ргз физика. Решение(1). 1. Краткое теоретическое содержание

• Название: 1. Краткое теоретическое содержание
• Анкор: ргз физика
• Дата: 13.11.2022
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: Решение(1).doc
• Тип: Документы; #786858

1. Краткое теоретическое содержание:

1. Явление: поступательное и вращательное движение тела.

2. Определения основных физических понятий, процессов и величин:

Материальная точка это тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с масштабами движения.

Поступательным называется такое движение, при котором любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается постоянной самой себе в течение всего времени движения. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, скорости и ускорения всех точек в данный момент времени равны. Поэтому можно описывать движение одной точки.

Траектория — линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Положение материальной точки М в декартовой системе координат определяется тремя координатами х, у, z, но положение точки также может быть задано радиус-вектором _{ } , проведенным из начала системы координат до точки М.



Модуль радиус вектора определяет расстояние между точкой М и началом координат.



Уравнениями движения материальной точки:





Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту движения и его направление в данный момент времени.

Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.



Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, определяемая первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:



Единица скорости [м/с].

Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости ка по модулю, так и по направлению со временем.

Ускорение _{ }есть векторная величина, определяемая первой производной скорости по времени.



Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих



Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения модуля скорости (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения — быстроту изменения направления скорости (направлена по главной нормали к центру кривизны траектории). Составляющие _{ }и _{ }перпендикулярны друг другу.

Величина тангенциального (касательного) _{ } ускорения характеризует изменение модуля скорости и определяется следующим образом:



Величина нормального ускорения определяется:



Импульсом тела называется физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.



Угловая скорость w характеризует быстроту изменения угла поворота вращающейся точки и измеряется в радианах за секунду.



Первый интеграл от углового ускорения дает угловую скорость материальной точки, второе интегрирование дает её угловое перемещение. Угловое ускорение измеряется в рад/с².



I закон Ньютона. Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

II закон Ньютона. Ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела:

.

III закон Ньютона. Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга тела, всегда равны по величине, направлены по одной прямой и противоположны по направлению.

Импульсом силы называется физическая величина, измеряемая произведением силы на время ее действия . Единица измерения импульса силы в СИ – 1 Нс = 1 кгм/с.

Модуль силы трения покоя:

,

где N – модуль силы нормального давления (реакции опоры);  – коэффициент трения. Модуль силы трения скольжения:

,

где – максимальная сила трения покоя.

Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси вращения определяется выражением:

.

Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси О₁О₁ равен сумме момента инерции I₀, относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела (центр масс тела) и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями а.

.

Закон сохранения механической энергии следует из законов Ньютона: сумма кинетической и потенциальной энергии замкнутой системы, между телами которой действуют только консервативные силы, остается постоянной.

З акон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой (изолированной или квазиизолированной) системы остается постоянным:
Задача № 1

Даны зависимости координат от времени.

а). Определить зависимость радиус–вектора материальной точки, скорости, ускорения от времени и найти их модули.

б). Найти уравнение траектории, дать оценку характера движения материальной точки вдоль траектории.

в). Построить графические зависимости , , .

Исходные данные

Вариант	Зависимости координат от времени
7

Решение

Радиус–вектор



Модуль радиус–вектора



Скорость



Модуль скорости



Ускорение



Модуль ускорения



Уравнение траектории

Их зависимости для x получаем



Подставим это выражение в зависимость для y



Горизонтальная скорость

, м/с

Модуль полного ускорения

, м/с²

Графическая зависимость



Графические зависимости и



Задача № 2

Материальная точка движется по окружности радиусом R. При заданном уравнении движения материальной точки S(t) определить:

а) тангенциальное ускорение a_τ, нормальное ускорение a_n и полное a ускорение в момент времени t₁;

б) характер движения материальной точки.

Построить графические зависимости.

Исходные данные

Вариант	Уравнение движения	R, м	t1,с	Графические зависимости
7		4	1	S(t), υ(t), a(t)

Решение

Линейная скорость точки:

м/с

Тангенциальное ускорение точки:

м/с²

Нормальное ускорение точки:

м/с²

Полное ускорение точки:

м/с²

Графические зависимости






Задача № 3

3.5. Из ямы глубиной h = 1 м бросают тело под углом α к горизонту со скоростью υ₀. Тело вылетает из ямы. Найдите:

1) положение и скорость тела через время t₁;

2) максимальную высоту и дальность полета;

3) уравнение траектории тела.

Постройте графические зависимости в соответствии с заданием варианта.

Исходные данные

Варианта	Задач	υ0, м/с	t1, с	α, º	Графические зависимости
7	3.5	4	1	30	S(t), υ(t), a(t)

Решение

В горизонтальном направлении (действие сил – отсутствует):



В вертикальном направлении (действует сила тяжести, направленная вниз):



1. Положение и скорость тела в момент t₁ = 1 с

м

м – т.е. тело не вылетело из ямы и двигается под землей.

2. Максимальная высота и дальность полета

Максимальная высота подъема соответствуем моменту времени, когда , таким образом:



с

м от уровня земли.

