Подготовка к тестированию по начертательной геометрии. 1. Метод проекций (методы проецирования метод ортогонального проецирования комплексный чертеж точки, прямой и плоскости)
 Скачать 3.31 Mb.
|
§ 66. Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных сферПри построении линии пересечения поверхностей особенности пересечения соосных поверхностей вращения позволяют в качестве вспомогательных поверхностей-посредников использовать сферы, соосные с данными поверхностями. К соосным поверхностям вращения относятся поверхности, имеющие общую ось вращения. На рис. 134 изображены соосные цилиндр и сфера (рис. 134, а), соосные конус и сфера (рис. 134, б) и соосные цилиндр и конус (рис. 134, в).  Рис. 134 Соосные цилиндр и сфера Соосные поверхности вращения всегда пересекаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси вращения. Этих общих для обеих поверхностей окружностей столько, сколько существует точек пересечения очерковых линий поверхностей. Поверхности на рис. 134 пересекаются по окружностям, создаваемым точками 1 и 2 пересечения их главных меридианов. Вспомогательная сфера-посредник пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности, в пересечении которых получаются точки, принадлежащие и другой поверхности, а значит, и линии пересечения. Если оси поверхностей пересекаются, то вспомогательные сферы проводят из одного центра-точки пересечения осей. Линию пересечения поверхностей в этом случае строят способом вспомогательных концентрических сфер. При построении линии пересечения поверхностей для использования способа вспомогательных концентрических сфер необходимо выполнение следующих условий: 1) пересечение поверхностей вращения; 2) оси поверхностей — пересекающиеся прямые — параллельны одной из плоскостей проекций, т. е. имеется общая плоскость симметрии; 3) нельзя использовать способ вспомогательных секущих плоскостей, так как они не дают графически простых линий на поверхностях. Обычно способ вспомогательных сфер используется в сочетании со способом вспомогательных секущих плоскостей. На рис. 135 построена линия пересечения двух конических поверхностей вращения с пересекающимися во фронтальной плоскости уровня Ф (Ф1) осями вращения. Значит, главные меридианы этих поверхностей пересекаются и дают в своем пересечении точки видимости линии пересечения относительно плоскости П2или самую высокую А и самую низкую В точки. В пересечении горизонтального меридиана h и параллели h', лежащих в одной вспомогательной секущей плоскости Г(Г2), определены точки видимости С и D линии пересечения относительно плоскости П1.  Рис. 135 Линия пересечения двух конических поверхностей вращения § 67. Особые случаи построения линии пересечения двух поверхностей вращенияПри построении линии пересечения поверхностей вращения — конуса и цилиндра — могут быть различные случаи. На рис. 136 изображены три случая пересечения цилиндра и конуса вращения. В первом случае (рис. 136, а) цилиндр врезается в конус, потому что если вписать в конус сферу с центром в точке пересечения осей поверхностей, то радиус ее будет больше радиуса цилиндра. Все образующие цилиндра пересекаются с поверхностью конуса. Во втором (рис. 136, б) конус врезается в цилиндр, так как сфера, вписанная в цилиндр, пересекает конус. Все образующие конуса пересекают поверхность цилиндра. В третьем (рис. 136, в) сфера, вписанная в одну поверхность, касается второй поверхности, и в пересечении участвуют все образующие и цилиндра, и конуса. В этом случае пространственная линия пересечения поверхностей распадается на две плоские кривые (эллипсы).  Рис. 136 Случаи пересечения цилиндра и конуса вращения Это положение подтверждается теоремой Монжа: если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка, то они пересекаются по двум кривым второго порядка. Такие поверхности имеют две точки, в которых они касаются друг друга, или говорят, что поверхности имеют двойное прикосновение. Линия пересечения двух поверхностей вращения, имеющих двойное прикосновение, распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки прикосновения (рис. 137). Две цилиндрические поверхности вращения одного диаметра касаются друг друга в точках А и В или имеют общие касательные, плоскости Ф1 и Ф2. Линия АВ занимает фронтально проецирующее положение, поэтому плоскости кривых пересечения будут фронтально проецирующими.  Рис. 137 Линия пересечения двух поверхностей вращения, имеющих двойное прикосновение 5. Способы преобразования проекций (способ замены плоскостей, способ совмещения, способ вращения) Чтобы определить натуральную величину отрезка способом замены плоскостей проекций (рис. 128, 129), необходимо выбрать новую плоскость проекций таким образом, чтобы в новой системе плоскостей проекций отрезок занял положение линии уровня: 1. Зафиксировать положение системы плоскостей П1/П2 с помощью оси x12⊥A1A2. 2. Определить положение плоскости П4 с помощью оси x14. Чтобы отрезок в системе плоскостей П1/П4 занял положение линии уровня, ось x14 проводится параллельно горизонтальной проекции отрезка [A1B1]. 3. Ортогонально спроецировать отрезок [AB] на плоскость П4. Для этого линии связи проводят перпендикулярно оси x14, затем от оси x14 откладывают расстояние до незаменяемой плоскости – координаты z точек A и B.  Рис. 129. Определение натуральной величины отрезка способом замены плоскостей проекций  Даны проекции треугольника ABC, принадлежащего плоскости α. Построить действительную величину треугольника ABC, используя способ совмещения плоскости α с горизонтальной плоскостью проекций  Способ совмещения
Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции, является частным случаем параллельного перемещения. Отличие от параллельного перемещения состоит лишь в том, что за траекторию перемещения точки берется не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус равен расстоянию между точкой и осью вращения. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции, применим для перемещения отрезка прямой общего положения в частное.  Способ вращения Перевод прямой общего положения k в положение перпендикулярное горизонтальной плоскости проекции H.  Способ вращения Здесь необходимо дважды применить способ вращения вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекции. Первым вращением отрезок переводится в положение, параллельное плоскости проекции V, и лишь после этого вращением вокруг оси перпендикулярной плоскости проекции V, перемещают отрезок в положение, перпендикулярное плоскости H . Перевод плоскости общего положения в частное фронтально проецирующее положение.  Способ вращения Прямую, принадлежащую плоскости произвольно расположенной в пространстве, используя способ вращения переводим в положение перпендикулярное плоскости V. Используем для этого горизонталь плоскости, заданную точками 1 и 2 на рисунке. Используем способ вращения напоследок, для придания плоскости положения параллельного плоскости проекции H, то есть положения плоскости уровня. Используем для этого ось вращения i1. 6. Правила оформления чертежей (сведения из ГОСТа ЕСКД, форматы, масштабы, шрифты и тд). Стандарты ЕСКД – это документы, которые устанавливают единые правила выполнения и оформления конструкторских документов во всех отраслях промышленности, строительства, транспорта. Стандарты установлены не только на конструкторские документы, но и на все виды продукции, выпускаемой предприятиями. Государственные стандарты (сокращенно ГОСТ) обязательны для всех предприятий и отдельных лиц. Каждой группе стандартов присвоено свое обозначение. Например, в записи ГОСТ 2-301 – 68 цифра 2 (с точкой после нее) указывает на принадлежность стандарта к ЕСКД, цифра 3 указывает группу стандартов, 01 – номер стандарта, а 68 – год его регистрации. Форматы. Чертежи и другие конструкторские документы выполняют на листах определенных размеров. Размеры сторон основных форматов, мм
При необходимости допускается применять формат А5, с размерами сторон 148×210 мм. Рамка. Каждый чертеж должен иметь рамку, которая ограничивает его поле (рис. 1). Линии рачки проводят сверху, справа и снизу на расстоянии 5 мм от внешней рамки (выполненной тонкой линией), а с левой стороны на расстоянии 20 мм от нее. Эту полоску оставляют для подшивки чертежей.  Основная надпись На чертежах в правом нижнем углу помещается основная надпись чертежа (рис. 21). Форму, размеры и содержание ее устанавливает ГОСТ 2.104-68: на чертежах и схемах – форма 1 (рис. 2); на текстовых документах – форма 2 и 2а (рис. 2). 
 Масштаб – это отношение длины отрезка на чертеже к длине соответствующего отрезка в натуре. Масштабы изображений и их обозначение на чертежах стандартизованы. Стандарт разрешает выбирать следующие масштабы:  Шрифт может быть как с наклоном (около 75°), так и без наклона. Стандарт устанавливает следующие размеры шрифта: 1,8 (не рекомендуется, но допускается); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Шрифт может быть с наклоном 75 как и без наклона За размер h шрифта принимается Величина, определяемая высотой прописных (заглавных) букв в мм Толщину линий шрифта d = 0.1h Ширину букв g = 0,6h Ширина большинства строчных букв равна 5d Расстояние между нижними линейками строк 1,7h = 17d Высота букв и цифр на чертежах не менее 3,5 мм Контуры букв намечают тонкими линиями, потом обводят мягким карандашом 7. Проекционные изображения на чертежах (виды, разрезы, сечения, основные правила выполнения изображений, компоновка изображений, особенности нанесения размеров). Вид – это изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Стандарт устанавливает шесть названий основных видов, получаемых на шести основных плоскостях проекций – вид спереди, вид слева, вид справа, вид сверху, вид снизу, вид сзади. Вид спереди или главный вид – изображение, полученное на фронтальной плоскости проекций. Это изображение принимается на чертеже за главное. Поэтому при выполнении чертежа предмет надо так располагать относительно фронтальной плоскости проекций, чтобы главный вид давал наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Вид сверху – изображение на горизонтальную плоскость проекций. Вид слева (или вид сбоку) – изображение, получаемое на профильной плоскости проекций. Разрез – это изображение предмета, мысленно рассеченного плоскостью (или несколькими плоскостями) Разрезы бывают простые и сложные. Если разрез получается при помощи 1 секущей плоскости, он называется простым, если при помощи 2 – сложным. В свою очередь сложные разрезы разделяются на ступенчатые и ломаные. Если секущие плоскости параллельны, то разрез ступенчатый, если пересекаются – ломаным. Сечение – это изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью. По расположению на чертеже сечения разделяются на вынесенные и наложенные. Вынесенными сечениями называются такие, которые располагаются вне контура изображений Наложенными сечениями называются такие, которые располагаются непосредственно на видах Контур вынесенного сечения обводится сплошной основной линией такой же толщины S, как видимый контур изображения. Контур наложенного сечения обводят сплошной тонкой линией (от S/3 до S/2). Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения - разомкнутой линией, которая проводится в виде отдельных штрихов, не пересекающих контур соответствующего изображения. Толщина штрихов берётся в пределах от $ до 11/2S, а длина их от 8 до 20 мм. На начальном и конечном штрихах перпендикулярно им, на расстоянии 2-3 мм от конца штриха, ставят стрелки, указывающие направление взгляда. У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Количество изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть наименьшим, но полностью выявляющим форму предмета. Выбор положения детали для получения главного изображения, которое может быть как видом, так и разрезом, имеет большое значение. Оно должно давать наиболее полное представление о форме и размерах детали при рациональном использовании поля чертежа. Обычно деталь показывают в положении, которое она занимает при обработке. Поэтому ось деталей, получаемых точением, располагают горизонтально. Это облегчает рабочему изготовление детали по чертежу, так как и на чертеже, и на станке он видит ее в одинаковом положении. Выбор положения детали на главном изображении в значительной степени определяет количество изображений на чертеже. Предмет располагают так, чтобы большая часть его элементов на главном виде изображалась как видимая. 1. Применение условных знаков и позволяет ограничиться одним изображением (видом, разрезом)цилиндрических, конических и призматических элементов 2. Если нужно выделить на изображении детали плоскую поверхность, то её отмечают тонкими сплошными пересекающимися линиями (диагоналями) 3. Благодаря нанесению условных обозначений толщины (s3) и длины (L300) детали, плоские и длинные предметы можно показать одной проекцией 4. Чтобы сделать короче изображение длинной детали, не меняя масштаба, применяют разрыв, используя для этого сплошные волнистые линии. Размерную линию при этом не разрывают Основные правила нанесения размеров на чертежах Размерные числа наносят над размерными линиями ближе к их середине; ограничены стрелками, которые острием касаются выносных линий, линий контура или осевых линий; проводят параллельно отрезку, размер которого указывают вне контура изображения Расстояние между параллельными размерными линиями и от размерной линии до параллельной ей линии контура 7 - 10 мм Нельзя допускать, чтобы размерные линии пересекались с выносными или являлись продолжением линий контура, осевых, центровых и выносных Каждый размер на чертеже указывают только 1 раз На наклонных размерных линиях цифры пишут так, чтобы они оказались в удобном для чтения положении Линейные размеры указывают в миллиметрах Для обозначения диаметра наносят знак - кружок, перечеркнутый под углом 75 Для обозначения радиуса перед размерным числом наносят знак R Если деталь имеет несколько одинаковых отверстий или других элементов (кроме скруглений), то наносится размер одного из них, а количество отверстий или других элементов указывают перед размерным числом |