математика. 1. Динамические ряды основных технико экономических показателей и их характеристики

• Название: 1. Динамические ряды основных технико экономических показателей и их характеристики
• Анкор: математика
• Дата: 16.05.2023
• Размер: 137.83 Kb.
• Имя файла: rabota_metodicheskie_ukazaniia_10929660.docx
• Тип: Документы; #1133761

1. Динамические ряды основных технико- экономических показателей и их характеристики.

Полученный первичный материал (индивидуальное задание) о работе данного производства записывается в таблицу № 1 в ви- де динамических рядов абсолютных величин.

Динамические ряды – это временная последовательность каких-либо показателей, где показатель периода времени – года (месяцы), а показатель уровня ряда – числа.

На основании имеющихся в таблице 1 абсолютных значений основных экономических показателей необходимо рассчитать характеристики динамических рядов.

Характеристики динамических рядов – это показатели, ко- торые характеризуют изменения явления во времени. К статистическим характеристикам динамического ряда относят: темп роста и прироста, абсолютный прирост, базисные и цепные, абсолютное содержание 1 % прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

1. 
   Абсолютный прирост ( ) – это разность между после- дующими и предыдущими уровнями ряда (цепные) или началь- ным уровнем ряда (базисные):
   

,

,
где – текущий уровень ряда; – предыдущий уровень; – начальный базисный уровень.
За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как разность между последним и первым уровнем ряда либо как сумма цепных абсолютных приростов:


Абсолютный прирост может быть со знаком «+» или «–», и имеет те же единицы измерения, что и уровни ряда.

2. 
   Темп роста (Тр) – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или постоянному принятому за базу сравнения (базисные темпы роста):
   

цепные коэффициенты (темпы)

,

базисные коэффициенты (темпы) роста

.

Темпы роста показывают, во сколько раз увеличивается яв- ление из периода в период (цепные) или за данный период вре- мени (базисные) и выражаются в виде коэффициентов или в про- центах.

3. 
   Темп прироста (Тпр) – отношение абсолютного прироста к предыдущему (базисному) уровню:
   

цепные темпы прироста базисные темпы прироста
Темп прироста выражается в процентах (%) и показывает, на сколько процентов увеличился (+) или уменьшится (–) текущий уровень по сравнению с предыдущим (базисным). Темп прироста можно определить и исходя из темпа роста:

Тпр = Тр-1,

Тпр(%) = Тр(%) – 100%.

4. 
   Абсолютное значение одного процента показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем (одним процентом прироста):
   

Средние характеристики:

5. 
   Средний уровень ряда ( ), рассчитывается как средняя ве- личина из уровней ряда, причем по-разному для интервальных и моментных рядов.
   

В интервальных рядах по средней арифметической:
В моментных рядах по средней хронологической:

где n+1 – число уровней в данном ряду (причем первый уровень – ).

6. 
   Средний абсолютный прирост ( ) – средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени:
   

7. 
   Средний темп роста ( ) – это средняя из темпов роста за данный период. Он показывает, как в среднем (за год, месяц) из- меняется явление.
   

Средний темп роста можно определить по средней геомет- рической исходя из цепных коэффициентов (темпов) роста:


или абсолютных уровней ряда (базисного темпа роста):

8. 
   Средний темп прироста ( ) – характеризует темп при- роста в среднем за период и определяется на основе среднего темпа роста:
   

= Тр – 1

(%) = Тр(%) – 100%

Вычисление данных показателей является первым этапом анализа динамических рядов и позволяет выявить скорость и ин- тенсивность развития явления, предоставленного данным рядом. Вычисленные показатели (характеристики) необходимо предста- вить в виде таблиц 2, 3. Причем таблица 2 должна содержать все характеристики ряда для всех приведенных в таблице 1 пока- зателей.

2. Прогнозирование развития динамических рядов

На основании имеющихся данных динамического ряда и полученных характеристик с помощью методов экстраполяции и интерполяции необходимо, исходя из индивидуального задания, провести прогнозирование развития явления, представленного данным динамическим рядом. При составлении прогнозов, кроме простейших методов следует использовать и методы корреляци- онного анализа. С помощью этих методов, выявляется основная тенденция развития явления (определяется уравнение тренда), а затем осуществляется экстраполяция или интерполяция.

В соответствии с индивидуальным заданием следует уста- новить недостающий уровень ряда на основании:

• 
  среднего абсолютного прироста;
  
• 
  среднего темпа роста;
  
• 
  теоретической кривой, выражающей основные черты раз- вития явления.
  

Полученные с помощью трех способов данные следует сравнить между собой и проанализировать, какой из способов да- ет более достоверные значения. Результаты представить в виде таблицы.

2. Статистические индексы

Индексы – это относительные величины, характеризующие соотношение во времени или пространстве социально- экономических явлений. При всем их разнообразии индексы можно разделить на 2 класса:

1. 
   Индивидуальные, элементарные (i);
   
2. 
   Сводные, сложные (I).
   

Под элементарными понимают относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относя- щихся к одному объекту, или сравнивающие размеры показате- лей для одновременно существующих однородных объектов:
или
где а₁, а₀ – показатель в отчетном и базисном периоде; а, в – показатели, характеризующие однородные объекты.
Сводными, сложными индексами называют относительные, показатели, характеризующие изменение сложного явления в це- лом:





На основании исходных данных, представленных в виде таблиц 4, 5, необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен, себестоимости и физического объема по различным видам продукции и цехам, а также общие индексы товарооборота, цен и себестоимости в целом для данного цеха или предприятия, ин- дексы переменного состава структурных сдвигов и фиксирован- ного состава по одному из основных видов продукции, выпуска- емому разными цехами (производства). Причем индивидуальные индексы определяются:
ip=P₁/P₀, iz=Z₁/Z₀, iq=q₁/q₀,
где ip, iz, iq – соответственно индивидуальные индексы цены себестоимости, объема; P₁, Z₁, q₁ – соответственно цена, себестоимость и объем продукции в отчетном периоде; P₀, Z₀, q₀

• 
  соответствующие показатели в базисном периоде.
  

По данным таблицы 4 следует рассчитать следующие общие индексы.

Общий индекс затрат на производство основных видов про- дукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):


где – себестоимость единицы продукции в отчетном периоде; – объем производства данного вида продукции в отчетном и базисном периоде.

Общий индекс себестоимости основных видов продукции:


Общий индекс физического объема:


Проверить правильность расчета данных индексов на основе их взаимосвязи:
.
Кроме того, следует определить: абсолютную величину из- менения затрат на производство основных видов продукции как разность числителя и знаменателя индекса затрат:



а также абсолютную величину влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат:



и абсолютную величину влияния объема производства продукции на общее изменение затрат:


Правильность расчетов следует проверить на основе взаимосвязи:



Аналогичные расчеты следует провести по группе общих индексов товарооборота, цен и физического объема:






где – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

А по возможности и по группе общих индексов затрат труда на производство продукции, трудоемкости и физического объема:






где – трудоемкость изготовления единицы продукции в отчетном и базисном периоде.

Данные таблицы 5 служат основой для расчета индексов пе- ременного, фиксированного состава и структурных сдвигов:






где – удельный вес, доля данного цеха (участка) в общем объеме производства, которая определяется:


Правильность расчета индексов следует проверить на основе их взаимосвязи:
.

На основании данных индексов следует определить абсо- лютную величину изменения средней себестоимости, как под влиянием каждого из факторов в отдельности, так и общего. Кроме того, обязательно следует пояснить, что характеризует каждый из найденных индексов.

4. Применение графического изображения

Эффективному изучению взаимосвязей способствует графи- ческий метод.

Графиками в статистике называют условные изображения геометрическими или другими символами данных для их лучше- го восприятия и чтения, а также для наглядной характеристики соотношений и связей между изучаемыми явлениями.

Придавая статистическим данным предметно-образное вы- ражение, графики делают их более доступными для восприятия, чем непосредственно цифровое выражение этих данных.

Кроме того, графики позволяют представить статистические данные в общем виде и в сравнении друг с другом. Сами законо- мерности развития явления гораздо легче обнаруживаются и вос- принимаются по изменениям таких зрительных образов, как ли- нии, столбики, точки и т. д. Все это делает статистические графи- ки важным средством выражения, обобщения и анализа стати- стических данных средством им их широко популяризации.

В основу классификации графиков положено различие по- лей графиков. Полем графика может служить либо чистая бумага, либо географическая (контурная) карта. С этой точки зрения раз- личают диаграммы и статистические карты. Диаграмма – графи- ческое изображение статистических данных, наглядно показыва- ющее соотношение между сравниваемыми величинами в каждом виде диаграмм. По задачам изображения различают диаграммы сравнения, структурные и динамические. По форме графического образа наиболее распространенные подразделяются на столбико- вые, полосовые, круговые, фигурные (изобразительные) и т. д. Статистические карты отражают статистико-географический раз- рез данных, т.е. показывают размещение явления по территории. Статистические карты можно разделить на картограммы, карто- диаграммы, центрограммы.

Используя данные, представленные в таблицах 1-6, постро- ить все виды диаграмм с выделением подвидов по геометриче- скому знаку. Например, диаграммы динамические должны быть представлены следующими подвидами:

1. 
   столбиковые;
   
2. 
   полосовые;
   
3. 
   квадратные;
   
4. 
   круговые;
   
5. 
   изобразительные;
   
6. 
   линейные и т.д.
   

Каждая из диаграмм представляется на отдельном листе, должна содержать все пять обязательных элементов. В заголовке или на самом графике должно быть указано «место» и «время». Оформляется как график в соответствии со всеми требованиями.