Примеры задач. Примеры решения задач. 1. Генеральная совокупность и выборка. Статистический ряд. Статистическая функция распределения. Гистограмма

• Название: 1. Генеральная совокупность и выборка. Статистический ряд. Статистическая функция распределения. Гистограмма
• Анкор: Примеры задач
• Дата: 05.06.2022
• Размер: 0.96 Mb.
• Имя файла: Примеры решения задач.pdf
• Тип: Документы; #571091
• страница: 4 из 4

Пример 19 .Изучается зависимость себестоимости одного изделия Y от величины выпуска продукции Х по группе предприятий за отчетный пе- риод. Получены следующие данные:
Х
2 3
4 5
6
Y
1,9 1,7 1,8 1,6 1,4
Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости себе- стоимости одного изделия от выпуска продукции.
Решение. Признак Х – объем выпускаемой продукции (тыс. шт.) (фак- торный признак). Признак Y – себестоимость одного изделия (руб.) (резуль- тативный признак). Предполагаем, что признаки имеют нормальный закон распределения. Признаки находятся в статистической зависимости, так как себестоимость одного изделия зависит не только от объема выпускаемой продукции, но и от многих других факторов, которые в данном случае не учитываются. Определим форму связи. Построим точки с координатами (х
i
,
y
i
) и по их расположению определим форму связи.

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
1 3
5 7
Наблюдаемые значения
Линия регрессии
y
x
Итак, форма связи линейная.
Проведем корреляционный анализ. Рассчитаем выборочный линейный коэффициент корреляции:
r
xy x y
x
y
в

 

 
.
Расчеты представим в таблице:
х
i
y
i
х
i

y
i
x
i
2
y
i
2 2
3 4
5 6
1,9 1,7 1,8 1,6 1,4 3,8 5,1 7,2 8,0 8,4 4
9 16 25 36 3,61 2,89 3,24 2,56 1,96
Итого
20 8,4 32,5 90 14,26.
;
68
,
1 5
4
,
8 1
;
4 5
20 1
1 1










n
i
i
n
i
i
y
n
y
x
n
x
;
852
,
2 5
26
,
14 1
;
18 5
90 1
;
5
,
6 5
5
,
32 1
1 2
2 1
2 2
1















n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
y
n
y
x
n
x
y
x
n
xy
;
0296
,
0 852
,
2
;
2 16 18 2
2 2
2 2
2










2
(1,68)
y
y
x
x
y
x


r
в
2 0,0296

 

 
6 5 4 168 0 90
,
,
, .
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем гипотезы:
Н
0
: r
ген
= 0,
Н
1
: r
ген

0. Примем уровень значимости
05
,
0



Для проверки нулевой гипотезы используем случайную величи- ну
2
в в
1 2
r
n
r
T




, имеющую распределение Стьюдента с k = n – 2 = 3 степе- нями свободы. По выборочным данным находим наблюдаемое значение кри- терия Т
набл
=



0,90 3
1 0 81
,

– 3,58. По таблице критических точек распределе- ния Стьюдента (приложение 2) находим t
крит.дв
(0,05; 3) = 3,18. Сравниваем
Т
набл и t
крит
(0,05; 3). Так как

Т
набл


t
крит.дв
(0,05; 3), то есть Т
набл попало в критическую область, нулевая гипотеза отвергается, справедлива конкури- рующая гипотеза: r
ген

0, r
в значим. Признаки Х и Y коррелированны. Так как

r
в

близок к единице, следовательно, себестоимость одного изделия и объ- ем выпускаемой продукции находятся в тесной корреляционной зависимо- сти.
Выразим эту связь аналитически приблизительно в виде линейного уравнения регрессии:
x
y
– y

a
1
(х –
x
),
0,11







2 22
,
0 2
1
x
y
x
xy
a

x
y – 1,68 = – 0,11 (x – 4) или
x
y

– 0,11x + 2,12.
Из уравнения следует, что с увеличением выпуска продукции на 1 тыс. шт. себестоимость одного изделия снизится в среднем на 0,11 р.
Найдем по уравнению регрессии себестоимость одного изделия, если выпуск продукции составит 5,2 тыс. шт. :
x
y

– 0,11

5,2 + 2,12 = 1,55 (р.)