1.3.1 Логические операции. 1 Логические основы построения компьютеров 3 Логические операции

• Название: 1 Логические основы построения компьютеров 3 Логические операции
• Дата: 11.03.2022
• Размер: 7.32 Mb.
• Имя файла: 1.3.1 Логические операции.pptx
• Тип: Закон; #392442

1.3. Логические основы построения компьютеров

1.3.1. Логические операции

1.3.2. Логические элементы ЭВМ

• Определения бинарной алгебры логики
• Аксиомы алгебры логики
• Теоремы алгебры логики
• Примеры логических операций
• Полная группа бинарных логических операций

Логические операции

Логика — наука о законах и формах мышления.

Логическое высказывание — некоторое утверждение, которое может быть истинно или ложно.

Элементарные высказывания — это высказывания без логических операций.



Составные высказывания строятся на основе элементарных или других высказываний при помощи логических операций.

Определения

Алгебра логики — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.

Определения

Булева алгебра — — множество элементов, над которым определены три операции с учетом их приоритетов:

• ¬ — отрицание (НЕ);
• — конъюнкция (И);
• — дизъюнкция (ИЛИ).

Результат операции также принадлежит .

 

Аксиомы алгебры логики

Аксиомы отрицания

если , то (), если , то ;

 

Отрицание (инверсия) — унарная логическая операция, значение которой истинно только тогда, когда ложно значение ее аргумента.

Обозначения:

 

Аксиомы алгебры логики

Аксиомы отрицания

A
0	1
1	0

Таблица истинности

Графическое описание

Логическая схема

Аксиомы алгебры логики

Аксиомы конъюнкции

, , 0,

 

Конъюнкция — бинарная логическая операция, значение которой истинно только тогда, когда истинно значение обоих ее аргументов.

Обозначения:

 

Аксиомы алгебры логики

Аксиомы конъюнкции

Таблица истинности

Графическое описание

Логическая схема

A	B	A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Аксиомы алгебры логики

Аксиомы дизъюнкции

, , ,

 

Дизъюнкция — бинарная логическая операция, значение которой ложно только тогда, когда ложно значение обоих ее аргументов.

Обозначения:

 

Аксиомы алгебры логики

Аксиомы дизъюнкции

Таблица истинности

Графическое описание

Логическая схема

A	B	AvB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Пример 1

В некотором сегменте сети были использованы следующие запросы для поиска информации:

1) смартфон & сервис & ремонт

2) смартфон & ремонт

3) смартфон | ремонт

• смартфон | сервис | ремонт

Расположить эти запросы в порядке убывания количества найденных страниц!

Примеры логических операций

Импликация

A	B	A⟶B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Примеры логических операций

Эквивалентность

A	B	A≡B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Пример 2

Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам :







Сколько сайтов будет найдено по запросу

Щит | Меч

Запрос	Количество сайтов
Щит	150
Меч	250
Щит & Меч	100

Пример 2. Решение

Щит

Щит

Меч

Меч

XЩит|Меч = Щит + Меч – (Щит & Меч)

XЩит|Меч = 150 + 250 - 100 = 300

Законы алгебры логики

Пример 3

Упростить выражение:    ¬(A +¬B)+¬(A+ B)+ A & B

1.   Используем закон де Моргана:

¬(A +¬B)+¬(A+ B)+ A & B=¬A&B + ¬A&¬B + A& B

2.  Выносим за скобки ¬A и используем закон исключения третьего В + ¬В = 1:

¬A&B + ¬A&¬B + A& B=¬A&(B+¬B)+A&B=¬A+A&B

3.     Распределительный закон для операции «конъюнкции» и исключения третьего A+ ¬A = 1, следовательно:

¬A+A&B=(¬A+A)&(¬A+B)=¬A+B

Полная группа бинарных логических операций

Спасибо за внимание!

Уржумов Даниил Владимирович

старший преподаватель кафедры информатики

ФГБОУ ВО «ПГТУ», г. Йошкар-Ола

[e-mail]

Ипатов Юрий Аркадьевич

к.т.н., доцент кафедры информатики

ФГБОУ ВО «ПГТУ», г. Йошкар-Ола

[e-mail]

Источники информации

• Информатика: теоретические разделы : учебное пособие / Л. А. Бояркина, Л. П. Ледак, А. В. Кревецкий ; под ред. А. В. Кревецкого ; М-во образования и науки Рос. Федерации, ФГБОУ ВПО "Поволж. гос. технол. ун-т". - Йошкар-Ола : ПГТУ, 2015. - 210 с.
• Симонович С. В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 3-е изд. Стандарт третьего поколения. — СПб.: Питер, 2011. — 640 с.