Так как тело не вылетело из ямы, определяем дальность полета относительно дна ямы:

Условие падения на дно ямы:



с

м

Перемещение равно:



Скорость равна



Ускорение равно:



Графические зависимости







Задача № 4

4.1. С наклонной плоскости высотой h и длиной склона 10 м скользит тело массой m. Коэффициент трения на всём пути равен k. Найдите:

а) скорость движения υ тела у основания склона, путь, пройденный телом по горизонтальной части пути до остановки;

б) кинетическую энергию W_кин у основания склона, долю полной энергии, затраченную на нагрев наклонной плоскости, работу силы тяжести;

в) постройте графическую зависимость W_кин = f(х) на всём пути.

Исходные данные

Вариант	Задача	m, кг	h, м	k
7	4.1	4	1	0,07

Решение

На высоте h тело обладает потенциальной энергией:

Дж

Часть этой энергии переходит в кинетическую, а другая часть затрачивается на нагрев поверхности (работа сил трения).

На наклонной плоскости сила трения равна:



Работа силы трения (нагрев поверхности):

Дж

Кинетическая энергия у основания склона:



Дж

Скорость у основания склона:

м/с

Кинетическая энергия затрачивается за работу против сил трения на горизонтальном участке:

– сила трения равна:



– работа силы трения:



Отсюда пройденный путь до остановки:

м – как видно из решения, пройденный до остановки путь не зависит от массы тела.
Графическая зависимость W_кин = f(X) на всём пути


Задача № 5

5.3. Шар массой m₁ движется со скоростью υ₀₁ навстречу шару с массой m₂, движущемуся со скоростью υ₀₂. Найдите величину изменения кинетической энергии системы шаров ∆W_к  после неупругого центрального удара. Постройте графическую зависимость ∆W_к = f(m₂).

Исходные данные

Вариант	Задача	m1, кг	υ01, м/с	m2, кг	υ02, м/с
7	5.3	2	3	3	1

Решение

Считаем, что удар был абсолютно не упругим.

Кинетическая энергия (потенциальную – не учитываем, считаем, что тела движутся по ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ прямой) – не сохраняется, так как частично переходит во внутреннюю. Импульс – сохраняется:





Изменение кинетической энергии:



Дж

Графическая зависимость∆W_кин = f(m₂)


Задача № 6

6.5. Человек стоит на диске, который сначала неподвижен, но может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через его центр. Момент инерции диска с человеком J. В руках человек держит колесо, ось которого вертикальна и расположена на расстоянии ℓ от центра диска. Колесо вращается с угловой скоростью ω. Определить частоту, с которой будет вращаться диск после того, как человек повернет ось колеса на 180. Масса маленького колеса m₁, радиус R.

Исходные данные

Вариант	Задача	m1, кг	ω, рад/с	ℓ, м	J, кг∙м2	R, м
7	6.5	2	2	0,8	48	0,2

Решение

Считаем, что колесо представляет собой кольцо.

Момент инерции кольца относительно собственной оси:



Момент инерции кольца относительно оси диска:



Момент импульса кольца и всей системы «кольцо – человек – диск» (так как все остальное – неподвижно):



После переворачивания колеса момент импульса системы:



По закону сохранения момента импульса:





Отсюда

рад/с
Задача № 7

Найти напряженность поля тяготения планеты в точках, расстояние которых от центра планеты равно 0; 0,5R; 1,0R; 1,5R; 2,0R; 2,5R; 3,0R; 3,5R, 4R, где R – радиус планеты. Построить графическую зависимость напряжённости поля тяготения планеты от расстоянияr, считая, что плотность вещества планеты одинакова по всему объему и равна ρ, вне планеты плотность вещества близка к нулю. На какой высоте над поверхностью планеты напряженность её поля тяготения уменьшится в N раз? Постройте графическую зависимость потенциала от расстоянияr, в интервале 0 < r< 2R, где R – радиус планеты.

Исходные данные

Вариант	ρ, кг/м3	R, м	N	планета
7	3930	3390	3	Марс

Решение

Из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона:



Т.е. на поверхности планеты напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения) равно:

м/с²

Выше поверхности планеты напряженность гравитационного поля равно:



Таким образом, напряженность гравитационного поля уменьшится в N раз на высоте от поверхности планеты:



км

Внутри планеты напряженность гравитационного поля возрастает пропорционально массе:



Потенциал гравитационного поля планеты:



На поверхности планеты:



Внутри планеты:



В центре планеты:



Напряженность поля тяготения планеты в точках

Расстояние	Напряженность g, м/с2
0	0,00
0,5 R	1,86
1,0 R	3,72
1,5 R	1,66
2,0 R	0,93
2,5 R	0,60
3,0 R	0,41
3,5 R	0,30
4,0 R	0,23

Графическая зависимость напряженности гравитационного поля от расстояния от центра планеты в интервале 0 < r < 2R


Графическая зависимость потенциала гравитационного поля от расстояния от центра планеты в интервале 0 < r < 2R