ТОУ. ЛР_ТОУ_181022. 1. Какое должно быть непроизводственное потребление C(t)

• Название: 1. Какое должно быть непроизводственное потребление C(t)
• Дата: 26.10.2022
• Размер: 35.28 Kb.
• Имя файла: ЛР_ТОУ_181022.docx
• Тип: Решение; #756269

Вариант-24
1. Какое должно быть непроизводственное потребление C(t) на интервале времени 0≤t≤1 для того, чтобы рост валового продукта определялся зависимостью ?

Решение.

Используем уравнение движения:



Производная функции валового продукта:



Подставим в уравнение движения:



Выразим функцию непроизводственного потребления:





При N=24:



Ответ:

2. Во сколько раз увеличится непроизводственное потребление C(t) в конечный момент времени t=1 по сравнению с начальным моментом времени t=0, если рост валового продукта определяется зависимостью ?

Решение.

Функция непроизводственного потребления при t=1:



Функция непроизводственного потребления при t=0:



Тогда:



Ответ:

3. Какие нужны капитальные вложения I(t) на интервале времени 0≤t≤1 для того, чтобы воспроизводство основных производственных фондов (ОПФ) определялось зависимостью ?

Решение.

Используем уравнение движения:



Производная функция ОПФ:



Подставим в уравнение движения:



Выразим функцию валовых капитальных вложений:



При N=24



Ответ:

4. Рассчитайте значение целевого функционала, определяющего качество изменения ОПФ.

Решение.



При N=24:



Ответ:

5. Во сколько раз нужно увеличить капитальные вложения I(t) в конечный момент времени t=1 по сравнению с начальным моментом времени t=0 для того, чтобы воспроизводство основных производственных фондов (ОПФ) определялось зависимостью ?

Решение.

Функция валовых капитальных вложений при t=1:



Функция валовых капитальных вложений при t=0:



Тогда:



Ответ:


6. Рассчитать значение целевого функционала в задаче оптимального управления развитием экономики на интервале управления при .

Решение.

Используем уравнение движения:



Производная функции валового продукта:



Подставим в уравнение движения:



Выразим функцию непроизводственного потребления:





Расчет значения целевого функционала:



Ответ:

7. Рассчитать значение целевого функционала в задаче оптимального управления распределением капитальных вложений на интервале управления при

Решение.

Используем уравнение движения:



Производная функция ОПФ:



Подставим в уравнение движения:



Выразим функцию валовых капитальных вложений:



Выразим функцию валовых капитальных вложений:



Ответ:


8. Для роста валового продукта, определяемого зависимостью , рассчитано, что непроизводственное потребление, т.е. управление в задаче оптимального управления развитием экономики, должно быть . Требуется определить, во сколько раз нужно увеличить непроизводственное потребление, т.е. изменить управление в задаче оптимального управления развитием экономики, для того, чтобы рост валового продукта увеличился в раз.

Решение.

При росте валового продукта в раз функция валового продукта будет иметь вид:



Используем уравнение движения:



Производная функции валового продукта:



Подставим в уравнение движения:



Выразим функцию непроизводственного потребления:





Нужно увеличить непроизводственное потребление в такое количество раз:



Ответ:

9. Во сколько раз нужно уменьшить валовые капитальные вложения (инвестиции) для того, чтобы основные производственные фонды уменьшились с до в задаче оптимального управления распределением капитальных вложений?

Решение.

При функция валовых капитальных вложений (см. задачу 3)

При функция валовых капитальных вложений определяется следующим образом.

Используем уравнение движения:



Производная функция ОПФ:



Подставим в уравнение движения:



Выразим функцию валовых капитальных вложений:



Нужно уменьшить валовые капитальные вложения в такое количество раз:



Ответ:

10. Какое должно быть непроизводственное потребление C(t) на интервале времени 0≤t≤1 для того, чтобы рост валового продукта определялся зависимостью ?

Решение.

Используем уравнение движения:



Производная функции валового продукта:



Подставим в уравнение движения:



Выразим функцию непроизводственного потребления:





При N=24:



Ответ:

11. Во сколько раз увеличится непроизводственное потребление C(t) в конечный момент времени t=1 по сравнению с начальным моментом времени t=0, если рост валового продукта определяется зависимостью ?

Решение.

Функция непроизводственного потребления при t=1:



Функция непроизводственного потребления при t=0:



Тогда:



Ответ:

12. Какие нужны капитальные вложения I(t) на интервале времени 0≤t≤1 для того, чтобы воспроизводство основных производственных фондов (ОПФ) определялось зависимостью ?

Решение.

Используем уравнение движения:



Производная функция ОПФ:



Подставим в уравнение движения:



Выразим функцию валовых капитальных вложений:



При N=24



Ответ:

13. Рассчитайте значение целевого функционала, определяющего качество изменения ОПФ.

Решение.



При N=24:



Ответ:

14. Во сколько раз нужно увеличить капитальные вложения I(t) в конечный момент времени t=1 по сравнению с начальным моментом времени t=0 для того, чтобы воспроизводство основных производственных фондов (ОПФ) определялось зависимостью ?

Решение.

Функция валовых капитальных вложений при t=1:



Функция валовых капитальных вложений при t=0:



Тогда:



Ответ: