1. Движение ка в центральном гравитационном поле
 Скачать 1.56 Mb.
|
|
Основные интегралы уравнения движения 1.2.1. Интеграл энергии После скалярного умножения уравнения (1.2) на вектор V получим  Учитывая, что   выполняем интегрирование и получаем  или  (1.3)Первое слагаемое выражения (1.3) представляет собой кинетическую энергию единицы массы тела, второе слагаемое - потенциальную энергию. Потенциальная энергия тела в некоторой точке поля тяготения равна той работе, которую совершает сила притяжения при перемещении тела на бесконечности в заданную точку. Так как в задачах механики важна не сама величина потенциальной энергии, а её изменение, то потенциальную энергию можно отсчитывать от любого начального уровня. За нулевой уровень потенциальной энергии тела в поле притягивающей силы принимается потенциальная энергия при  Так как при rконечном потенциальная энергия меньше, чем при  то естественно, что второй член в формуле (1.3) отрицателен.Формула (1.3) носит название интеграла энергии и показывает, что сумма кинетической и потенциальной энергий единицы массы тела в течение всего времени его движения остаётся постоянной. Интеграл энергии (1.3) выражает закон сохранения и превращения механической энергии единицы массы тела. Величина константы интеграла энергии определяется из начальных условий:  1.2.2 |