электротехника. 1. Найти токи в ветвях схемы методом применения законов Кирхгофа

• Название: 1. Найти токи в ветвях схемы методом применения законов Кирхгофа
• Анкор: электротехника
• Дата: 24.01.2023
• Размер: 89.5 Kb.
• Имя файла: sin2.doc
• Тип: Закон; #902302

Вариант 2
Е1= В

Е2= , В

R1=15 Ом

R2=45 Ом

R3=35 Ом

X_C1=54 Ом

X_L1= -

X_C2=13 Ом

X_L2=57 Ом

X_C3= -

X_L3= 44 Ом
Схема

1. Найти токи в ветвях схемы методом применения законов Кирхгофа.

Запишем ЭДС в комплекной форме:
В,
В.

Найдем сопротивления ветвей:
Ом,
Ом,
Ом.
Выберем направления обходов контуров и направления токов в ветвях:

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
I1+I2-I3=0;

-I2·Z2+I1·Z1=E1;

I2·Z2+I3·Z3=E2.


В результате решения почаем следующие корни:
I1= 4,93+j3,54 А;

I2= -2,39-j2,39 А;

I3=2,53+j1,15 А.
2. Проверить правильность расчета схемы методом баланса мощностей
Мощность приемников:
|I₁|²·Z₁+|I₂|²·Z₂+|I₃|²·Z₃=
=(4,93+j3,54)²*(15-j54)+ (-2,39-j2,39)²*(45+j44)+(2,53+j1,15)²*(35+j44)=
= 1480+j829 ВА.
Мощность источников:
(Re(I₁)-j·Im(I₁))·E₁+(Re(I₃)-j·Im(I₃))·E₂=
=(4,93-j3,54)·268+(2,53+j1,15)·(35,35-j61)= 1476+j823 ВА.
Мощности источников и приемников энергии совпадают, баланс сходится.
3. Найти токи в ветвях схемы методом контурных токов.
Составим систему уранений по второму закону Кирхгофа:
(I11-I22)·Z2+I11·Z1=E1;

(I22-I11)·Z2+I22·Z3=E2.
Решив систему находим контурные токи:
I11= 4,93+j3,54 А;

I22= 2,53+j1,15 А.
Тогда токи в ветвях:
I1= I11= 4,93+j3,54 А;

I2= I22- I11=2,53+j1,15 – (4,93+j3,54)= -2,39-j2,39 А;

I3= I22= 2,53+j1,15 А.
Определим действующие значения токов: