1. Найдите значение выражения Пояснение

• Название: 1. Найдите значение выражения Пояснение
• Дата: 13.10.2022
• Размер: 251.03 Kb.
• Имя файла: 11.docx
• Тип: Документы; #731487

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

По­яс­не­ние.

Пред­ста­вим все дроби в виде обык­но­вен­ных и сло­жим еди­ни­цу и дробь в зна­ме­на­те­ле:

 



 

Ответ: 1,25.

Ответ: 1,25

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 243.

Ответ: 243

3. Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 120 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 20%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1000 руб­лей?

 

По­яс­не­ние.

С уче­том на­цен­ки гор­шок ста­нет сто­ить 120 + 0,2   120 = 144 рубля. Раз­де­лим 1000 на 144:

 

 

.

 

Зна­чит, можно будет ку­пить 6 горш­ков.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

4. Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле   , где     и     — ка­те­ты, а    — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те   , если     и   .

По­яс­не­ние.

Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин:

 



 

 

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

5.

Най­ди­те  , если  .

По­яс­не­ние.

Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

.

Ответ: −8.

Ответ: -8

6. В лет­нем ла­ге­ре 194 ребёнка и 27 вос­пи­та­те­лей. В одном ав­то­бу­се можно пе­ре­во­зить не более 40 пас­са­жи­ров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ав­то­бу­сов по­на­до­бит­ся, чтобы за один раз пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

По­яс­не­ние.

Узна­ем сколь­ко детей и пре­по­да­ва­те­лей в сумме:

 



 

Узна­ем сколь­ко ав­то­бу­сов по­тре­бу­ет­ся для 221 пас­са­жи­ра:

 



 

Ясно, что для пе­ре­воз­ки всех пас­са­жи­ров по­тре­бу­ет­ся 6 ав­то­бу­сов.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

7.

Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:



 

Ответ: 4.

Ответ: 4

8.  Пе­ри­ла лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжно­сти укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным стол­бом. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2 м. Ответ дайте в мет­рах.

По­яс­не­ние.

За­ме­тим, что дан­ная кон­струк­ция пред­став­ля­ет собой тра­пе­цию, а столб — сред­няя линия дан­ной тра­пе­ции. Длина сред­ней линии тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний:

 



Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

 

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) рас­сто­я­ние от дома до школы Б) рас­сто­я­ние от Земли до Марса В) рас­сто­я­ние от Ам­стер­да­ма до Па­ри­жа Г) рас­сто­я­ние между гла­за­ми че­ло­ве­ка		1) 65 мм 2) 1 км 3) 500 км 4) 55 · 106 км

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

По­яс­не­ние.

Рас­сто­я­ние от Земли до Марса самая боль­шая из пред­ло­же­ных ве­ле­чин — 55  ·  10⁶ км. Рас­сто­я­ние от Ам­стер­да­ма до Па­ри­жа — 500 км. Рас­сто­я­ние от Дома до школы — 1 км. Рас­сто­я­ние между гла­за­ми че­ло­ве­ка — 65 мм.

 

Ответ: 2431.

Ответ: 2431

10. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

По­яс­не­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что к за­каз­чи­це при­е­дет зе­ле­ное такси равна

 

.

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

11. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти в те­че­ние каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся номер часа, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный час. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме раз­ность наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства по­се­ти­те­лей за час в дан­ный день.



По­яс­не­ние.

Из диа­грам­мы видно, что наи­боль­шее и наи­мень­шее ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей со­ста­ви­ли 80 000 и 10 000 со­от­вет­ствен­но (см. ри­су­нок). Их раз­ность: 70 000 че­ло­век.

 

Ответ: 70 000.

Ответ: 70000

12. Стро­и­тель­ный под­ряд­чик пла­ни­ру­ет ку­пить 20 тонн об­ли­цо­воч­но­го кир­пи­ча у од­но­го из трёх по­став­щи­ков. Один кир­пич весит 5 кг. Цена кир­пи­ча и усло­вия до­став­ки всей по­куп­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це.

 

По­став­щик	Цена кир­пи­ча (руб.за 1 шт.)	Сто­и­мость до­став­ки (руб­лей)	Спе­ци­аль­ные усло­вия
А	19	3000	Нет
Б	18	5000	До­став­ка бес­плат­ная, если сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 50 000 руб­лей
В	16	6500	При за­ка­зе то­ва­ра на сумму свыше 50 000 руб­лей скид­ка на до­став­ку 50%

 

Во сколь­ко руб­лей обойдётся наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант по­куп­ки с учётом до­став­ки?

По­яс­не­ние.

Не­об­хо­ди­мо ку­пить 20 000 : 5 = 4000 кир­пи­чей. Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

 

При по­куп­ке у по­став­щи­ка A сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти кир­пи­ча 19 · 4 000  руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки и равна 76 000 + 3 000 = 79 000 руб.

 

При по­куп­ке у по­став­щи­ка Б сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти кир­пи­ча 18 · 4 000 = 72 000 руб., до­став­ка в этом слу­чае будет бес­плат­на. То есть общая сто­и­мость по­куп­ки со­ста­вит 72 000 руб­лей.

 

При по­куп­ке у по­став­щи­ка В сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти кир­пи­ча 16 · 4 000 = 64 000 руб., до­став­ка в этом слу­чае будет с 50%-ой скид­кой. То есть общая сто­и­мость за­ка­за равна 64 000 + 3 250 = 67 250 руб.

 

Самый дешёвый ва­ри­ант обойдётся в 67 250 руб­лей.

 

Ответ: 67 250.

Ответ: 67 250

13.  Ци­линдр опи­сан около шара. Объем шара равен 38. Най­ди­те объем ци­лин­дра.

По­яс­не­ние.

Объем ци­лин­дра равен про­из­ве­де­нию пло­ща­ди ос­но­ва­ния ны вы­со­ту. Пло­щадь ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна пло­ща­ди боль­шо­го круга впи­сан­но­го шара, а вы­со­та ци­лин­дра равна диа­мет­ру впи­сан­но­го шара. По­это­му

 



Ответ: 57.

Ответ: 57

14. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та ав­то­мо­биль­но­го дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в H · м.

 



 

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ко­ли­че­ства обо­ро­тов дви­га­те­ля ха­рак­те­ри­сти­ку за­ви­си­мо­сти кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля на этом ин­тер­ва­ле.

 

ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ ПРО­ЦЕС­СА		ИН­ТЕР­ВА­ЛЫ ОБО­РО­ТОВ
А) кру­тя­щий мо­мент не ме­нял­ся Б) кру­тя­щий мо­мент падал В) кру­тя­щий мо­мент рос быст­рее всего Г) кру­тя­щий мо­мент не пре­вы­шал 60 H · м		1) 0 − 1500 об/мин. 2) 1500 − 2000 об/мин. 3) 2500 − 4000 об/мин. 4) 4000 − 6000 об/мин.

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

По­яс­не­ние.

На ин­тер­ва­ле 0−1500 об/ми­н кру­тя­щий мо­мент не пре­вы­шал 60 H · м.

На ин­тер­ва­ле 1500−2000 об/ми­н кру­тя­щий мо­мент рос быст­рее всего.

На ин­тер­ва­ле 2500−4000 об/мин кру­тя­щий мо­мент не ме­нял­ся.

На ин­тер­ва­ле 4000−6000 об/мин кру­тя­щий мо­мент падал.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: A — 3, Б — 4, В — 2, Г — 1.

 

Ответ: 3421.

Ответ: 3421

15.  Чему равен тупой впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

По­яс­не­ние.

впи­сан­ный угол до­пол­ня­ет по­ло­ви­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же хорду, до  . Тре­уголь­ник   яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним, т. к.  , со­от­вет­ствен­но, . Тогда

 

.

Ответ: 150.

Ответ: 150

16.  Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, бо­ко­вое ребро равно 5. Най­ди­те объем приз­мы.

По­яс­не­ние.

Объем пря­мой приз­мы равен   где   – пло­щадь ос­но­ва­ния, а   – бо­ко­вое ребро. Тогда объем равен

 

.

Ответ: 120.

Ответ: 120

17. Каж­до­му из четырёх чисел в левом столб­це со­от­вет­ству­ет от­ре­зок, ко­то­ро­му оно при­над­ле­жит. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между чис­ла­ми и от­рез­ка­ми из пра­во­го столб­ца.

 

ЧИСЛА		ОТ­РЕЗ­КИ
А)  Б)  В)  Г)		1) [0;1] 2) [1; 2] 3) [2; 3] 4) [4; 5]

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В	Г

По­яс­не­ние.

Со­по­ста­вим каж­до­му числу от­ре­зок.

А) 

Б) 

В) 

Г) 

 

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А — 2, Б — 3, В — 1, Г — 4.

 

Ответ: 2314.

Ответ: 2314

18. Когда учи­тель фи­зи­ки Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич ведёт урок, он обя­за­тель­но от­клю­ча­ет свой те­ле­фон. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при при­ведённом усло­вии.

 

1) Если те­ле­фон Ни­ко­лая Дмит­ри­е­ви­ча включён, зна­чит, он не ведёт урок.

2) Если те­ле­фон Ни­ко­лая Дмит­ри­е­ви­ча включён, зна­чит, он ведёт урок.

3) Если Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич про­во­дит на уроке ла­бо­ра­тор­ную ра­бо­ту по фи­зи­ке, зна­чит, его те­ле­фон вы­клю­чен.

4) Если Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич ведёт урок фи­зи­ки, зна­чит, его те­ле­фон включён.

 

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние.

1) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных.

2) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, оно про­ти­во­ре­чит по­став­лен­но­му усло­вию.

3) Утвер­жде­ние сле­ду­ет, так как ла­бо­ра­тор­ная ра­бо­та это тоже урок, сле­до­ва­тель­но те­ле­фон Ни­ко­лая Дмит­ри­е­ви­ча обя­за­тель­но будет вы­клю­чен.

4) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, так как при про­ве­де­нии урока Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич обя­за­тель­но вы­клю­ча­ет те­ле­фон.

 

Ответ: 13 или 31.

Ответ: 13|31

19. Вы­черк­ни­те в числе 85417627 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 18. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

По­яс­не­ние.

Если число де­лит­ся на 18, то оно также де­лит­ся на 9 и на 2. Число долж­но быть чётным, для этого вы­черк­нем цифру 7, по­лу­чим 8541762. По­счи­та­ем сумму цифр — 33. Для того, чтобы число де­ли­лось на де­вять не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма цифр была крат­на де­вя­ти. Можно вы­черк­нуть цифры 5 и 1, по­лу­чив число 84762, либо вы­черк­нуть цифры 4 и 2 и по­лу­чить число 85176. Также воз­мож­но вы­черк­нуть цифры 7 и 8 и по­лу­чить число 54162.

 

Ответ: 84762, 85176 или 54162.

Ответ: 84762|85176|54162

20. Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за пры­жок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 12 прыж­ков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат?

По­яс­не­ние.

За­ме­тим, что куз­не­чик может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с чётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, — чётно. Мак­си­маль­но куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет две­на­дца­ти. Таким об­ра­зом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −12, −10, −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 и 12; всего 13 точек.

 

Ответ: 13.

Ответ: 13