + F(n – 1) при чётных n >
3;
F(n) = n · n + F(n – 2) при нечётных n >
3;
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, при которых значение F(n) кратно 7.
46) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n
≤ 1;
F(n) = n · F(n – 1) при чётных n >
1;
F(n) = n + F(n – 2) при нечётных n >
1;
Определите значение F(84).
47) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n
≤ 1;

F(n) = n + F(n – 1) при чётных n >
1;
F(n) = n · n + F(n – 2) при нечётных n >
1;
Определите значение F(80).
48) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n – 5 при n > 15
F(n) = n · F(n+2) + n + F(n+3), если n

15
Чему равна сумма цифр значения функции F(1)?
49) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 2· n · n · n + n · n при n > 25
F(n) = F(n+2) + 2· F(n+3), если n

25
Чему равна сумма цифр значения функции F(2)?
50) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 2· n · n · n + 1 при n > 25
F(n) = F(n+2) + 2· F(n+3), если n

25
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, при которых значение F(n) кратно 11.
51) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n · n + n при n > 20
F(n) = 3· F(n+1) + F(n+3), при чётных n

20
F(n) = F(n+2) + 2· F(n+3), при нечётных n

20
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, при которых значение F(n) не содержит цифру 1.
52) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n + 2· n + 1, при n > 25
F(n) = 2· F(n+1) + F(n+3), при чётных n

25
F(n) = F(n+2) + 3· F(n+5), при нечётных n

25
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, при которых значение F(n) не содержит цифру 0.
53) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n + 3· n + 5, при n > 30
F(n) = 2· F(n+1) + F(n+4), при чётных n

30
F(n) = F(n+2) + 3· F(n+5), при нечётных n

30
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, при которых значение F(n) содержит не менее двух значащих цифр 0 (в любых разрядах).
54) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n + 5· n + 4, при n > 30
F(n) = F(n+1) + 3· F(n+4), при чётных n

30
F(n) = 2· F(n+2) + F(n+5), при нечётных n

30
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, для которых сумма цифр значения
F(n) равна 27.
55) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n + 4· n + 3, при n > 25
F(n) = F(n+1) + 2· F(n+4), при n

25, кратных 3
F(n) = F(n+2) + 3· F(n+5), при n

25, не кратных 3
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, для которых сумма цифр значения
F(n) равна 24.
56) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n + 3· n + 9, при n

15
F(n) = F(n–1) + n – 2, при n > 15, кратных 3
F(n) = F(n–2) + n + 2, при n > 15, не кратных 3
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, для которых все цифры значения F(n) чётные.

57) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 2· n · n + 4· n + 3, при n

15
F(n) = F(n–1) + n · n + 3, при n > 15, кратных 3
F(n) = F(n–2) + n – 6, при n > 15, не кратных 3
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, для которых все цифры значения F(n) нечётные.
58) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n · n + n · n + 1, при n

13
F(n) = F(n–1) + 2· n · n – 3, при n > 13, кратных 3
F(n) = F(n–2) + 3· n + 6, при n > 13, не кратных 3
Определите количество натуральных значений n из отрезка *1; 1000+, для которых все цифры значения F(n) нечётные.
59) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n · n + 11, при n

15
F(n) = F(n // 2) + n · n · n – 5· n, при чётных n > 15
F(n) = F(n–1) + 2· n + 3, при нечётных n > 15
Здесь «//» обозначает деление нацело. Определите количество натуральных значений n из отрезка *1;
1000+, для которых значения F(n) содержит не менее трёх цифр 6.
60) Алгоритм вычисления функций F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n + 1 при n < 3,
F(n) = F(n – 2) + n – 2, когда n ≥ 3 и четно,
F(n) = F(n + 2) + n + 2, когда n ≥ 3 и нечетно.
Сколько существует чисел n, для которых значение F(n) будет пятизначным?
61) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n – 1 при n < 4,
F(n) = n + 2

F(n – 1), когда n ≥ 4 и кратно 3,
F(n) = F(n – 2) + F(n – 3), когда n ≥ 4 и не кратно 3.
Чему равна сумма цифр значения F(25)?
62) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 5 при n = 0,
F(n) = 3

F(n – 4) , когда n > 0,
F(n) = F(n + 3), когда n < 0.
Чему равно значение F(43)?
63) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = F(n+2) + 2

F(3

n) при n

70,
F(n) = n – 50, когда n > 70.
Чему равно значение F(40)?