Метрология. Мира_100 изм версия 1.0. 1. обработка результатов прямых многократных равноточных измерений группа 620991, Номер по журналу 11, Студент
 Скачать 72.87 Kb.
|
|
1.ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Группа № 620991, Номер по журналу — 11, Студент — Рыжова М.Ю. Шифр задания6209910 G 0.1136.9 Результаты измерений 36.85 37.00 36.80 36.86 37.08 37.02 36.92 36.98 36.81 36.70 36.89 36.78 36.77 36.87 36.89 36.82 37.01 36.89 36.98 37.13 37.02 37.01 36.89 36.97 36.88 37.12 37.08 36.98 36.69 36.84 37.01 37.05 36.90 36.89 37.00 36.91 37.11 36.75 36.74 37.00 36.88 36.86 36.95 36.62 36.79 36.85 36.87 36.86 37.03 36.73 36.96 37.08 36.95 36.86 36.77 37.04 36.88 36.91 36.93 37.01 36.92 36.86 36.88 36.94 37.03 36.95 36.71 36.84 36.93 36.97 36.91 36.80 37.05 36.71 36.73 36.90 36.91 36.93 36.91 36.69 36.92 36.73 36.96 37.05 36.96 36.87 36.91 36.74 36.93 36.97 36.90 36.90 36.92 36.86 36.90 36.76 36.83 36.77 37.02 36.89 Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона; Записать результат с доверительной вероятностью P=.95 Дисциплина — Метрология, стандартизация и сертификация Часть I — Обработка результатов многократных измерений В таблице 1.1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерений, каждое из которых повторилось несколько раз. Определить значение измеряемого напряжения. Таблица 1.1
Решение 1. Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического  и оценки среднего квадратического отклонения  :  где  - результат i-го параллельного наблюдения (измерения);n – число параллельных наблюдений (измерений).   2. С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:   Ни один из результатов не выходит за границы интервала  , следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.Разобьём область значений на  интервалов. Выбираем начало первого интервала так, чтобы его значение оказалось меньше минимального результата вариационного ряда, а последний интервал покрывал бы максимальное значение ряда. Примем начало первого интервала в точке 36,615 тогда конец последнего интервала окажется в точке 37,135. Рассчитываем значение ширины интервала  по формуле: где k – число интервалов.  Затем для каждого интервала подсчитываем количество результатов  , попавших в данный интервал и определяем величину  : Все расчеты сведем в таблицу 1.2. Таблица 1.2 Расчет критерия  Пирсона
3. Построим гистограмму.  Рисунок 1.1 – Гистограмма, описывающая эмпирический ЗРВ результатов измерения, и выравнивающая кривая, соответствующая нормальному ЗРВ По её внешнему виду предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. 4. Определим значение аргумента  интегральной функции нормированного нормального распределения вероятности, соответствующих границам интервалов гистограммы, сформированных после их объединения (в рассматриваемом задание объединены интервалы 1-2):  Поскольку конец предыдущего интервала является одновременно началом следующего, то теоретическая вероятность попадания результата определится по формуле:  . Началом первого интервала следует считать « », а функции  .По последнему столбцу рассчитываем значение  критерия: Определим табличное (критическое) значение  - критерия Пирсона, задавшись доверительной вероятностью, равной 0,95 и вычислив по формуле число степеней свободы: ,где k – число интервалов гистограммы после объединения.   Таким образом, с вероятностью 0,95 гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений напряжения принимается. Представим результаты в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью Р = 0,95. Для этого определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения напряжения по формуле: Для этого определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического  значения длины по формуле: Исходя из того, что закон распределения вероятности результата измерения с вероятностью 0,95 соответствует нормальному, считаем, что, и закон распределения вероятности среднего арифметического тоже соответствует нормальному. Поэтому выбираем параметр t по таблице нормированного нормального распределения вероятности. Для доверительной вероятности  параметр  Тогда результат измерения запишется с вероятностью следующим образом: или окончательно:  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
